Приёмы активизации мыслительной деятельности учащихся на уроках математики

Приемы активизации мыслительной деятельности учащихся на уроках математики.

Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли,

а не памятью. (Л. Н. Толстой)

На современном этапе развития педагогической теории и практики большое значение приобретает поиск наиболее эффективных путей обучения, повышения качества усвоения знаний, выявление внутренних резервов познавательной активности, мыслительных процессов и памяти учащихся. Необходимым условием полноценного усвоения знаний является опора на активную мыслительную деятельность учащихся, направленную на переработку усваиваемого материала. С этой целью в психологии и педагогике разработан ряд приемов активизации мыслительной деятельности учащихся в процессе усвоения знаний.

Важное место в комплексе задач обучения математике занимает проблема активизации мыслительной деятельности обучаемых. Из-за низкого уровня мыслительной деятельности учащиеся размышляют шаблонно, стремятся действовать знакомым способом. Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать. (Р. Декарт)

Инструментом воспитания культуры мышления на уроках математики является решение различных видов задач, например:

Решение задач с несформулированным вопросом (вопрос логически вытекает из данных в задаче математических отношений, учащиеся должны его сформулировать и решить задачу)

З а д а ч а: Отрезок АВ=10см, отрезок ВС=12см. (На сколько см отрезок ВС больше отрезка АВ?, На сколько см отрезок АВ короче отрезка ВС? Чему равна длина отрезка АС? и т.д)

Составление условия и решение задачи по данным чертежа (этот вид творческой работы развивает умения критического анализа, способствует развитию логического мышления)

1

а 75⁰

85⁰

в 105⁰

Решение каждой подобной задачи, как на плоскости, так и в пространстве требует от учащихся определенной "цепочки" умственных операций.

Чтобы вычислить градусную величину первого угла нужно проделать следующую "цепочку" действий: определить, что прямые а и в параллельны, затем применить признаки параллельности прямых.

Специалисты в области психологии считают, что такого рода "цепочки" составляют прием умственной деятельности. В подобных задачах, правильно применяя теоретические знания, ученики должны выделить объекты, подвести их под соответствующее определение или теорему, установить логическую связь между объектами. В результате решения таких задач формируется культура мышления.

3.Решение задач с недостающими данными (в задачах этого типа обучаемые учатся анализировать условие задачи, учатся объяснять при решении, почему задача не имеет решения, учатся указывать недостающие данные.)

З а д а ч а. В равнобедренном треугольнике КМР с основанием МР, равным 10 см., найти боковую сторону.

4. Решение задач с избыточными данными (учащиеся должны объяснить, какие данные являются лишними);

З а д а ч а: Школьники пропололи 8 грядок моркови и 11 грядок свеклы, что на 3 грядки больше, чем моркови. Сколько грядок всего пропололи школьники? (Лишнее данное: на 3 грядки больше.)

Решение задач, имеющих несколько способов решения

З а д а ч а: Решить уравнение различными способами: 3х² + 2х – 1 = 0.

1 способ. По общей формуле D = b2 – 4ac; D = 4 + 12 = 16 Ответ: -1; 1/3.

2способ По формуле с чётным коэффициентом b : D₁= ( b/ 2)2 – ac; Ответ: -1; 1/3.

3 способ. По теореме Виета

4 способ. Из условия , если а –в+с = 0, то х₁ = - 1; х₂ = - с / а Ответ: -1 ; 1/3.

5 способ. Выделение полного квадрата ( х + 1/3 )² – 4/9 = 0; Ответ: -1; 1/3.

6 способ. Метод переброски старшего коэффициента

3х² + 2х – 1 = 0; / *3 ( домножаем на старший коэффициент, чтобы первое слагаемое было полным квадратом )

9х² + 6х – 3 = 0;

( 3х )2 + 2* ( 3х ) - 3 = 0;

Пусть 3х = t, тогда t2 + 2t – 3 = 0;

t₁ = 1, t₂ = -3;

3х = 1; 3х = -3;

х = 1/3, х = -1. Ответ: -1; 1/3.

