Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, науки и молодежной политики НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ШАРАНГСКИЙ ФИЛИАЛ
ГБПОУ «Шахунский КОЛЛЕДЖ АГРАРНОЙ ИНДУСТРИИ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

«ОТКРЫТЫЙ УРОК»

Дисциплина:«МАТЕМАТИКА»

Тема:«ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ТЕТРАЭДРА И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»

Преподаватель:Лаптева Н.Г.

р.п. Шаранга, 2021 г.

Пояснительная записка

к открытому уроку по теме:

«Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда».

Тема «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда» в курсе геометрии является достаточно сложной и проблемной, поскольку требует от обучающихся высокого уровня развития пространственного мышления, воображения. Информационно-коммуникационные технологии позволяют сделать процесс обучения основным методам построения сечений более эффективным, с одной стороны, за счет новизны и необычности такой формы работы для обучающихся, а с другой, сделать его увлекательным и ярким, разнообразным по форме за счет использования технологии проектного обучения, информационных технологий.

Урок

Тема: «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда».

Учебная дисциплина: математика (геометрия)

Группа: 138

Используемые педагогические технологии:

технология проектного обучения, информационные технологии.

Тема урока: Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Тип урока: урок закрепления и развития знаний.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная

Список используемых источников и программно-педагогических средств:

1. Л.С. Атанасян. Геометрия. 10-11 классы,- М: Просвещение, 2014г.

2. Программное обеспечение динамической математики GeoGebra.

Цели:

Образовательные:

Проверить знание теоретического материала о многогранниках (тетраэдр, параллелепипед).

Продолжить формирование умения анализировать чертеж, выделять главные элементы при работе с моделью многогранника, намечать ход решения задачи, предвидеть конечный результат.

Отработать навыки решения задач на построение сечений многогранников.

Развивать графическую культуру и математическую речь.

Формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках геометрии.

Развивающие:

Развивать познавательный интерес учащихся.

Формировать и развивать у учащихся пространственное воображение.

Воспитательные:

Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.

Воспитывать умения работать индивидуально над задачей.

Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Техническое обеспечение:

Компьютерный класс, программное обеспечение динамической математики GeoGebra, мультимедиапроектор.

Раздаточный материал:

Бланки-карточки с заданиями для практической работы, бланки-карточки с ответами.

Структура урока.

Ход урока:

1)Приветствие. Организационный момент.

2) Постановка цели и задачи урока.

- Задачи на построение сечений в многогранниках занимают заметное место в курсе стереометрии. Их роль обусловлена тем, что решение этого вида задач способствует усвоению аксиом стереометрии, следствий из них, развитию пространственных представлений и конструктивных навыков. Умение решать задачи на построение сечений являет­ся основой изучения почти всех тем курса стереометрии. При решении многих стереометрических задач используют сечения многогранников плоскостью.

На предыдущих уроках мы с вами рассмотрели алгоритмы построения несложных сечений куба, тетраэдра и параллелепипеда. Эти сечения, как правило, задавались точками, расположенными на ребрах или гранях многогранника. Сегодня на уроке мы с вами научимся строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью, проходящей через три данные точки, такие, что никакие три из этих точек не лежат в одной грани. Для этого мы будем использовать программу GeoGebra.

3) Повторение изученного материала.

- Давайте повторим некоторые вопросы теории.

• Что такое секущая плоскость?

• Как можно задать секущую плоскость?

• Что такое сечение тетраэдра (параллелепипеда)?

• Какие многоугольники мы получали при построении сечений тетраэдра?

• А какие многоугольники мы можем получить при построении сечений параллелепипеда?

4) Изучение нового материала

Изучение темы «Решение задач на построение сечений» облегчается с помощью различных компьютерных программ. Одной из таких программ является программное обеспечение динамической математики GeoGebra. Она подходит для изучения и обучения на любом из этапов образования, облегчает создание математических построений и моделей обучающимися, которые позволяют проводить интерактивные исследования при перемещении объектов и изменение параметров.

Рассмотрим применение этого программного продукта на конкретном примере.

Задача 1

На ребрах AB,BC,CD тетраэдра DABC отмечены точки M,N,P (рис. 1). Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

рис. 1

1. Откроем программу GeoGebra.

2. В меню Вид выберем Полотно 3D (Полотно 2D можно закрыть)

3. С помощью инструмента создадим тетраэдр DABC.

4. С помощью инструмента на ребрах AB,BC,CD тетраэдра DABC отметим точки M,N,P (переименовать точку можно выделив ее и вызывая контекстное меню правой кнопкой мыши, выбрать соответствующий пункт).

2. Построим прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC. Точка M является общей точкой этих плоскостей. Для построения еще одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке E (рис. 2), которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC Для этого выбрав инструмент нужно щелкнуть поочерёдно по точкамN,P и B,C и с помощью инструмента отметить точку E – точку пересечения прямых NP и BC.

С

рис. 2

1. Проведём прямую ME выбрав инструмент и щелкнув поочерёдно по точкам M,E. С помощью инструмента отметим точку Q – точку пересечения прямой ME и ребра AC.

2. Четырёхугольник МNPQ – искомое сечение. Выделим его используя инструмент поочерёдно щелкая по точками M,N,P,Q,M.

   

3. Д

   рис. 3

   важды щелкнув по объектам Tetrahedron и Четырёхугольник (рис. 3) можно вызвать контекстное меню с настройками, в которых можно выбрать цвет заливки и прозрачность соответствующего объекта.

Также при построении сечений необходим инструмент позволяющий строить прямую параллельную данной через заданную точку. Для построения достаточно выбрать соответствующий инструмент и щелкнуть по прямой и точке, через которую требуется провести прямую.

Задача 2.

На ребрах параллелепипеда даны три точкиA,B,C. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC (рис. 4).

П

рис. 4

5) Практическая работа в программной среде GeoGebra на построение сечений.

Ученики получают бланки-карточки для практической работы (приложение 1, приложение 2) и садятся за компьютеры для выполнения практической работы. На бланках также расположено несколько различных примеров построения сечений. Практическая работа состоит из 12 вариантов по 2 задания на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Учитель контролирует выполнение работы и помогает учащимся в случае затруднений.

6) Проверка выполнения работы.

Ученики получают бланки с ответами (приложение 3). Проверяют работы друг друга, отмечая правильно построенные сечения. Учитель оценивает работы учащихся.

7) Домашнее задание.

- В качестве домашнего задания я попрошу вас решить задачи, аналогичные задачам в практической работе. Каждому предлагается выбрать 2 других варианта заданий.

8) Рефлексия.

- Итак, подведем итог, чему мы научились сегодня на уроке?

- Какие теоретические положения нам часто приходилось использовать?

- Какие ошибки были допущены при решении задач? Как вы их устранили?

- Кому приходилось возвращаться к задаче несколько раз?

- Где в практической деятельности вам пригодится сегодняшний урок?

На этапе рефлексии деятельности учащиеся анализируют, где и почему были допущены ошибки, каким способом они были исправлены, повторяют алгоритмы, вызвавшие затруднения, оценивают свою деятельность на уроке.

9) Итог урока.

В завершение урока учащиеся с помощью учителя фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности. Выставляются оценки.

Приложение 3

Ответы к практической работе.

Приложение 2