Урок математики в 9 классе (8 вид): изучаем и выводим формулу длины окружности

9 класс

Тема урока: Длина окружности
Тип урока: урок изучения новых знаний
Цель урока: вывести формулу, выражающую длину окружности через ее радиус; закрепить знание формул при решении задач.
Методы  обучения: исследовательские, словесные,  наглядные.

Ход урока
1. Организационный момент.

2. Устная работа.

3. Актуализация знаний.

Давайте вспомним, что такое окружность? (На доске и в тетрадях изображение окружности)

Учащиеся отвечают на вопрос, вспоминают определение радиуса, диаметра окружности.

А как измерить её длину? Наглядное представление о длине окружности можно получить следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Но не всегда длину окружности можно измерить с помощью нити. Поэтому вопрос о нахождении формулы для вычисления длины окружности волновал учёных с давних времён. И найти такую формулу посчастливилось древнегреческому учёному физику, математику, механику, изобретателю - Архимеду, жившему в III веке до н.э. Имя это вам уже знакомо?

Как математик Архимед много работал по изучению различных кривых. Одна из таких кривых - окружность. Архимед проделал тысячи измерений, чтобы найти формулу для вычисления длины окружности. Чтобы понять суть этого вывода я предлагаю вам выполнить практическую работу. Вы сейчас сами выведите эту формулу.

4. Изучение нового материала (практическая работа, выяснение темы урока)

1. Измерить длину окружности l.

2. Измерить диаметр окружности D.

3. Найти отношение .

Теперь, ребята, сравним отношения, которые у вас получились. Все они равны приближённо одному и тому же числу. Это число Архимед обозначил π.

π= 3,14159...(при вычислении используется π 3,14).

Правило запоминания числа π “Это я знаю и помню прекрасно”. (Количество букв в каждом слове этой фразы равно соответствующей цифре в записи числа π). Таким образом, мы установили, что отношение длины окружности к диаметру не зависит от окружности, т.е. одно и то же для всех окружностей. Отсюда l = πD учитывая, что D=2R,

l = 2πR или С=2πR

Вот такой изящный вывод длины окружности предложил Архимед.

Учащиеся в ходе работы записывают вывод формулы в тетради.

5. Закрепление изученного материала.

Закрепление формулы по рабочей тетради стр. 62 №190, 191, 192

6. Самостоятельная работа

1 уровень

1. Найти длину окружности с радиусом 5 см.

2. Найти длину окружности с радиусом 9 см.

3. Как изменится длина окружности, если увеличить ее радиус в 5 раз?

7.Подведение итогов урока

8. Домашнее задание: с. 62 н. 193, с. 61 правило.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/606662-dlina-okruzhnosti