От введения понятия «Функция» к решению 22 ОГЭ

Введение

Изучение понятия функции – один из основополагающих разделов курса математики, который фигурирует с 5-7 класса и до окончания обучения.

К седьмому классу ребёнок имеет достаточный опыт работы с различными зависимостями. 

В своей работе я рассмотрю примеры некоторых заданий и поделюсь тем, каким образом формирую умение решать задания №22 ОГЭ на уроках алгебры, на что обращаю внимание в процессе решения этих заданий для того, чтобы ученики на экзамене не боялись приступать к их выполнению и понимали, какие моменты должны быть обязательно учтены в работе.

Прилагаемую к работе презентацию можно использовать на уроках обобщающего повторения и на консультациях при подготовке к ОГЭ. Переход между слайдами презентации осуществляется по щелчку мышки. Внутри слайдов анимация идет автоматически, при этом учтены этапы построения графиков функции в процессе получения конечного результата и этапы получения ответа на вопрос, связанный с нахождением значения параметра.

От чего может зависеть успех

Изучение функциональной линии должно быть выстроено с учетом следующих моментов:

• Осознание содержания и форм учебной деятельности, принятие системы ее норм и требований.

• Непрерывность, включающую преемственность между классами на уровне содержания и методик, учитывающих возрастные, личностные и психологические особенности ребенка.

• Принцип минимакса: предложить ученику возможность освоения содержания тем на максимальном для него уровне и при этом обеспечить усвоение этого содержания на уровне минимума.

• Психологическая комфортность, предполагающая снятие большей части стрессообразующих факторов учебного процесса.

• Вариативность, подразумевающая формирование навыков рассмотрения возможных вариантов и адекватному принятию решений в случае необходимости выбора.

• Использование различных форм, методов и приемов обучения, с акцентом на методы и формы, повышающие степень активности обучающихся в учебном процессе.

• Использование приемов, позволяющих достичь осмысления учебного материала всеми учениками.

• Обсуждение результатов поиска, их успеха или неуспеха.

Типы заданий №22 на ОГЭ и критерии их оценивания

Среди заданий 22 ОГЭ можно выделить следующие типы:

Одна из классификаций:

Требуется построить график функции конкретного вида (дробно-рациональной, кусочно-заданной или функции, содержащей модуль).

Вторая классификация подразделяет задания на два вида: построение графика и нахождение параметра по заданным условиям либо просят сначала найти параметр, а потом построить график.

Критерии оценивания выполненного задания:

Задание оценивается в 2 балла, если учащийся выбрал правильный путь решения, из письменной части решения понятен ход рассуждения, получен верный ответ. При этом нужно нацеливать учащихся на лаконичность объяснений и не требовать излишних комментариев.

Для успешного решения заданий необходимо уметь:

• Выполнять преобразования алгебраический выражений:

  • раскладывать на множители;

  • сокращать дроби;

  • находить область допустимых значений переменной (достаточно уметь «видеть отсутствующие точки»;

  • преобразовывать функции, содержащие модуль, в кусочно-заданные.

• Строить и читать графики функций:

  • линейной;

  • квадратичной;

  • обратно-пропорциональной.

• Решать уравнения, неравенства и их системы.

• Строить и исследовать простейшие математические модели:

  • исследовать уравнения на предмет числа корней;

  • исследовать поведение линейной функции в зависимости от значений коэффициентов.

Формирование умения выполнения заданий функциональной линии №22 ОГЭ

Задания типа «Построить график, а затем найти значение параметра»

7 класс

К решению заданий такого вида можно приступить уже в 7 классе. При изучении темы «Линейная функция» во время практических работ устанавливается связь между угловым коэффициентом и монотонностью функции, учащиеся учатся видеть по формуле, в какой точке график функции будет пересекать ось ординат, графики каких функций будут параллельны. Учатся восстанавливать формулу функции по заданным условиям.

