Практическая работа «Решение задач на процентные вычисления»

Практическая работа № 4 (7,8)

Тема:Решение задач на процентные вычисления.

Вариант 1.

Задание 1. В группе 28 студентов. 75%из них занимаются спортом. Сколько студентов в группе занимаются спортом?

Задание 2. В колледже на родительском собрании отсутствовало 12 человек, что составляет 7,5% от общего числа родителей. Сколько всего родителей должно было присутствовать на собрании?

Задание 3. Завод должен был за месяц изготовить 1200 изделий, а изготовил 2300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?

Задание 4.С какой процентной ставкой необходимо вложить деньги в банк, если через 2 года вкладчик хочет получить 120000 рублей при первоначальном взносе 100000 рублей?

Задание 5. Решить предложенные задания профессионально-ориентированное содержания

Критерий оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

0,1, 2 балла - оценка «неудовлетворительно»,

3 балла - оценка «удовлетворительно»,

4 балла - оценка «хорошо»,

5 баллов- оценка «отлично».

Практическая работа № 4 (7,8)

Тема:Решение задач на процентные вычисления.

Вариант 2.

Задание 1. Вода составляет 76% картофеля. Сколько килограммов воды в 35 кг картофеля?

Задание 2. В библиотеке колледжа 5780 учебников, что составляет 85% всех книг, имеющихся в библиотеке. Сколько всего книг в библиотеке колледжа?

Задание 3. За 1 час станок-автомат изготовлял 240 деталей. После реконструкции этого станка он стал изготовлять в час 288 таких же деталей. На сколько процентов повысилась производитель-ность станка?

Задание 4.Какую сумму нужно вложить в банк, чтобы через 3 года на счету было 59550 рублей, если сложная процентная ставка банка равна 0,5% в месяц?

Задание 5 .Решить предложенные задания профессионально-ориентированное содержания

Критерий оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

0,1, 2 балла - оценка «неудовлетворительно»,

3 балла - оценка «удовлетворительно»,

4 балла - оценка «хорошо»,

5 баллов - оценка «отлично».

Задание 5. Расчет снижения нагрузки на сервер.

Задача 1. В компании XYZ работают системные администраторы и разработчики. Всего в компании 150 сотрудников. Из них 20% - системные администраторы. Сколько системных администраторов работает в компании XYZ?

Задача 2. Оценка загрузки сети

Вы администратор корпоративной сети и хотите оценить, сколько процентов от максимальной пропускной способности вашей сети используется в данный момент. Максимальная пропускная способность вашей сети составляет 1 Гбит/с. С помощью мониторинга сети вы узнали, что текущая загрузка составляет 750 Мбит/с. Какой процент от максимальной пропускной способности сети используется в данный момент?

Задача 3. В компании "IT-Solutions" работают два отдела: программисты и системные администраторы. В отделе программистов 120 сотрудников, а в отделе системных администраторов 40 сотрудников. Сколько процентов от общего числа сотрудников составляют системные администраторы?

Задача 4. Вы администратор сети и хотите оптимизировать нагрузку на один из ваших серверов. Вам известно, что средняя нагрузка на сервер в течение рабочего дня составляет 90%. Вы решаете улучшить производительность сервера, чтобы снизить эту нагрузку до 60%. Какой процент снижения нагрузки вы должны достичь, чтобы считать оптимизацию успешной?

Задание 5 Расчет роста числа пользователей в сети

Задача 1. Вы администратор сервера и вам нужно увеличить объем дискового пространства на сервере для хранения данных. Вам доступно 500 ГБ дискового пространства, и вам нужно выделить 15% этого объема под новое хранилище данных. Какой объем дискового пространства будет выделен для нового хранилища?

Задача 2. В компании "СистемаTech" работает 80 сотрудников, и из них 25% - системные администраторы. Сколько системных администраторов работает в компании "СистемаTech"?

Задача 3. Оценка использования дискового пространства.

