Тема урока «Правила дифференцирования» 11 класс

Тема урока: «Правила дифференцирования» 11 класс 25.10

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цель:

• образовательная:изучить правила дифференцирования; сформировать у учащихся умения решать задачи по данной теме; применять данные правила на практике.

• развивающая:развивать логическое мышление, память, внимание, сопоставлять данные, выводить логические следствия из данных предпосылок, умение делать выводы.

• воспитывающая:воспитывать нравственные качества личности, аккуратность, добросовестное отношения к работе.

Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, мультимедиа презентация.

Литература:

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В.Сидоров и др. – 11-е изд. – М. : Просвещение, 2003. – 384 с.

2. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика: Учеб. пособие для пед. ин-тов по физ. мат. спец. / А. Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М. : Просвещение, 1987. -416с.

План урока:

1.Организационный момент (2 минуты)

2.Актуализация знаний (7 минут)

3.Изучение нового материала (15 минут)

4.Закрепление изученного материала (15 минут)

5.Подведение итогов (4 минуты)

6.Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока:

1.Организационный момент

Включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих.

2.Актуализация знаний

Учитель: На сегодняшнем уроке мы приступаем к изучению новой темы «Правила дифференцирования». Мы изучим с вами правила дифференцирования суммы двух функций и вынесение постоянного множителя за знак производной. Научимся решать задачи. (слайд 1)

Учитель: Начнем урок с повторения материала, изученного на прошлом уроке. Я прошу вас обратить внимание на доску: на слайде записаны степенные функции. Необходимо найти производные данных функций. (слайд 2)

Учащиеся по очереди выходят к доске и записывают ответ.

Ученик:Производная степенной функции х⁸ равна 7х⁷

Запись на доске:

(х⁸)' = 7х⁷;

Ученик:Производная степенной функции равна

Запись на доске:

Ученик:Производная степенной функции равна

Запись на доске:

На слайде появляются ответы (слайд 2).

Учитель:Рассмотрим следующую задачу. Упростите аналитическую форму записи функции и найдите производную этой функции. (слайд 3)

Учитель вызывает учащегося к доске для решения задачи. Учащийся комментирует решения задачи, делая необходимые записи на доске, отвечает на вопросы учителя. Остальные учащиеся записывают решение задачи в тетрадь.

Ученик:Необходимо найти производную данной функции

Учитель:Как мы можем упростить аналитическую форму записи данной функции?

Ученик: Для того чтобы упростить, мы воспользуемся основным свойством степени.

Запись на доске и в тетради

Учитель:Теперь мы можем найти производную данной функции?

Ученик:Да. Так как данная функция является степенной.

Запись на доске и в тетради

;

;

Учитель: Как мы можем упростить аналитическую форму записи функции ?

Ученик: Для того чтобы упростить, мы воспользуемся формулой квадрата разности двух чисел.

Учитель:Теперь мы можем найти производную данной функции?

Ученик:Да. Так как данная функция является степенной.

На слайде появляются ответы (слайд 4).

3.Изучение нового материала

Учитель: Откройте свои тетради и запишите число, классную работу и тему урока «Правила дифференцирования».

Запись на доске (слайд 5) и в тетрадях:

Учитель: При вычислении производной используются следующие правила дифференцирования. Правило дифференцирования суммы двух функций.

Учитель: Производная суммы равна сумме производных:(f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x).

Подробно это свойство производной формулируется так:Если каждая из функции f(x)иg(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную и справедлива формула. (слайд 6)

Учитель: Производная суммы нескольких функции равна сумме производных этих функции: (f(x) +…+ g(x))' = f '(x) +…+ g'(x).

Производная разности равна разности производных:(f(x) - g(x))' = f '(x) - g'(x).(слайд7)

Учитель: А теперь рассмотрим пример применения данного правила дифференцирования: найдем производную функции:

Учащиеся вместе с учителем разбирают пример применения правила дифференцирования суммы двух функции, отвечают на наводящие вопросы и делают записи в тетради.

Учитель: Чему равна производная суммы?

Учащиеся: Производная суммы равна сумме производных.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: Найдем производную каждого слагаемого

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель:А теперь обратите внимание на доску и проверьте, верно ли вы записали пример.

На слайде появляется решение, с которым учащиеся сверяют свои записи (слайд 8)

Учитель:Рассмотрим второе правило дифференцирования: «Постоянный множитель можно вынести за знак производной». (слайд 9)

Учитель: А теперь рассмотрим пример применения данного правила дифференцирования: Вычислить f '(– 2), если .(слайд 10)

Учащиеся вместе с учителем разбирают пример применения правила дифференцирования суммы двух функции, отвечают на наводящие вопросы и делают записи в тетради.

Учитель: Прежде, чем вычислить f '(– 2), найдем производную функции f(x). Применим первое правило, получаем

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: Применим второе правило, т.е. выносим постоянный множитель за знак производной, получаем

Запись на доске и в тетради:

Учитель:Находим производную каждого слагаемого

Запись на доске и в тетради:

Учитель:В полученную производную вместо х подставляем – 2, получаем

Запись на доске и в тетради:

Учитель: Рассмотренные правила позволяют находить производную суммы двух функции, выносить постоянный множитель за знак производной при дифференцировании.

4.Первичное закрепление материала.

Учитель: А теперь приступим к решению задач. (слайд 11)

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 3x².

Учитель: Какое правило можно применить в этом случае?

Ученик: Применим второе правило, получаем

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 13x² + 26.

Учитель: Какое правило можно применить в этом случае?

Ученик:Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Учитель: верно.

Учитель:Перейдем к решению задачи № 803 (нечет)

Ученик выходит к доске, читает формулировку, решает задачу у доски, комментируя свои действия. Остальные учащиеся решают на местах в своих тетрадях.

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 3x² -5x+5.

Учитель:Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Учитель: Что нужно найти в 3пункте?

Ученик: Найти производную функции x⁴ + 2x².

Учитель:Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Учитель: Что нужно найти в 5пункте?

Ученик: Найти производную функции x³ + 5x.

Учитель:Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Учитель: Что нужно найти в 7пункте?

Ученик: Найти производную функции 2x³ - 5x² +6x+1.

Учитель:Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

5.Подведение итогов.

Учитель: Итак, какие правилами дифференцирования мы сегодня изучили?

Ученик: На сегодняшнем уроке мы изучили правилами дифференцирования суммы двух функций и вынесения постоянного множителя за знак производной.

Учитель: Назовите мне правило дифференцирования суммы двух функций.

Ученик: Производная суммы равна сумме производных:(f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x).

Учитель: Назовите мне правило дифференцирования «Вынесение постоянного множителя за знак производной».

Ученик: Постоянный множитель можно вынести за знак производной

Учитель: На следующем уроке рассмотрим правила дифференцирования произведения и частного двух функции и закрепим знания и умения, полученные сегодня. (слайд 12)

6.Домашнее задание.

Учитель: Записываем домашнее задание.(слайд13)

Запись в дневниках:

№155.;154

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/570250-tema-uroka-pravila-differencirovanija-11-klas