Музыка и математика

МБУДО «ДШИ им. В.Н. Городовской»

Методическое сообщение

на тему:

«Музыка и математика в ракурсе межпредметных связей»

Подготовила:

преподаватель по классу гитары

Киани А.М.

г. Ростов 2020

Содержание

Введение

Основная часть

2.1. Обзор изученности вопроса.

2.2. Внешняя связь музыки с математикой

2.3. Внутренняя связь цифр и музыкальных данных

Заключение

Введение

Как показывает практика, многие школьники соглашаются с утверждением, что математика – царица всех наук. Кроме того, многие дети заявляют, что их любимым увлечением является музыка. Однажды родилась идея, что она каким - то образом помогает в изучении математики, и наоборот, математика помогает быстрее и успешнее развиваться в музыке. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел и не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом. В математике красота и гармония ведут за собой творческую мысль так же, как и в музыке.

На вопрос «Существует ли связь между музыкой и математикой?» я попросила ответить своих учеников. Результаты опроса показали:

40% считают, что существует;

50% считают, что не существует;

10% не знают ответа на этот вопрос.

Гипотеза: Если связь между музыкой и математикой существует, то занятия музыкой помогают изучению математики, и наоборот.

Цель исследования: доказать, что связь между музыкой и математикой существует.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

Проанализировать литературу по теме исследования, чтобы выяснить, были ли в истории попытки связать математику с музыкой;

Провести сравнительный анализ музыки и математики как наук;

Установить и проверить связь цифр и музыки;

Сформулировать умозаключения в результате замеров и наблюдений

Актуальность исследования для учителя состоит в том, чтобы установление незримой связи между музыкой и математикой может помочь эффективнее организовать образовательный процесс в целях улучшения качества образования с той и другой стороны (музыкальные и математические дисциплины).

Объект исследования: теоретические основымузыки и математики как наук.

Методы исследования: наблюдения, анкетирование, опрос, умозаключения, вычисления.

2.1. Обзор изученности вопроса.

Подбирая информацию и интересные факты по данному вопросу, выяснилось, что, оказывается, люди уже очень давно задумывались о связи музыки и математики. Древнегреческий математик-философ Пифагор (Приложение 1), живший в VI веке до н. э., был первым, кто изучил и установил связь между музыкой и математикой: создал учение о звуке, открыл, что основные гармонические интервалы - октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 1:2, 2:3, 3:4, используя особый инструмент – монохорд-однострун, (Приложение 2) Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками. Монохорд – один из первых шагов на пути к рождению фортепиано. Ему было суждено сыграть в истории музыки огромную роль. Именно он является предком нынешнего фортепиано. Сначала к его единственной струне добавили еще одну, а затем стали натягивать все большее число струн. Позднее играли на нескольких струнах. Появился инструмент цилибалы, на Руси – гусли. В средние века (XIV в.) знали и пользовались органом. Вот и пришла к кому-то в голову замечательная мысль: приспособить клавиатуру к многострунному монохорду. Так появились клавикорд, клавесин, а затем фортепиано.

Музыка для Пифагора стала даже не средством вдохновения, а предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число».

Пифагор утверждал, что весь мир есть распределенная по числам гармония. А числа эти образуют соотношения, что и интервалы между различными ступенями гаммы. Названиями интервалов в музыке служат латинские числительные, которые указывают порядковый номер ступени: октава – 8 , квинта – 5, кварта – 4 и т. д.

Уже тогда, в древнем мире, они считали, что музыка без математики не существует. Путем долгих, сложных исследований, с помощью математических правил и законов древним ученым все-таки удалось доказать связь музыки с математикой.

Прошло почти две с половиной тысячи лет со дня смерти Пифагора, но и сейчас время от времени в газетах и журналах появляются сообщения об открытии новых числовых чудес и их связи с музыкой.

Из изученной литературы, стало ясно, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом. Исходя из этого, мы попытались найти общие точки соприкосновения (совпадения) точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музы.

2.2. Внешняя связь музыки с математикой

Математика (греч.-знание, наука). Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Музыка (греч.-искусство муз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых, художественных образах.

Вместе с моими учениками на основе их знаний, полученных на уроках по математике и занятий по музыке, выявлены следующие совпадения:

Первое - это цифровые обозначения. Как и в математике, в музыке встречаются цифры: звукоряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. Интервалы: прима – 1, секунда – 2, терция – 3, кварта – 4, квинта – 5, секста – 6, септима – 7, октава – 8. Обозначения аппликатуры и размер произведения записывается тоже при помощи цифр.

Второе совпадение – это ритм. Ритм - важнейший элемент в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается, тоже обладают ритмом.

Например, числа кратные 3 (трём) обладают следующим ритмом: Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Получается 0 1 2 3 4 5 6 7 8…. и т.д. Получается красивый, правильный, равномерный ритм, звучащий как музыкальный размер 3/4, который соответствует вальсу.

Если посчитать числа, кратные двум 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и т.д. то увидим, что мы пришли к ритму, звучащему, как музыкальный размер 2/4. Таким образом, числа обладают ритмом.

Третье совпадение – наличие в музыке и математике противоположностей.

Четвертое совпадение - «Дроби». В целой ноте - две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, 16 шестнадцатых. Оказывается, что длительности получаются так же, как и дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать так же как дробные числа: 1/2, ¼, 1/8, 1/16. Следовательно, названия длительностей служат одновременно и названиями чисел (рис. 3).