Вы администратор серверов и хотите оценить, какой процент дискового пространства уже используется на вашем файловом сервере. Общий объем дискового пространства на сервере составляет 2 терабайта (2 ТБ), а текущий объем данных, занимаемых на сервере, равен 1,2 терабайта (1,2 ТБ). Найдите процент использования дискового пространства.

Задача 4. Вы администратор корпоративной сети, и вы оцениваете рост числа пользователей в вашей сети. В текущий момент в сети зарегистрировано 500 пользователей, и вы прогнозируете, что число пользователей увеличится на 20% за следующий год. Какое будет ожидаемое количество пользователей через год?

Задание 5.

Задача 1

Расчет процента от числа для программиста

Вы программист и работаете над разработкой программы для вычисления налогов. Пользователь вводит сумму дохода, и программа должна рассчитать сумму налога на основе заданной ставки. Пользователь ввел доход в размере 5,000 долларов, а ставка налога составляет 15%. Найдите сумму налога.

Задача 2

Нахождение исходного числа после уменьшения на определенный процент

Вы разрабатываете программу для анализа данных. Вам нужно найти исходное число, зная, что оно уменьшилось на 15% и стало равным 850. Найдите исходное число.

Задача 3

Вы пишете программу для учета успеваемости студентов. У студента есть текущая оценка за экзамен - 75 баллов, а максимальная возможная оценка за этот экзамен - 100 баллов. Найдите, сколько процентов текущая оценка составляет от максимальной оценки.

Задача 4

Рост инвестиций с учетом сложных процентов

Вы разрабатываете программу для финансового планирования. Клиент решил вложить 10,000 долларов в инвестиции под 6% годовых на 5 лет. С помощью формулы сложного процента найдите, сколько денег клиент получит по окончании срока вложения.

Задание 5

Задача 1

Определение процента увеличения заработной платы

Вы работаете программистом в технологической компании и хотите узнать, на сколько процентов увеличилась ваша заработная плата после повышения. Ваша предыдущая зарплата составляла 3,000 долларов, а после повышения она увеличилась до 3,600 долларов. Найдите процент увеличения вашей заработной платы.

Задача 2

Нахождение числа, которое составляет определенный процент от другого числа

Вы пишете программу для расчета скидок в интернет-магазине. Вам нужно найти сумму скидки, которая составляет 20% от цены товара. Если цена товара составляет 500 долларов, найдите сумму скидки.

Задача 3

Расчет процента скидки на товар

Вы разрабатываете программу для интернет-магазина и хотите помочь клиентам узнать, насколько скидка выгодна. Цена товара до скидки составляет 120 долларов, а после применения скидки его стоимость стала 96 долларов. Найдите процент скидки.

Задача 4

Рост стоимости акций на бирже

Вы разрабатываете программу для инвестиционного анализа. Инвестор купил акции на сумму 10,000 долларов с годовой доходностью 7%. Он хочет узнать, через сколько лет стоимость его портфеля акций увеличится вдвое.

Задание 5.

Задача 1. Процент скидки на веб-дизайн услуги

Вы работаете в веб-дизайн студии и предлагаете скидку на создание веб-сайта для новых клиентов. Ваша цена за услугу составляет 1000 долларов. Вы хотите предоставить скидку в процентах для новых клиентов. Сколько процентов скидки вы можете предоставить, чтобы окончательная стоимость услуги составила 800 долларов?

Задача 2. (Нахождение исходного числа с учетом процента)

Вы работаете в сфере веб-дизайна и хотите узнать, сколько стоило изначальное количество графических элементов на вашем веб-сайте до их оптимизации. После оптимизации их количество уменьшилось на 25%. После оптимизации у вас осталось 75% исходного числа графических элементов, найдите исходное количество графических элементов.

Задача 3. Вы занимаетесь веб-дизайном и хотите определить, какую долю от общего веса веб-страницы составляют изображения.

