Урок математики на тему: «Восстановление целого по его частям»

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

(с указанием конкретных действий)

I. Мотивационно-ориентировочная часть

1. Этап актуализации.

- Коротышкам из Цветочного города для изготовления воздушных шаров потребовался резиновый сок. Для изготовления шаров необходимы одинаковые объёмы. Для изготовления больших шаров нужны объёмы равные А, а для маленьких – объёмы равные В.

Что необходимо сделать, чтобы получить 2 одинаковых больших шара, если у нас есть объём А и объём В.

- До какой величины будем уравнивать величины?

- Каким способом уравнивания величин мы воспользуемся?

(Учитель восстанавливает таблицу «Способы уравнивания величин» - 1 способ уравнивания)

-Незнайка опередил вас и решил прибавить к величине В величину С? Получилось у него уравнять величины? Согласны вы с тем, что сделал Незнайка?

(Учитель демонстрирует вариант выполнения задания Незнайкой)

- Что же делать в этой ситуации Незнайке?

- Незнайка исправился и добавил ещё величину. Согласны вы с тем, что он уравнял величины А и В. (Показывает верный вариант)

- Как с помощью схемы можно описать процесс уравнивания величин А и В. Кто желает построить эту схему на доске.

- Какое равенство запишем к этой схеме.

Но ведь, ребята, Коротышки могли получить не только два больших объема, но и два маленьких.

Что нужно сделать для этого?

Как можем вычесть, убрать объемы? Частями или сразу?

Молодцы. Как вы считаете, мы научились уравнивать величины?

Какие способы есть?

Постановка учебной задачи:

На следующий день Незнайка так увлекся переливанием резинового сока из 1 сосуда, что разлил их на несколько. Во всех сосудах получился разный объем.

Коротышки огорчились ,ведь им нужен был изначальный объем для воздушного шара.

Так значит им придется уравнивать эти объемы утром?

А зачем? Им нужен изначальный объем, целиком, полностью! (объем для большого шара)

Что же им делать?

-Необходимо уравнять эти величины (объёмы)

- До большей. До величины А.

- Мы воспользуемся первым способом уравнивания величин. Способом сложения. Будем прибавлять к величине В еще какую-то величину до уровня А.

Дети с помощью сигнальных карточек осуществляют обратную связь.

- Я не согласен с Незнайкой, так как полученная величина меньше величины А.

- Ему необходимо к полученной величине прибавить ещё одну величину до уровня А.

Дети с помощью карточек осуществляют обратную связь с учителем (+).

Учащиеся выполняют построения схемы в тетради. Один ученик строит схему на доске.

Ученик у доски, а остальные в тетрадях записывают равенства:

А = В + С + К или В + С + К = А

Уравнять два объема до большего или до меньшего.

Для того, чтобы получить два больших объема – сложением.

До большей.

Нет, Незнайка не прав. Объемы не стали одинаковыми.

Долить еще один объем ,еще одну величину до уровня объема А.

С помощью схемы или равенства.

Да,поможем.

А = К+С+B

Уравнять до меньшей величины. Убрать лишние объемы.

Можем убрать объемы сразу.

B=A-N

Мы научились уравнивать величины. Существует два способа – сложение и вычитание. Есть и третий способ..

Конечно придется.

Вернуть, восстановить ту величину, которая была сначала.

Личностные УУД

(выделение личностно-значимого содержания текста)

Познавательные УУД

(анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков)

Коммуникативные УУД

(умение осуществлять информационный поиск для выполнения учебных заданий)

Познавательные УУД

(анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков)

Коммуникативные

(умение осуществлятьинформационныйпоиск для выполнения учебных заданий.)

Регулятивные УУД

(умение ставить перед собой учебную задачу)

II. Операционально-исполнительная часть

1. Этап преобразования условия задачи.

А мы когда – нибудь выполняли задачи по восстановлению величины по ее частям?

Как вы думаете, каким из известных нам действий мы можем восстановить величину?