Поэтому можно выполнить задания, первое из которых является по большей части вспомогательным.

Остановимся на втором.

Это кусочно-заданная функция. При построении графика особое внимание следует обращать на то, где график функции пересекает ось ординат и следить за правильным положением этой точки. Поэтому заполнение таблицы мы начинаем всегда с точки, абсцисса которой равна 0. Особое внимание уделяем граничным точкам. Для того, чтобы дети более комфортно чувствовали себя при выполнении вычислений, рекомендую выбирать такие значения аргумента, в которых им будет удобнее считать. Но график потом «селим» строго на его территории.

• Находим граничные точки и разбиваем координатную плоскость вертикальными прямыми;

• В каждой полосе строим график по своей формуле;

• Обязательно считаем значение в граничной точке для каждой функции, «живущей рядом с границей»;

• Определяем, какие точки останутся выколотыми.

Видим, что при построении первой прямой точки (0;1) у нас не было, но при построении второй прямой она появилась. Этот момент надо проговорить: именно при выполнении этих заданий ОГЭ учащиеся часто теряют понимание понятия «точка». Они видят круг. Часть круга остается пустой, а часть закрашивается. Проговорим следующий момент: мы думали, что здесь точки нет, поэтому, увеличив масштаб, показали пустоту. Однако потом оказалось, что точка есть, её нужно закрасить.

Получаем ответ на вопрос в задании:

В седьмом-восьмом классах можно приступить и к выполнению заданий, требующих раскрытия модуля. Тема «Модуль» для моих учеников является самой «абстрактной». Поэтому оптимальным для нас является такая схема для решения, которая учитывает точки смены знака подмодульного выражения и понимание того факта, что «число в результате должно остаться положительным»:

После преобразований получаем уже знакомые нам линейные функции, «живущие» каждая на своей территории.

8 класс

В восьмом классе знакомимся с преобразованием дробно-рациональных выражений, с дробно-рациональной функцией и параболой. Появляется ограниченная область определения. Ну и так как с выколотыми точками мы уже познакомились, а память образная все-таки развита лучше, можно ввести в использование аналогичную символику.

При выполнении этого задания при поиске ответа на второй вопрос повторяется алгоритм составления формулы линейной функции.

А здесь уже гипербола:

И задание с гиперболой, усложненное присутствием модуля:

Ну, и так как преобразование графиков мы еще не изучали, то алгоритм тот же.

Переходим к квадратичной функции. И следующее задание уже кажется легким.

Пока не приступили к изучению неравенств, ответ можно записать и в таком виде. Но уже необходимо осознавать тот факт, что запись начинается с меньшего числа.

9 класс

К 9 класс и «кусочки», и модули становятся узнаваемы. В прошлом году девятый класс отличался нелюбовью к счету, поэтому для их удобства попробовала алгоритм построения параболы, при котором таблица строится только для основной функции:

Но не забываем про пересечение с осью ординат!

Еще задание. Добавляется разложение на множители. Снова вспоминаем про ограничения.

При этом понимаем, что при систематическом выполнении заданий, начиная с 7 класса, они уже не должны вызывать проблем при решении.

И превращение в кусочно-заданную функцию с необычной формулировкой вопроса в задании.

Среди заданий ОГЭ отдельно выделяется тип, когда требуется построить график модуля квадратичной функции:

Задания типа «Найти значение параметра, а потом построить график»

Их мало, но при их выполнении необходимо умение оценивать количество корней уравнения и умение решать неравенства. Рассмотрим один из примеров.

Итак, при систематическом включении заданий на построение и исследование графиков функций, учащиеся осознанно приступают к их выполнению, понимая, что от них требуется. При этом одновременно идет и отработка материала, необходимого при выполнении сопутствующего задания первой части и подготовка к выполнению заданий с параметром в ЕГЭ.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/600200-ot-vvedenija-ponjatija-funkcija-k-resheniju-2