- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Формирование основ финансовой грамотности дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Федеральная образовательная программа начального общего образования»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- Курс-практикум «Цифровой арсенал учителя»
- Курс-практикум «Мастерская вовлечения: геймификация и инновации в обучении»
- «Обеспечение безопасности экскурсионного обслуживания»
- «ОГЭ 2026 по русскому языку: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по литературе: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по информатике: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Вписанные и описанные многогранники: задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар
78
0
Макарова татьяна павловна, гбоу школа №618
8.1.25
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар
Вариант 1
1. Куб с ребром, равным 
дм, вписан в шар. Найдите площадь поверхности шара (в дм2).
2. Площадь поверхности правильного тетраэдра равна 12
см2. Найдите площадь поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр (в см2).
3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого равен 
.
Найдите объем цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, если объем параллелепипеда равен 
.
4. Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9 см и высотой 10 см описан шар. Найдите радиус шара (в см).
5. В конус вписан шар объёмом 
см3. Найдите объём конуса (в см3), если его высота 3 см.
6. В полушар вписан цилиндр, причем одно из оснований цилиндра лежит в плоскости диаметрального круга полушара, а высота цилиндра вдвое меньше радиуса полушара. Найдите отношение объёма цилиндра к объёму полушара.
7. Прямоугольная трапеция ABCD 
вращается вокруг оси, содержащей сторону ВС. Найдите объём фигуры вращения (в см3), если ВС=6 см, диагональ АС=8 см и 
.
8. В конус, высота которого равна 
дм, а радиус основания 2 дм, вписан куб, четыре вершины принадлежат основанию, а четыре другие вершины - боковой поверхности. Найдите ребро куба (в дм).
Вариант 2
1. Куб вписан в шар. Найдите площадь поверхности шара (в дм2), если ребро куба равно 
дм. Единицы измерения в ответе не пишите.
2. Площадь поверхности правильного тетраэдра равна 30дм2. Найдите площадь поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр (в дм2).
3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого равен 
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данный параллелепипед, если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 
.
4. Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 8 см описан шар. Найдите радиус шара (в см).
5. В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар объёмом см3. Найдите объём пирамиды (в см3), если ее высота равна 5 см.
6. В полушар вписан цилиндр, причем одно из оснований цилиндра лежит в плоскости диаметрального круга полушара, а высота цилиндра втрое меньше радиуса полушара. Найдите отношение объёма цилиндра к объёму полушара.
7. Прямоугольная трапеция MKPN 
вращается вокруг оси, содержащей сторонуKP. Найдите объём фигуры вращения (в см3), если KP=2 см, диагональ MP=6 см и 
8. В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб. Найдите ребро куба (в дм), если высота пирамиды равна 
дм, сторона основания пирамиды равна дм.
Ключи
Задание | Ответы к варианту 1 | Ответы к варианту 2 |
1 | 6π | 18π |
2 | 4 π | 10 π |
3 | 0,25 π | 0,25 π |
4 | 6,35 | 4,75 |
5 | 3 π |
|
6 |
|
|
7 | 224 π | 72 π |
8 |
|
|
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/597118-vpisannye-i-opisannye-mnogogranniki-zadachi-n
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Инновационные технологии в сфере социального обслуживания»
- «Особенности духовно-нравственного развития и воспитания на всех уровнях общего образования в условиях реализации ФГОС»
- Содержание деятельности наставника российского движения детей и молодежи «Движение Первых»
- «Специфика профессиональной деятельности учителя-дефектолога»
- «Единый государственный экзамен: основные сведения, правила и процедура проведения»
- «Содержание деятельности социального педагога образовательной организации»
- Профессиональная деятельность специалиста в области охраны труда: теоретические и практические аспекты
- Социально-педагогическое сопровождение обучающихся в образовательном процессе
- Педагогика и методика преподавания географии
- Педагогика и методика преподавания физической культуры
- Содержание и организация профессиональной деятельности по присмотру и уходу за детьми
- Теория и методика обучения и воспитания
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.