Рисунок 3. Схема деления ноты

Пятое совпадение - в музыке, как и в математике, есть понятие параллельности. Это - параллельные тональности (например, до мажор – ля минор), а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.

Таким образом, я установила 5 совпадений музыки с математикой, из чего представилось сделать вывод, что занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.

2.3. Внутренняя связь цифр и музыкальных данных

Следуя теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, а значит, числа правят музыкой. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков. Даты рождений – это ряд чисел. Есть ли связь между числами и музыкой?

Были исследованы даты рождений ряда учащихся. Как известно дата – набор цифр. Переложим даты на ноты. Цифра 1 – I ступень (до), 2 – ре, 3 – ми, 4 – фа, 5 – соль, 6 – ля, 7 – си, 8 –до, 9 – ре.

После чего мы взяли за цифры – числа дня, месяца и года рождения каждого ученика. Если получается двузначное число, то необходимо сложить первую и вторую цифру (например, число 14–это 1+4=5). Если получается четырёхзначное число (например, число 2009 – это 2+9 = 11, 11 – это 1+1=2). У каждого человека получилось по три ноты, которые соответствуют дате рождения. Если сыграть эти ноты одновременно, получаются аккорды.

По звучанию аккордов, ученики разделяются на группы: аккорды, звучащие гармонично (в музыке их называют консонансом) и аккорды с неприятным резким звучанием (в музыке резкое звучание называется диссонансом).

Есть ли связь между звучанием даты рождения и способностями человека. Методом опроса я выяснила, чем каждый ученик увлекается (Приложение 3).

Я, Подшивалова Елена Николаевна, научный руководитель 04.06.1962 года рождения, музыкальный ряд – фа-ля-ре (благозвучный) – имею творческие наклонности, увлекаюсь шитьем, рукоделием, чтением.

Таким образом, получились две группы:

В первой группе (7человек), где аккорды благозвучные, звучат мелодично (в теории музыки это консонанс), оказались дети с творческими наклонностями (уже определенными или еще нет): некоторые из них занимаются в художественной или музыкальной школе, занимаются танцами, любят рисовать и читать книги. Данная группа детей обладает творческими способностями от природы, которые косвенно или напрямую связаны с музыкой.

Во 2 группе (5 человек), аккорды звучат неблагозвучно, то есть мелодия звучит резко, согласно сольфеджио - это диссонанс. Таким детям нравится заниматься спортом, решать задачи и головоломки, играть в компьютерные и настольные игры.

В подтверждение полученных выводов, проверим реализацию способностей известных всему миру людей, например:

Петр Ильич Чайковский (композитор) – 07.05.1840 – «си-соль-соль» - аккорд благозвучный;

Александр Сергеевич Пушкин (писатель) – 06.06.1799 – «ля-ля-до» - аккорд благозвучный;

Шарль Перро (писатель) – 12.01.1628 – «ми-до-до» - аккорд благозвучный;

Исаак Ньютон (физик) – 25.12.1642 – «си-ми-фа» - аккорд неблагозвучный;

Стив Джобс (программист, предпочтения музыка) – 24.02.1955 – «ля-ре-ре» - аккорд благозвучный;

Билл Гейтс (программист, увлечение музыкой) – 28.10.1955 – «до-до-ре» - аккорд благозвучный;

Павел Дуров (создатель сети «В контакте») – 10.10.1984 – «до-до-фа» - аккорд благозвучный;

Криштиану Роналду (футболист, записал песню в стиле «рэп») – 05.02.1985 – «соль-ре-соль» - аккорд благозвучный;

Андрей Аршавин (футболист) – 29.05.1981 – (ре-соль-до) - аккорд неблагозвучный.

Получилось очень даже наглядно, что связь между звучанием даты рождения и способностями человека зримая.

Заключение

Из изученной литературы мы убедились, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

Выявились общие точки соприкосновения (совпадения) точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки.

В подтверждении теории Пифагора, что числа правят музыкой, была установлена связь между цифрами и музыкой, и их влиянием на творческие способности людей.

Таким образом, данное исследование доказывает, что такие разные предметы имеют общие точки соприкосновения и взаимосвязаны друг с другом. Ребята, которые занимаются музыкой, развивают и тренируют свои математические способности. Из чего можно сделать вывод, что музыка помогает изучать математику, и наоборот. Гипотеза подтвердилась.

Список литературы

1.Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005

2. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.

3. Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2006 – 688 с.: ил.

4. Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 2007. – 352с., ил.

5. Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г.

6. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка /авт. А.С. Кленов. Под общей ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО Фирма «Издательство АСТ», 2010. – 46

Интернет ресурсы:

1.http://www.stonot.ru/

2.http://www.krugosvet.ru/

3.http://www.wikipedia.org/

4.http://ru.wikibooks.org/wiki

5.http://www.piano-notes.net/

6.http://Letopisi.ru

Приложение 1

«Пифагор Самосский»

Приложение 2

«Монохорд Пифагора»

Приложение 3

Анкета по изучению интересов учеников

Фамилия, имя:___________________________________

ПОДЧЕРКНИ ЛЮБИМЫЕ ЗАНЯТИЯ:

- заниматься спортом

- читать книги

- ходить в спортивные секции

- решать разные задачи, головоломки

- заниматься танцами

- заниматься пением, музыкой

- рисовать

- играть в настольные игры

- играть в компьютерные игры

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/590705-muzyka-i-matematika