Вот и попробуем воспользоваться этим действием.

Как же мы будем выполнять это задание? Ведь пустых сосудов только 6.

Конечно, в группах.

Итак, у каждой группы будет один пустой сосуд,4 сосуда с разными объемами, А вот вместо резинового сока предлагаю использовать крупу. Это будет наш заменитель резинового сока.

Попробуйте восстановить величину ,которая была изначально до разделения на части и опишите это с помощью формулы(равенства).

Каждая группа получает лист и маркер.

Все объемы сосудов уже обозначены своими буквами. Как вы думаете, сколько времени нам понадобится? (сигнальные карточки)

Приступайте к работе.

(дети вывешивают свои результаты на доску)

Ребята, но почему же у вас у всех получились разные равенства? Ведь сосуды то у всех одни и те же?

В другом классе выполнили точно такое же задание и зафиксировали результаты с помощью схемы. Почему схемы у всех разные?

Значит у нас у всех разный результат?

Нет, ведь изначальная величина одна, состоит из одинаковых частей, а порядок сложения частей может быть разным.

А похоже ли восстановление величины на уравнивание?

Да, ведь мы уравнивали нулевую величину до большей, изначальной величины.

Оценим нашу групповую работу .Справились вы с ней, как вы считает?

А вот такая формула могла возникнуть в другом классе?

К= А+С+F+В(части D - нет)

Нет, ведь изначальную величину можно составить лишь по всем ее изначальным частям)

Преобразование модели:

К = А+B+C+D

Как мы можем назвать восстанавливаемую величину?

Что существовало изначально – величина А или ее части?

Чем же является величина А для всех этих частей?

В математике величину, в которую входят другие величины называют целым.

А те величины, что входят в состав большей величины – части.

Как же нам их обозначить? Какие бы вы предложили фигуры для их обозначения?

Вы предложили разные варианты. Если каждый из нас будет обозначать по своему, то мы разве друг друга сможем понять?

Значит нужно прийти к общему решению. В математике принято обозначать целое – кругом, а части - треугольниками.

Обозначит целое и части в нашей получившейся формуле.

В этот раз для восстановления целого использовалось 4 части. А сколько может быть вообще частей?

Нет, никогда.

Сложением.

Будем работать в группах.

10 минут,5 минут,3 минуты.

К = A+B+C+D

K= B+C+A+D

K= C+A+B+D

K=D+A+B+C

K=D+B+A+C

K=B+D+C+A

Изначальная величина одна и та же, состоит из одинаковых частей, а вот порядок сложения частей может быть разным..

Да, ведь мы уравниваем нулевую величину до изначальной.

Дети оценивают работу групп.

Могла возникнуть, но она неправильная.

Полная величина, изначальная, первая, первоначальная.

Изначально существует величина. Величина А, ведь все части входят в состав величины А.

Полной величиной, целой

Квадраты, ромбики, треугольники и т.д.

Мы не поймем друг друга.

Дети вместе с учителем выделяют целое и части в получившейся формуле. И выводят общую формулу восстановления величины.

Регулятивные УУД

(овладение способностью принимать и сохранять цели и зада­чи учебной деятельности, а также находить средства её осуществ­ления;

формирование умений планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата; вносить соответствующие коррективы в их выполнение на основе оценки и с учётом характера ошибок; понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности)

Познавательные УУД

(анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков)

Познавательные УУД

(анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков)

III. Рефлексивно-оценочная часть

Какую учебную задачу мы ставили перед собой?

Каким действием мы воспользовались при этом?

Кого бы вы хотели сегодня выделить на уроке? Кто по вашему мнению лучше всего поработал?

Восстановление исходной величины по ее частям.

Мы воспользовались сложением.

В рефлексивно-оценочной части урока дети должны отрефлексировать прошлые действия, оценить собственную УД, получить положительные эмоции от радости познания нового. Поэтому дети сами определяют критерии, по которым могут оценить свою деятельность, самостоятельно формулируют домашнее задание.