Лайфхаки при подготовке к ЕГЭ по математике

Данная работа посвящена выпускникам, которые готовятся к ЕГЭ и просто увлекаются математикой. Актуальность темы заключается в том, что ежегодно перед одиннадцатиклассниками стоит задача сдачи Единого Государственного Экзамена, результаты которого повлияют на поступление в ВУЗы. Вне зависимости от того, какие профильные предметы будут сдавать ученики, всем без исключения придется сдавать математику. И за последний учебный год им необходимо изучить огромное количество материала, чтобы потом применить его на экзамене, который идёт всего 3 часа 55 минут. Сначала кажется, что это много времени, но, к сожалению, это не так, многим этого времени не хватает. И поэтому необходимо как можно меньше времени тратить на решение заданий базового уровня, чтобы успеть решить максимальное количество задач. И лайфхаки по математике очень могут выручить в данной ситуации. Зная их, можно сэкономить много времени.

С английского языка «lifehack» слово лайфхак переводится как «взлом жизни». В быту он появился в 2006-ом году. И сейчас в Интернете несложно найти большое количество различных блогов, веб-сайтов, форумов, на которых представлено многообразие лайфхаков. Все лайфхаки направлены на то, чтобы обойти трудности и неудобства, которые преследуют нас каждый день - они решают проблему старых вещей (их можно использовать по-новому), помогают сэкономить время (например, при нанесении макияжа). Так получается, что используя «лайфхак», человек «взламывает» программу жизни и обходит проблему более коротким путем. Лайфхак¹  (или лайфхакинг) - это любой трюк, короткий путь, навык или новый метод, повышающий производительность во всех сферах жизни. Этот термин в основном использовался компьютерными экспертами, страдающими от информационной перегрузки, или теми, кто проявляет игривое любопытство к тому, как они могут ускорить свой рабочий процесс другими способами, помимо программирования. Что же касается вопроса лайфхаков в области математики, то из определения мы можем отнести к ним те приемы и нестандартные способы решения математических задач, которые помогают нам быстро и легко выполнить вычисления или упростить ход решения задачи. Поиск данной информации в Интернете показывает, что одним из первых таких педагогов является Авхадиев Ильяс Ильдарович (учитель математики в гимназии-интернате №4 Кировского района города Казани). В школьном проекте onlyege.ru он рассказал о четырех лайфхаках в математике: Пифагоровы тройки; «хорошие» прямоугольные треугольники, увидеть пропорцию и задачи, решаемые «вкусняшками». Широкое распространение приобретают лайфхаки в online-школах.Интересные лайфхаки представлены студенткой Дальневосточного федерального университета и по совместительству преподавателем одной из таких школ, Вероникой Бродской. Возможно некоторые увидят в них старые нестандартные приемы решения математических задач, но теперь они приобретают иное звучание и окрас.

Расскажу о 7 хитростях, интересных формулах и способах решения задач, которые помогут учащимся забрать 3 первичных балла за ЕГЭ по математике.

2.1.Вкусняшки в помощь (задание 11)²

Одно из самых сложный заданий тестовой части по мнению выпускников – задание номер 11 на работу Но что, если такие задачи решаются с помощью вкусняшек?
Например, такая задача: “Первый мастер может выполнить заказ за 12 часов, второй за 4 часа. За какое время смогут выполнить заказ оба мастера, работая совместно? Что делаем? Заменяем заказ на вкусняшку.
1. Заказ - съесть 12 конфет (или число, которое делится на 12 и 4)

2. Тогда первый мастер ест 1 конфету в час, а второй 3 конфеты в час. Вместе они едят 4 конфеты в час

3. За какое время они съедят 12 конфет? 12/4 = 3. Ух, аж слюнки потекли. Ответ: 3

2.2.Способ, как превратить страшную задачу на работу в привычную задачу на движение (задание 11). Например:

Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за 1 час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

Жуть какая-то! А теперь, та-да-а-а-м!

Путь в 156 километров первый автомобиль преодолевает на 1 час быстрее, чем второй. Сколько километров в час проезжает первый автомобиль, если известно, что он за час проезжает на 1 километр больше второго? Решение: Пусть скорость 1 автомобиля х км/ч, тогда второго-(х-1) км//ч. По условию задачи путь в 156 километров первый автомобиль преодолевает на 1 час быстрее, чем второй. Составим и решим уравнение - =1.Получаем х=13. Следовательно , первый рабочий за 1 час изготавливает 13 деталей. И совсем не страшно! Ответ: 13 деталей.