7 способ. Приведение к виду ( f( x) )2 = ( g(x) )2

8 способ. Разложение на множители способом группировки

3х² + 2х – 1 = 0;

3х² + 3х – х - 1 = 0;

3х ( х + 1) – ( х + 1 ) = 0;

( х + 1 ) ( 3х – 1 ) = 0;

х + 1 = 0 , 3х – 1 = 0;

х = -1, х = 1/3. Ответ: - 1; 1/3.

9 способ. Уменьшение степени уравнения

Подбором находим, что х₁ = -1 - корень уравнения. Разделим квадратный трёхчлен

3х² + 2х – 1 на х + 1

3х² + 2х – 1 = ( х + 1 ) ( 3х – 1 ) , х1 = - 1 , х2 = 1/3. Ответ: - 1; 1/3

10 способ. Графический

3х² = -2х + 1. Строим в одной системе координат графики функций :

у = 3х² и у = -2х + 1. Абсциссы точек пересечения графиков функций - корни уравнения: х₁ = -1, х₂ = 1/3. Это неточный способ решения уравнений.

Решение задач с взаимопроникающими элементами (эти задачи развивают математическое видение, умение включать один и тот же элемент в разные фигуры).

З а д а ч а: Сколько треугольников на чертеже ?

Задача:Чем может являться диагональ АС квадрата АВСД?

Ответ. АС – гипотенуза прямоугольного треугольника АСД, гипотенуза прямоугольного треугольника АВС, биссектриса углов DCB и ВАД, пересечение точек треугольников АВС и АСД.

Такие задачи, в основном, предлагаются на геометрическом материале, где отдельные элементы фигур взаимопроникают", т.е. часть одной фигуры или же фигура целиком входит в другую фигуру.

Предлагая эти задачи, учитель обучает учащихся восприятию геометрических фигур через анализ, т.е. разбиением на части.

Решение проблемных творческих задач:

З а д а ч а

а)Найдите закономерность и подставьте соответствующее число.

3 7 16 Решение. 3*2+1=7 , 2*7+2=16

6 13 28 6*2+1=13 13*2+2=28

9 19 ? 9*2+1=19 19*2+2=40

Б) Найдите закономерность и подставьте соответствующее число.

Решение.

Если двигаться по часовой стрелке, то каждое последующее число равно удвоенному предыдущему плюс 1,3,5,7,9.

В) Задание. Решить анаграмму и исключить лишнее слово

1) МАПРЯЯ, ЧУЛ, РЕЗОТОК, РИПЕТРЕМ

Г) Задание. Вставить пропущенное слово, букву.

ЧИСЛИТЕЛЬ (ТЕЛО) ЧИСЛО

ДРОБЬ ( ) ЗНАМЕНАТЕЛЬ

Выполнение практических работ.

З а д а ч а: Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Задание на исправление преднамеренно сделанных ошибок в решении, на восстановление частично стертых записей.

Задача: (5х²+…-7)+(…-4х+…)=х²+2х+1

Задача: Что необходимо сделать, чтобы неравенство стало верным 4455

Составление опорных схем

Тема Действия с десятичными дробями:

11.Творческие работы учащихся

Сказки, математические сочинения, использование пословиц, поговорок, содержащих числительное, конкурс художников, кроссворды, изготовление стереометрических фигур.

Такие задания побуждают ребят думать, анализировать, принимать самостоятельные решения, действовать самому, делая при этом математические расчеты. Деятельность ребенка становится не только математической, но и мыслительной, развивающей.

Такие задания можно выполнять не только в одиночку, но и в парах, группах. При этом происходит развитие навыков взаимодействия с другими людьми, умения находить общее решение, идти на компромисс.

Закончить хочу следующими словами: Особое значение математике в умственном воспитании и развитии отметил еще в 18 веке М.В. Ломоносов:

« Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/5586-prijomy-aktivizacii-myslitelnoj-dejatelnosti-