Вес веб-страницы составляет 2 мегабайта, а изображения на этой странице занимают 800 килобайт. Найдите, сколько процентов от общего веса страницы составляют изображения.

Задача 4. Рост вклада с учетом сложных процентов

Вы разрабатываете веб-сайт для финансовой компании и хотите создать калькулятор для вкладов с учетом сложных процентов. Клиент положил 10,000 долларов на вклад под 5% годовых на 3 года. С помощью формулы сложного процента, найдите, сколько денег клиент получит по окончании срока вклада.

Задание 5

Задача 1. Рост числа посетителей на веб-сайте

Вы разрабатываете веб-сайт для своего клиента и хотите узнать, насколько выросла посещаемость сайта за последний месяц. В прошлом месяце сайт посетило 5000 человек, а в текущем месяце — 6500 человек. Найдите процентный прирост посещаемости веб-сайта за этот месяц.

Задача 2 (Нахождение суммы с учетом процента)

Вы разрабатываете веб-сайт для клиента и хотите узнать, сколько клиент должен будет заплатить, если он решит добавить на сайт еще 5% новых страниц к уже существующим 40 страницам. Найдите сумму страниц после добавления 5%.

Задача 3. Сколько процентов времени занимает проектирование веб-сайта.

Вы разрабатываете веб-сайт для клиента и хотите определить, сколько процентов от общего времени, потраченного на разработку, ушло на проектирование. Известно, что из 80 часов работы над проектом 20 часов были потрачены на проектирование. Найдите процент времени, затраченного на проектирование.

Задача 4. Срок удвоения вклада

Вы разрабатываете веб-сайт для банка и хотите помочь клиентам узнать, через сколько лет их вклад удвоится при заданной ставке процента. Пусть клиент положил 5,000 долларов на вклад под 8% годовых. С помощью формулы сложного процента, найдите, через сколько лет вклад удвоится. (Ответ округлить до целого числа)

Вариант 1

Задание 1

Решение : Так как 75 % =0,75 ,то умножая число 28 на дробь 0,75 получаем :0,75*28 =21

Получается, что 21 человек занимается спортом.

Задание 2

Решение :Заменим 7,5 % десятичной дробью .Это будет 0,075 . Значит 12 человек ,отсутствовавших на собрании , составляют 0,075 от общего числа родителей .Таким образом ,в этой задаче нужно 12: 0,075 =160 . Следовательно ,на родительском собрании было 160 родителей .

Задание 3

Решение :1200 изделий –это план завода ,или 100% плана . 2300-1200=1100изделий-на столько изделий завод перевыполнил план . Найдём 1100 от 1200. 1100 :1200 * 100 = 91 ,7%.

Задание 4

Решение. В данной задаче необходимо найти R, если A=100000, S=120000, T=2 года, по этим данным составим уравнение6

120000=100000*(1+R)²

(1+R)²=120000/100000=1,2

1+R=1,04

R=0,04=4%

Ответ. Процентная ставка должна быть 4% годовых.

Вариант 2

Задание1

Решение. Вода составляет 76% от 35 кг. По правилу нахождения процентов от данного числа (чтобы найти проценты от данного числа нужно обратить проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь) получаем 0,76∙35=26,6 кг.

Ответ: в 35 кг картофеля содержится 26,6 кг воды.

Задание 2

Решение. Потребуется найти число по его процентам. Применяем правило нахождения числа по его процентам (чтобы найти число по его процентам нужно обратить проценты в десятичную дробь, а затем разделить данное число на эту дробь). 1) 85%=0,85; 2) 5780:0,85=578000:85=6800 книг.

Ответ: всего в библиотеке 6800 книг.

Задание 3

2) За 1 час станок-автомат изготовлял 240 деталей. После реконструкции этого станка он стал изготовлять в час 288 таких же деталей. На сколько процентов повысилась производительность станка?

Задание 4 В данной задаче нужно найти А, составим уравнение по условию задачи:

59550=А*(1+0,06)³

59550=А*1,06³

595500=А*1,191

А=59550/1,191

А=50000 рублей.

