Конус. Решение задач

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ШАРАНГСКИЙ ФИЛИАЛ ГБПОУ

«ШАХУНСКИЙ КОЛЛЕДЖ АГРАРНОЙ ИНДУСТРИИ»

Методическая разработка урока

по дисциплине «Математика»

Тема «Конус. Решение задач»

Автор Лаптева Н.Г.

преподаватель математики

1 квалификационной категории

р. п. Шаранга

2022 г.

Конспект урока по теме «Конус. Решение задач».

Цель: формирование навыков решения практических задач по теме «Конус»

Задачи:

Образовательные:

- обеспечить усвоение следующих основных знаний: понятие конуса, его элементов. Формулы площади боковой и полной поверхности конуса;

- сформировать следующие умения и навыки: планирование учебной работы, решения задач, работы со справочным материалом, формирование навыковсамоконтроля.

Развивающие:

- развивать у обучающихся умение выделять главное, существенное в изучаемом материале; формировать умения сравнивать и обобщать изучаемые факты и понятия;

- развивать у обучающихся самостоятельность мышления в процессе учебной деятельности, используя творческие задания, самостоятельные упражнения, обобщение;

- развивать познавательные интересы обучающихся.

- развивать пространственное воображение  обучающихся,  умение применять формулы планиметрии  при решении стереометрических задач;

- развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации;

Воспитательные: воспитывать ответственность за результат своего труда. Формировать навыки и умения  коммуникативного общения, самооценки и самоорганизации.

Тип урока: учебное занятие по закреплению материала.

Структура урока

Ход урока.

1 Этап: Подготовительная работа

Обучающимся на дом были предложены следующие действия:

(Материал дан с избытком, на выбор: либо видео, либо презентация, либо текстовый файл. Каждый выбирает для себя то, что более ему понятно. Изучает в определённом для себя темпе)

1. Самостоятельно изучить материал по теме урока и просмотреть файлы, дающие представление об изучаемых понятиях:

1. https://www.youtube.com/watch?v=9tX12GUc29o – видеоурок

2. https://www.youtube.com/watch?v=Pl-KyG65o-E – видеоурок

3. Презентация -https://drive.google.com/file/d/1XYjC9dPa4SoEEkT0erXwFL39F1rD6ujc/view?usp=sharing

1. Выписать в тетрадь основные определения, формулы и сделать зарисовки конуса + усечённого конуса и его элементов, используя теорию: https://clck.ru/SKvrd или https://ru.onlinemschool.com/math/formula/cone/ - конус

http://www.math24.ru/усеченный-конус.html - усечённый конус

Таким образом, придя на занятия, у студентов уже имеются первичные сведения о конусе (усечённом конусе) как геометрической фигуре. Они должны знать определения, основные элементы и свойства.

В результате, у студентов к занятию имеется «готовый продукт» в форме конспекта в тетради или распечатки, например:

Конус — это геометрическое тело, которое образовано совокупностью всех лучей, исходящих из точки и пересекающих любую плоскую поверхность. В месте пересечения образуется основание конуса.

Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

2 Этап: Решение задач.

1. Организационный момент.

Звучит эпиграф к уроку: Единственным источником знаний является опыт. (А. Эйнштейн). Сегодня на уроке мы попытаемся прикоснуться к этому великому искусству решать задачи.

Сообщение темы урока и задач деятельности.

2. Актуализация базовых знаний.

Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной Д/р)

• Какая фигура называется конусом?

Тело, ограниченной конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Почему конус называют телом вращения?

Конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его катетов.

• Назовите виды конусов?

Наклонный конус, прямой конус, усеченный конус

• Назовите элементы конуса.

Основание конуса - круг

Высота конуса – это перпендикуляр, соединяющий вершину конуса с центром основания.

Радиус конуса – это радиус его основания.

Ось конуса – это прямая, проходящая через центр основания конуса и вершину (ось цилиндра является осью вращения конуса).

Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие имеют одинаковую длину.

Образующая конуса при вращении вокруг оси образует боковую (коническую ) поверхность конуса.

