Умножение многочленов на многочлен

Мехтиева Валерия Николаевна,

педагог дополнительного образования

МБОУ ДО ЦДО «Аэрокосмическая школа»

Умножение многочленовна многочлен

Методическая разработка нацелена на создание условий для продуктивного изучения темы: «Умножение многочлена на многочлен» и ее первичного закрепления у обучающихся 8 классов.

Задачи:

образовательные:

-выводить правила умножения многочлена на многочлен с помощью наглядного примера;

-закрепить знания по ранее изученным понятиям.

-развивающие;

- определять понятия, создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы;

- оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

-воспитательные:

-формировать культуру общения, чувство ответственности, аккуратность;

-воспитывать дисциплинированность.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, групповая, коллективная.

План занятия

1. Организационный момент

2. Повторение пройденного материала (работа в парах)

3. Подготовка к усвоению нового материала. Создание проблемной ситуации. Работа в группах.

4. Выражения 4-го вида

5. Составление алгоритма умножения многочлена на многочлен

6. Изучение нового материала

7. Физкультминутка

8. Усвоение нового материала

9. Закрепление полученных знаний

Ход занятия

Организационный момент

Педагог зачитывает высказывание Иоганна Вольфганга Гёте: «Математика может быть занимательной, математические фокусы — впечатляющими, отношения, в которые вступают между собой цифры — причудливыми. Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир» и предлагает обучающимся высказаться, что они думают об этом.

Повторение пройденного материала (работа в парах)

Обучающимся предлагается преобразовать в многочлен стандартного вида:

1. (2х² + 7х - 3) – (2х² – 5)=

2. (4х + 1) + (-4х² -4х + 1)=

3. (b + 5a) + (2b – 5a)=

4. х² – 7ху – у² – (х² + у²)=

5. (a + b – c) – (a – b) + (a – b +c)=.

Ответы:

1) 7х+2

2) -4 х²+2

3) 3b

4) –2у²- 7ху

5) а + b

Подготовка к усвоению нового материала, создание проблемной ситуации, работа в группах

Обучающимся предлагается разделиться на группы и в группах разделить выражения по видам в соответствии с выбранным признаком:

1) 3х⁴у³ + х²у – 5

2) (2b+a)(a² -4ba)

3) 8xy

4) -4a⁴b²

5) -2.3x²y² – 4x²y

6) 5c(2c – 3a + b)

7) 6y(3x-y)

8) (4c+a)(3a+c).

Вопросы для обсуждения:

-по какому принципу разделили данные выражения?

-какие выражения отнесли к 1, 2, 3, 4 виду?

-как можно охарактеризовать данные виды выражений? (одночлены, многочлены стандартного вида, произведения одночленов и многочленов и произведение многочлена на многочлен).

При представлении результатов работы групп им предлагается обратить внимание на 4 вид выражений, ответив на вопросы:

-Как можно назвать первый множитель?(многочлен);

- Второй множитель? (многочлен).

По результатам ответов обучающиеся формулируют тему занятия: «Умножение многочлена на многочлен» и ставят цель:формировать умения выполнять умножение многочлена на многочлен и применять эти умения на практике в различных ситуациях.

Выражения 4-го вида

Вопросы для обсуждения:

- на какое правило можно сделать опору при выполнении действия? (умножение одночлена на многочлен);

- что получим при замене выражения (4с+а) переменной x? (получим выражение х·(3а+с) и выполним умножение одночлена на многочлен.

х·(3а+с)=х·3а+х·с

где за х мы взяли выражение (4с+а), а за место х поставим наше выражение (4с+а) и получим:

(4с+а)·3а+(4с+а)·с=4с·3а+а·3а+4с·с+а·с=12ас+3а²+4с²+ас=3а²+13ас+ +4с²)

-как можно по-другому выполнить умножение? ((4c+a)(3a+c)= 4с·3а+4с·с+а·3а+а·с=12ac+4c²+3a²+ac=4с²+12ас+3а²)

Составление алгоритма умножения многочлена на многочлен

Для умножения многочлена на многочлен обучающимся предлагается составить алгоритм:

1 шаг: умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена;

2 шаг: найти произведения полученных одночленов;

3 шаг: привести подобные слагаемые;

4 шаг: записать полученный многочлен в стандартном виде.

Изучение нового материала

Педагог предлагает, используя последнее задание, сформулировать правило умножения многочлена на многочлен, заполнив пропуски: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно………………………………………………….

После озвучивания выводов делается общий вывод:чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Физкультминутка

1 упражнение: подпрыгнуть на месте столько раз, сколько в многочлене стандартного вида членов (3, 2)

-4р⁴ +12р³-5р²

3а² – 2b

2 упражнение: раскрыть мысленно скобки и показать знаки руками, если «+» - руки вверх, если «-» - руки в стороны

-3ху²(2у-х+2х²)

-3ух²(-3х-2х²+4ху)

-а(-1,8a²b² + 2a²b) «+»- нагнуться вперед, «-»- назад

Усвоение нового материала

Обучающимся предлагается выполнить задания, работая у доски и в тетрадях:

1) (a + 3) · (b – 7)
2)(8 + x) · (2х – 1)
3) (c – b) · (c + b)

1) (a + 3) · (b – 7)
2)(8 + x) · (2х – 1)
3) (c – b) · (c + b)

Уровень «4»

1) (m² – n) · (m + n²)
2) (5b - 1) · (b² – 5b + 1)
3) с·(2+3с)·(5с-1)

Уровень «5»

1) (- 3n² + 2n + 1)·(3n² + 2n - 1)
2) (0,9ab² – 4bc²)·(a– b)

3)(x² – ) · ( – 15y)

Закрепление полученных знаний

Перемножь: (a+2)(b+1).

• −a−2−2b−ab

• a+ab+2b+2

• +2b−ab−a+2

• a+ab−2−2b

(−6−d)(m−2).

• −6m−12−dm−2d

• −6m+12−dm

• −6m+12−dm+2d

• −6m+2d

• −6m+12−dm−2p

Выполни действия: (2t+4,3)⋅(5t+10).

• 10t2+43

• 10t2+41,5t+43

• 51,5t+43

• 10t2+20t+4,3

Выполни действия (x18+y)⋅(x+y18).

Выбери правильный ответ:

• x18y+xy18

• x19+x18y18+xy+y19

• x19+x19y19+y19

• x19+y19

Выполни действия: 

(3d−2c)(9d2+6dc+4c2).

Выбери правильный ответ:

• 27d3−8c3

• 27d3+18d2c+12dc2

• 27d3+36d2c−24dc2

Проверка первичных умений и навыков по изучаемой теме.

Разноуровневая самостоятельная работа.

Подведение итога занятия

Обучающимся предлагается ответить на вопросы

-Что нового узнали?

- Чему научились?

-Как умножить многочлен на многочлен?

ИспользуемыеИнтернет-ресурсы

1. https://kartaslov.ru

2. https://znanio.ru/media/sbornik-zadanij

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/551540-umnozhenie-mnogochlenov-na-mnogochlen