Знакомство с тригонометрией, понятиями: синус, косинус и тангенс острого угла

Зуева Маргарита Анатольевна,

педагог дополнительного образования

МБОУ ДО ЦДО "Аэрокосмическая школа" города Красноярска

Знакомство с тригонометрией, понятиями: синус, косинус и тангенс острого угла

Тригонометрия — раздел математики, изучающий тригонометрические функции и их использование в геометрии.

Цель занятия: создание условий для изучения обучающимися 8 класса истории возникновения понятий «тригонометрия», «синус», «косинус» и «тангенс».

Задачи:

-определять и называть тригонометрические понятия: синус, косинус и тангенс;

-изучить основные тригонометрические формулы, использовать их при решении практических заданий;

-использовать тригонометрические понятия и формулы при работе в парах.

План занятия

1. Организационный момент

2. Беседа-диалог «Раздел математики - тригонометрия»

3. Работа в парах «Изучение тригонометрии с прямоугольного треугольника»

4. Практическое задание № 1

5. Практическое задание № 2

6. Практическое задание № 3

7. Рефлексия

Ход занятия

Организационный момент

Обучающимся предлагается к просмотру видео «История развития тригонометрии»: https://rutube.ru/video/6bf205285542094410979f6a679ffea4/.

Беседа диалог «Раздел математики -тригонометрия»

Вопросы для обсуждения:

-что изучает наука «тригонометрия»? (отношения между сторонами и углами треугольников);

-в каких областях науки и техники используется тригонометрия? (в инженерии, физике, астрономии, компьютерной графике)
-кто внес значительный вклад в развитие тригонометрии? (арабские ученые Аль-Батани и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед, благодаря которому были составлены таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/60⁴; индийский ученый Бхаскара (теорема синусов); азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» описал плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину)

- в какое время и в чьих работах появились первые тригонометрические функции (отношения отрезков треугольника и окружности)? (в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского; в римский период в I веке н.э. -Менелаем;  

-что из себя представляет синус α? (это полухорда, на которую опирается центральный угол величиной α, или как хорда удвоенной дуги);

-что такое косинус? (“дополнительный синус” или иначе “синус дополнительной дуги”; cosα = sin(90° - α);

-что представляет собой тангенс? (линия тангенсов – касательная к единичной окружности);

-кем была создана аналитическая теория тригонометрических функций? (выдающимся математиком XVIII века Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук, который первым ввел известные определения тригонометрических функций, рассматривая функции произвольного угла, получил формулы приведения);

-чем интересна тригонометрия после открытий Эйлера? (доказательством фактов путем формального применения формул тригонометрии, упрощением доказательств).

Работа в парах «Изучение тригонометрии с прямоугольного треугольника»

Обучающимся предлагается объединиться в пары и заполнить таблицы, дав ответы на вопросы и задания, презентовать получившиеся результаты.

Практическое задание № 1

Обучающимся предлагается изучить формулы:

и решить задачу:

-дан прямоугольный треугольник с острым углом, найти синус, косинус и тангенс острого угла А.

Вопросы для обсуждения при решении задачи:

- как найти синус? (синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, sinA=3/5=0,6);

- по какой формуле можно вычислить косинус?(косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, соsA=4/5=0,8);

- как найти тангенс? (тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: tgA=3/4=0,75).

Практическое задание № 2

Обучающимся предлагается найти синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 5см и 12см и гипотенузой 13 см.

Практическое задание № 3

Обучающимся предлагается найти синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40см и гипотенузой 41 см.

Рефлексия

Обучающимся по очереди предлагается закончить предложения:

- на занятии мне понравилось…

-больше всего мне понравилось задание про…

-вызвал затруднение вопрос о…

-интересно было узнать о…

Используемые Интернет-ресурсы

1. https://www.sravni.ru/ege-oge/info/geometriya-sinus-kosinus-i-tangens-ugla/

2. https://100urokov.ru/predmety/urok-8-funkcii-trigonometricheskie

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/607378-znakomstvo-s-trigonometriej-ponjatijami-sinus