Ответ. В банк нужно вложить 50000 рублей.

Вариант 1

Задача 1

Количество системных администраторов = (20/100) * 150

Количество системных администраторов = (1/5) * 150

Количество системных администраторов = 30

Итак, в компании XYZ работает 30 системных администраторов.

Задача 2

Решение:

Начнем с текущей загрузки сети: 750 Мбит/с.

Найдем процент от максимальной пропускной способности: Процент загрузки = (Текущая загрузка / Максимальная пропускная способность) * 100% = (750 Мбит/с / 1000 Мбит/с) * 100% = (0.75) * 100% = 75%.

Ответ: В данный момент сеть загружена на 75% от максимальной пропускной способности.

Задача 3

Для решения этой задачи используем формулу нахождения процента одного числа от другого числа.

Сначала найдем общее количество сотрудников в компании "IT-Solutions" - это сумма числа программистов и числа системных администраторов:

Общее количество сотрудников = 120 (программисты) + 40 (системные администраторы) = 160 сотрудников.

Затем найдем процент системных администраторов от общего числа сотрудников:

Процент системных администраторов = (Число системных администраторов / Общее количество сотрудников) * 100%

Процент системных администраторов = (40 / 160) * 100% = 25%

Итак, системные администраторы составляют 25% от общего числа сотрудников в компании "IT-Solutions".

Задача 4

Решение:

1. Сначала определите текущую нагрузку на сервере в процентах: 90%.

2. Затем определите желаемую нагрузку на сервере после оптимизации. Допустим, вы хотите, чтобы нагрузка составляла 60%.

3. Рассчитайте процент снижения нагрузки: Процент снижения = ((Текущая нагрузка - Новая нагрузка) / Текущая нагрузка) * 100% = ((90% - 60%) / 90%) * 100% = (30% / 90%) * 100% = 33.33%.

Ответ: Чтобы считать оптимизацию успешной, необходимо достичь снижения нагрузки на сервер на 33.33%.

Вариант 2

Задача 1

Начнем с имеющегося объема дискового пространства: 500 ГБ.

Найдем 15% от этого числа: 15% от 500 ГБ = (15 / 100) * 500 ГБ = 0.15 * 500 ГБ = 75 ГБ.

Ответ: Для нового хранилища данных будет выделено 75 ГБ дискового пространства.

Задача 2

Для решения этой задачи мы будем использовать метод нахождения числа по его проценту.

1. Сначала определим, сколько сотрудников в компании "СистемаTech" являются системными администраторами. Мы знаем, что это 25%.

2. Затем найдем количество системных администраторов, умножив процент на общее количество сотрудников:

Количество системных администраторов = (25/100) * 80

Количество системных администраторов = (1/4) * 80

Количество системных администраторов = 20

Итак, в компании "СистемаTech" работает 20 системных администраторов.

Задача 3

Решение:

Начнем с текущего объема данных: 1,2 ТБ.

Найдем процент использования дискового пространства: Процент использования = (Текущий объем данных / Общий объем дискового пространства) * 100% = (1,2 ТБ / 2 ТБ) * 100% = (0,6) * 100% = 60%.

Ответ: В данный момент на сервере используется 60% доступного дискового пространства.

Задача 4

Решение:

1. Начнем с текущего числа пользователей: 500.

2. Выразим рост числа пользователей в процентах: 20%.

3. Рассчитаем ожидаемое количество пользователей через год: Ожидаемое количество пользователей = Текущее количество * (1 + Рост в процентах) = 500 * (1 + 0.20) = 500 * 1.20 = 600.

Ответ: Ожидается, что через год в сети будет 600 пользователей, если рост составит 20%.

Вариант 1

Задача 1 В данной задаче: Исходная сумма (число) = 5,000 долларов Процент (ставка) = 15% или 0,15 в десятичных долях

Чтобы найти сумму налога, умножим исходную сумму на процент:

Сумма налога = Исходная сумма * Процент Сумма налога = 5,000 * 0,15 Сумма налога = 750 долларов

Ответ: Сумма налога составит 750 долларов.