• Что представляет собой развертка конуса?

Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор

• Назовите основные виды сечений конуса. Какая фигура получается в каждом случае?

Осевое сечение конуса – сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса. Все осевые сечения конуса – равные равнобедренные треугольники

Сечениеплоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

Круговое сечение конуса - сечение плоскостью перпендикулярной оси конуса. В сечении - круг. Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса (Сечение - равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания)

3. Решение простейших задач по готовым чертежам на вычисление элементов конуса.

(индивидуальная работа с последующей самопроверкой).

4. Решение задач на нахождение площади поверхности конуса.

Задачи

1. Образующая конуса равна 25, высота 24. Найти площадь боковой и полной поверхности.

2. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания равен 2 см, а образующая равна 6 см.

3. Угол при основании осевого сечения конуса 30⁰, радиус 6 см. SКЕ – сечение конуса, угол SКЕ равен 30 ⁰ . Найти площадь сечения SКЕ.

6.Самостоятельная работа (Приложение)

7. Решение прикладных задач (по группам)

1 группа: Почему пожарное ведро делают в виде конуса? Сколько потребуется краски, для того чтобы покрасить пожарное ведро, если на 100см² необходимо затратить 10г? Длина окружности основания ведра С= 54см, длина образующей ℓ=38см.

Решение:

Для решения задачи надо измерить:

а) длину окружности основания ведра: С= 54см б) образующую: ℓ=38см

Найти:Sбок. Sбок.=πRℓ С= 2πR R=

Sбок.=πRℓ= = Sбок.=54·38:2= 1026см² 1026:100·10·2=205,2г

Ответ: 205,2г

2 группа: Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?

3 группа: Вычислите, сколько  метров гирлянды   понадобится   для украшения  ёлки?   Гирлянды будут висеть под углом 30⁰ при вершине,  высота  елки – 12 м,  а  длина  еловой  ветви  при основании - 5 м.

Решение:

Форму елки примем за конус с высотой 12м и радиусом основания – 5м.

Нити гирлянд закреплены на макушке елки и распределены по боковой поверхности конуса через 30°.

Сколько нитей гирлянд на елке?   360° : 30° = 12 (нитей). Как найти длину одной нити? Она равна образующей конуса.  

Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Из прямоугольного треугольника НВС находим  ВС= 13 см.

Чтобы найти длину всей гирлянды длину нити умножаем на количество нитей. Длина гирлянды 12·13 =156 (м)   

Ответ: 156 м

4 группа: Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания  6 метров?   

На подгиб и швы  необходимо добавить 5%.                                         

 Решение:

Дано: конус, h=4 м,  d_осн =6 м

Найти: S_бок=?

Решение: Палатка имеет форму конуса, следовательно нам необходимо вычислить площадь поверхности конуса. Мы знаем, что S_пол=  S_осн  +  S_бок  , где S_бок= πRℓ и S_осн = πR²

                      R=d:2 = 6:2 = 3(м)

ℓ

   S_бок =πRℓ= π· 3·5 = 15 π ≈ 47,1 (м²),                                          

   S_осн = πR² = 9π ≈ 28,26 (м²), 

   S_пол =  S_осн  +  S_бок  = 75,36 ≈ 75,4(м²)  брезента

Найдем  5% от  S_пол , что составит 3,8 м².   Значит S = S_пол  + 3,8 =79,2 (м²) 

8. Подведение итогов урока. Выводы, сделанные обучающимися о том, достигнуты ли цели и задачи урока.

9.Рефлексия: Подчеркнуть необходимые ощущения после урока.

10.Домашнее задание

(студенты выполняют решение задачи в тетради с последующей проверкой преподавателя).

Задача

Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.

Приложение

1. Самостоятельная работа

1. Выберите верное утверждение:

а) конус может быть получен в результате вращения равностороннего треугольника вокруг его стороны;

б) прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса;

в) разверткой боковой поверхности усеченного конуса является круг;

2. Задача

Высота конуса равна 12 см, а радиус основания равен 9 см. Найдите длину образующей конуса.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/559381-konus-reshenie-zadach