2 .3. Площадь поверхности (задание 9)

Посмотрите на рисунок Казалось бы, все просто: ищи себе потихоньку площади всех граней, которые только есть, и складывай. Вот именно: потихоньку! Но на ЕГЭ времени не так много, как кажется, и тестовую часть в идеале нужно решать за 20 минут. Поэтому предлагаем быстрый прием поиска площади некоторых многогранников. В данной задаче достаточно заметить, что розовый, голубой и зеленый прямоугольники дополняют площади передней, боковой и верхней граней параллелепипеда. Улавливаете суть? Можно просто найти площадь поверхности параллелепипеда, это и будет верным ответом. А главное - быстрым решением ;

2.4. Объем детали (задание 3) Посмотрите на рисунок. Уже все сталкивались с задачей: дан сосуд с водой, в которую поместили деталь. Обычно известен объем воды и отметки, с какой на какую поднялась

водичка. Спрашивается: ну и как тут искать объем детали? Например : В бак, имеющий форму прямой треугольной призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Очень просто: объем детали равен объему вытесняемой жидкости.

Как решить? Перемножить объем воды на отношение *разница между отметками/начальная высота* и вычесть первоначальный объем 5•1,4-5 =2 л=2•1000=2000 см³

2. 5 . Сушка винограда (Задание 10)

Иногда для решения задачи можно и даже нужно использовать элемент, который прямо не прописан в условии.

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Вводим неизвестное: х — количество винограда. Чтобы составить уравнение, нам необходимо равенство. Что мы можем в данном случае уравнять? Сухое вещество, ведь оно остается одинаковым и в винограде, и в изюме. Если в винограде 82% воды, значит сухого вещества – 18%. Точно так же находим сухое вещество в изюме: 100 – 19 = 81%.

Получается, что 18% от неизвестного нам количество винограда – это то же самое, что 81% от 42 килограммов изюма. Составляем уравнение и решаем его: х ∙ 18% = 42 ∙ 81% , х= , х= 189. Следовательно потребуется 189 кг винограда. Ответ: 189.

2. 6 .Найти наибольшее (наименьшее) значение функции на отрезке.(Задание 12) ОТВЕТ: «красивое число», т.е. без радикалов, числа π, и т.д. Найдите наименьшее значение функции   на

отрезке  Решение:

Так как ответ не должен содержать числа π и чисел с радикалами, то выделяем выражение с числом π и с x, и приравниваем его к нулю

5π/4 -5x=0,

x=π/4 Находим . Ответ: -2

2.7.Вычисления сторон прямоугольного треугольника впланиметрических, стереометрических задачах. Чтобы понять, как это работает, нужно уметь разлаживать на множители числа. Как это работает? Допустим дан прямоугольный треугольник с катетами 6,12 и нам нужно найти гипотенузу. Мы стараемся разложить оба числа так, чтобы у них появился общий множитель, 6 = 6• 1, 12 = 2 • 6. Общий множитель : 6 НЕ общие множители: 1 и 2. Искомая гипотенуза будет состоять из произведения того самого найденного общего множителя 2-йки и корня из суммы квадратов НЕ общих множителей 6 (1² + 2²) .В итоге получаем 6 . За каких-то пару секунд с помощью обычного разложения на множители мы смогли найти гипотенузу, а если бы мы по теореме Пифагора считали сумму квадратов сторон, то нам бы пришлось извлекать корень из 180. Это может работать и в другую сторону, допустим нужно найти второй катет, если один катет равен 12, а гипотенуза-13. Разлаживаем гипотенузу и катет на множители, 12 = 1• 12, 13=13•1. И получается искомый катет произведению 1 и корню из разности квадратов НЕ общих множителей гипотенузы и катета, т.е. корень из (13² -12²), получается 5.

. Конечно же, не все лайфхаки были на много прогрессивнее собственных знаний учеников, но большая часть заданий будут решены быстрее и выполнены правильно. Все выше сказанное убеждает нас в том, что при подготовке к ЕГЭ хорошим подспорьем могут стать лайфхаки. Но стоит отметить, что лайфхаки не работают на абсолютно всех заданиях, да и применять их без базовых математических знаний вряд ли удастся.

К тому же, применить их можно только в заданиях с кратким ответом, в задачах с развернутым ответом необходимо показать обоснованное полное решение и продемонстрировать глубину своих знаний. Поэтому не стоит пренебрегать традиционными способами решения задач, что мы изучаем в школе.

Список использованных источников

1. Математические лайфхаки [Электронный ресурс]

2. Лайфхак «Площадь прямоугольника» [Электронный ресурс]

3. Открытый банк егэ https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege#!/tab/

4. Лайфхак «Задачи, решемые «Вкусняшками»» [Электронный ресурс]

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/607786-lajfhaki-pri-podgotovke-k-egje-po-matematike