Задача 2

Решение: Пусть исходное число будет X.

Условие задачи говорит нам, что после уменьшения на 15% оно стало равным 850. Мы можем записать это в виде уравнения:

X - 0.15X = 850

Теперь решим уравнение:

0.85X = 850

X = 850 / 0.85

X = 1000

Ответ: Исходное число равно 1000.

Задача 3

Решение: Пусть Т - текущая оценка, М - максимальная оценка, и P - процент текущей оценки от максимальной.

Текущая оценка: T = 75 баллов Максимальная оценка: М = 100 баллов

Для нахождения процента, используем формулу:

P = (T / M) * 100

Подставим значения:

P = (75 / 100) * 100 P = 0.75 * 100 P = 75%

Ответ: Текущая оценка составляет 75% от максимальной оценки.

Задача 4

Решение: В данной задаче: A (сумма вложения) = 10,000 долларов R (ставка процента) = 6% или 0.06 в десятичных долях T (количество периодов) = 5 лет

Используем формулу S = A * (1 + R)^T:

S = 10,000 * (1 + 0.06)^5 S = 10,000 * (1.06)^5 S ≈ 13,416.99 долларов

Ответ: По окончании 5 лет инвестиций под 6% годовых, клиент получит приблизительно 13,416.99 долларов.

Вариант 2

Задача 1

В данной задаче: Старая заработная плата = 3,000 долларов Новая заработная плата = 3,600 долларов

Чтобы найти процент увеличения, используем следующую формулу:

Процент увеличения = ((Новая заработная плата - Старая заработная плата) / Старая заработная плата) * 100

Процент увеличения = ((3,600 - 3,000) / 3,000) * 100 Процент увеличения = (600 / 3,000) * 100 Процент увеличения = 0.2 * 100 Процент увеличения = 20%

Ответ: Ваша заработная плата увеличилась на 20%.

Задача 2

Пусть цена товара будет C, а сумма скидки - D.

Условие задачи говорит нам, что скидка составляет 20% от цены товара, что можно записать в виде уравнения:

D = 0.20 * C

Теперь подставим значение цены товара:

D = 0.20 * 500

D = 100

Ответ: Сумма скидки составляет 100 долларов.

Задача 3

Решение: Пусть И - начальная цена товара до скидки, Ф - цена товара после скидки, и P - процент скидки.

Начальная цена: И = 120 долларов Цена после скидки: Ф = 96 долларов

Для нахождения процента скидки, используем формулу:

P = ((И - Ф) / И) * 100

Подставим значения:

P = ((120 - 96) / 120) * 100 P = (24 / 120) * 100 P = 0.2 * 100 P = 20%

Ответ: Скидка составляет 20% от начальной цены товара.

Задача 4

Решение: В данной задаче: A (начальная сумма инвестиции) = 10,000 долларов R (годовая ставка процента) = 7% или 0.07 в десятичных долях S (целевая стоимость портфеля акций) = 2 * A (вдвое больше начальной суммы) T (количество лет) - искомый параметр.

Используем формулу S = A * (1 + R)^T и заменяем S на 2A:

2A = A * (1 + 0.07)^T

Теперь решим уравнение для T:

2 = (1 + 0.07)^T

Чтобы избавиться от степени, можем воспользоваться методом подбора. Начнем с небольшого значения T и будем увеличивать его, пока не достигнем значения 2.

При T = 10: (1 + 0.07)^10 ≈ 1.9672 (не достаточно)

При T = 11: (1 + 0.07)^11 ≈ 2.1104 (достаточно)

Ответ: Стоимость портфеля акций увеличится вдвое через приблизительно 11 лет при годовой доходности 7%.

