Разработки уроков

Урок алгебры в 10 классе. Тема: Показательные неравенства ( 2 урока)

Класс 10-а. Дата __________ Учитель ______________

Продолжительность – 90 минут

Цели урока.

Обучающие: Развивать вычислительные навыки при решении показательных уравнений и неравенств. Сформировать понятие показательного неравенства. Рассмотреть два способа решения показательных неравенств (уравнивание оснований и вынесение наименьшего множителя за скобки) и научиться их решать, пользуясь алгоритмом

Развивающие: способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний; развивать логическое и математическое мышление, устную математическую речь при поиске решения поставленной проблемы.

Воспитательные: воспитывать коммуникативные компетенции: умению общаться и выслушивать других; отстаивать свою точку зрения; стимулировать мотивацию и интерес к изучению математики

Тип урока – урок-практикум

Ход урока:

1. Организационный момент. (2мин)

Эпиграфом нашего урока будут слова Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств. Однако решение уравнений и неравенств, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения и неравенства будут существовать вечно».

2. Актуализация опорных знаний. Повторение.

1) Тест с самопроверкой (10мин)

1. Какая из показательных функций возрастает?

А)   Б) 

В)   Г) 

2. График какой функции изображен на рисунке?

А)   Б) 

В)   Г) 

3. Решите уравнение 3^х =27

А) 3 Б) 9 В) 4 Г) нет решений

4. Решите уравнение 7^х = 0

А) 0 Б) 1 В) - 7 Г) нет решений

5. Решите уравнение 

А) - 2 Б) 2 В) 3 Г) - 3

6. Решите уравнение 3^х =5^х

А) 2 Б) 0,5 В) 0 Г) нет решений

7. Решите уравнение 

А) 3 Б) 1 В) -3 Г) - 1

8. Решите уравнение 

А)   Б)   В) 1 Г) - 1

9. Решите уравнение 6^(х-1)(х+2) = 1

А) -1; 2 Б) 1; - 2 В) 5; 8 Г) нет решений

Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. – самопроверка.

Критерии оценок: (работы сдаются учителю)

• «5» - 9

• «4» - 7 - 8

• «3» - 5 – 6

• «2» - 0 – 4

2) Фронтальный опрос (3мин)

1) Как называются уравнения, которые вы решали в тесте? (Показательные)

2) Какие уравнения называются показательными? (Уравнения, содержащие неизвестную в показателе степени)

3) Дайте определение показательной функции. (Функция вида y = a^x, где а>0, a≠1 называется показательной)

4) Как аналитически определить, возрастает или убывает показательная функция? ( Если а>1, то возрастает, если 0<а<1, то убывает)

3. Изучение нового материала. (15 мин)

 Тема урока:
Показательные неравенства. – запись в тетради темы и даты урока

- Сегодня на уроке мы рассмотрим два способа решения показательных неравенств, научимся их решать, пользуясь алгоритмом, чтобы потом применять их на практике.

4. Восприятие, осмысливание и применение новых знаний.

1) Определение показательного неравенства.

Попробуйте сами дать определение показательного неравенства. (запись в тетрадь)

Определение: Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестная находится в показателе степени.

Определение:
Неравенство вида а^х > a^b ,где а>0, a≠1 называется простейшим показательным неравенством.

- Что значит решить неравенство? (найти множество его решений или установить, что их нет)

- Как решить простейшее показательное неравенство?

Рассмотрим график функции y=a^xпри a>1 и произвольное значение зтой функции а^b, где b – любое действительное число.

- Каким свойством обладает данная функция? (возрастает).

- Тогда при каких значениях переменной х a^x< a^b (ниже)? (при х < b).

- А при каких a^x> a^b (выше)? (при х > b).

Таким образом, если показательная функция возрастает, то знак неравенства сохраняется.

(Аналогично рассмотреть при 0<а<1).

2) 1 способ: Уравнивание оснований (20мин)

- Именно на свойствах возрастания и убывания показательной функции основан первый способ решения показательных неравенств – уравнивание оснований (в тетрадь).

Неравенство а^f(x) > a^g(x), где а>0, a≠1 будет равносильно неравенству

при а>1 (y = a^x возрастает) при 0<а<1 (y = a^x убывает)

f(x)>g(x) f(x)<g(x)

(знак неравенства сохраняется) (знак неравенства изменяется на противоположный)

В тетрадь : при а>1, y = a^x возрастает, то при 0<а<1, y = a^x убывает, то

знак неравенства сохраняется знак неравенства изменяется

Практические задания:  выписать на доске

Устно

1. 3^х > 9; 2)  ; 3)  ; 4) 4^х <  .5.

Письменно у доски

1.  - учитель; 2)    3)    4.  

Учебник Стр.177 № 6.32 - обучающиеся

3) 2 способ: Вынесение наименьшего множителя за скобки. (20мин)

- Данные показательные неравенства решаются по тому же алгоритму, что и показательные уравнения, но не забываем о знаке неравенства в зависимости от основания показательной функции.

Письменно на доске 1) 3^х+2+ 3^х-1 < 28 – учитель; учебник стр.178 №6.34(а,в) - обучающиеся

4) Анализ достижений и коррекция деятельности. ( 5мин)

1) Разноуровневая самостоятельная работа (тетради собрать на проверку)

Решить неравенства: 1) 3^х+1 > 9 2)  ≤ 4 3) 5^х-1 – 5^х + 5^х+1 ≥ 21

5. Дополнительные задания –  стр.177 № 6.33 (а,б,в) (8мин)

2) Вопрос на «засыпку»: Решите неравенства (устно) 2^х-1 ≤ - 3 и 7^2х ≥ 0.

6. Выставление оценок (3мин)

7. Рефлексия.  - Довольны ли вы своей работой на уроке?(2мин)

- Какой этап урока вам наиболее понравился? - Где вам пришлось труднее всего?

8. Домашнее задание: индивидуальные задания на карточках.(2мин)

Решите неравенства:

1. 3^х> 0

2. 3^х+2 – 3^х+1 + 3^х ≤ 21

Дополнительное задание

Приложения

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/615809-razrabotki-urokov