Вариант 1

Задача 1

Вы хотите найти процент скидки, чтобы окончательная стоимость услуги составила 800 долларов, при изначальной цене в 1000 долларов. Для этого используем формулу для нахождения процента от числа:

Процент скидки = ((Изначальная цена - Окончательная цена) / Изначальная цена) * 100

Процент скидки = ((1000 - 800) / 1000) * 100 Процент скидки = (200 / 1000) * 100 Процент скидки = 0.2 * 100 Процент скидки = 20%

Итак, вы можете предоставить 20% скидку на веб-дизайн услугу.

Задача 2

Решение: Пусть N - исходное количество графических элементов. После оптимизации у нас осталось 75% от N, что можно записать как 0.75N.

0.75N = N - 0.25N

Теперь решим уравнение:

0.75N = 0.75N

Исходное количество графических элементов (N) равно 100%. Поэтому:

N = 100% = 1

Исходное количество графических элементов равно 1.

Задача 3

Решение:

Переведем вес страницы и изображений в одни единицы измерения (килобайты): Вес страницы = 2 мегабайта = 2000 килобайт Вес изображений = 800 килобайт

Теперь найдем, сколько процентов от общего веса страницы составляют изображения, используя формулу:

Процент = (Вес изображений / Вес страницы) * 100

Процент = (800 / 2000) * 100 = 0.4 * 100 = 40%

Ответ: Изображения составляют 40% от общего веса веб-страницы.

Задача 4

Решение: В данной задаче: A (сумма вклада) = 10,000 долларов R (ставка процента) = 5% или 0.05 в десятичных долях T (количество периодов) = 3 года

Используем формулу S = A * (1 + R)^T:

S = 10,000 * (1 + 0.05)^3 S = 10,000 * (1.05)^3 S = 10,000 * 1.157625

S ≈ 11576,25 долларов

Ответ: По окончании 3-летнего вклада под 5% годовых, клиент получит приблизительно 11576,25 долларов.

Вариант 2

Задача 1

Для нахождения процентного прироста посещаемости веб-сайта используем следующую формулу:

Процентный прирост = ((Новое число посетителей - Старое число посетителей) / Старое число посетителей) * 100

Процентный прирост = ((6500 - 5000) / 5000) * 100 Процентный прирост = (1500 / 5000) * 100 Процентный прирост = 0.3 * 100 Процентный прирост = 30%

Итак, посещаемость вашего веб-сайта выросла на 30% за последний месяц.

Задача 2

Пусть S - текущее количество страниц на веб-сайте. Клиент хочет добавить 5% к текущему количеству страниц.

Количество добавляемых страниц = 5% от S = 0.05S

Итак, общее количество страниц после добавления 5% будет:

Сумма страниц = S + 0.05S = 1.05S

Если у вас было 40 страниц, то после добавления 5% страниц будет:

Сумма страниц = 1.05 * 40 = 42 страницы

Итак, после добавления 5%, на веб-сайте будет 42 страницы.

Задача 3

У нас есть следующие данные: Общее время работы над проектом = 80 часов Время, затраченное на проектирование = 20 часов

Теперь найдем процент времени, потраченного на проектирование, используя формулу:

Процент = (Время на проектирование / Общее время работы) * 100

Процент = (20 / 80) * 100 = 0.25 * 100 = 25%

Ответ: Проектирование занимает 25% от общего времени работы над веб-сайтом.

Задача 4

В данной задаче: A (сумма вклада) = 5,000 долларов R (ставка процента) = 8% или 0.08 в десятичных долях S (получаемая сумма) = 2 * A (удвоение вклада) T (количество периодов) - искомый параметр.

Используем формулу S = A * (1 + R)^T и заменяем S на 2A:

2A = A * (1 + 0.08)^T

Теперь решим уравнение для T:

2 = (1 + 0.08)^T

Используя логарифмы, найдем значение T:

T = log(2) / log(1.08)

T ≈ 9.006

Ответ: Вклад удвоится через приблизительно 9.006 лет при ставке процента 8% годовых.