Официальные курсы
повышения квалификации и профессионального развития
НТЦ
Официальные курсы
профессиональной
переподготовки педагогов
Государственная лицензия, Разрешение ИНТЦ в соответствие с ФЗ-86.
Документы об обучении подходят для аттестации. Данные вносятся в ФИС ФРДО и Госуслуги
Программы одобрены и утверждены экспертами
Инновационного научно-технологического центра

Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014

Почему стоит размещать разработки у нас?
  • Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
  • Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
  • Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
Свидетельство о публикации
в СМИ
свидетельство о публикации в СМИ
Дождитесь публикации материала и скачайте свидетельство о публикации в СМИ бесплатно.
Диплом за инновационную
профессиональную
деятельность
Диплом за инновационную профессиональную деятельность
Опубликует не менее 15 материалов в методической библиотеке портала и скачайте документ бесплатно.
22.08.2025

Самостоятельная работа по теме перпендикулярность плоскостей, двугранный угол

Власкина ЕЕ
учитель математики
Самостоятельная работа по геометрии для 10 класса по теме «Перпендикулярность плоскостей, двугранный угол». Материал предназначен для проверки и закрепления ключевых теорем стереометрии, а также для эффективной подготовки к сдаче ГИА. Задания направлены на развитие пространственного мышления и отработку навыков решения типовых задач на нахождение линейных углов двугранных углов и доказательство перпендикулярности плоскостей. Работа представлена в двух вариантах одинаковой сложности, что позволяет провести контроль знаний в классе или использовать для самостоятельной тренировки дома. Пособие поможет учащимся систематизировать пройденный материал и уверенно чувствовать себя на экзамене.

Содержимое разработки

Вариант 1

РеброLМ тетраэдра LMNP перпендикулярно к плоскости МРN.

1)Докажите, что плоскости LMN и MNP перпендикулярны.

2)Найдите двугранные углы LMPN,NLMP, если треугольник МРN равносторонний.

3) Найдите двугранный угол LNPM, если NP=10,LP=5 .

Вариант 2

Ребро КP тетраэдра KEFP перпендикулярно к плоскости РFE.

  1. Докажите, что плоскости KPE и РFE перпендикулярны.

  2. Найдите двугранные углы KPFE,EPKF, если треугольник РFE равносторонний.

  3. Найдите двугранный угол KEFP, если PF=8,KF=6 .

Вариант 1

РеброLМ тетраэдра LMNP перпендикулярно к плоскости МРN.

1)Докажите, что плоскости LMN и MNP перпендикулярны.

2)Найдите двугранные углы LMPN,NLMP, если треугольник МРN равносторонний.

3) Найдите двугранный угол LNPM, если NP=10,LP=5 .

Вариант 2

Ребро КP тетраэдра KEFP перпендикулярно к плоскости РFE.

  1. Докажите, что плоскости KPE и РFE перпендикулярны.

  2. Найдите двугранные углы KPFE,EPKF, если треугольник РFE равносторонний.

  3. Найдите двугранный угол KEFP, если PF=8,KF=6 .

Вариант 1

РеброLМ тетраэдра LMNP перпендикулярно к плоскости МРN.

1)Докажите, что плоскости LMN и MNP перпендикулярны.

2)Найдите двугранные углы LMPN,NLMP, если треугольник МРN равносторонний.

3) Найдите двугранный угол LNPM, если NP=10,LP=5 .

Вариант 2

Ребро КP тетраэдра KEFP перпендикулярно к плоскости РFE.

  1. Докажите, что плоскости KPE и РFE перпендикулярны.

  2. Найдите двугранные углы KPFE,EPKF, если треугольник РFE равносторонний.

  3. Найдите двугранный угол KEFP, если PF=8,KF=6 .

Вариант 1

РеброLМ тетраэдра LMNP перпендикулярно к плоскости МРN.

1)Докажите, что плоскости LMN и MNP перпендикулярны.

2)Найдите двугранные углы LMPN,NLMP, если треугольник МРN равносторонний.

3) Найдите двугранный угол LNPM, если NP=10,LP=5 .

Вариант 2

Ребро КP тетраэдра KEFP перпендикулярно к плоскости РFE.

  1. Докажите, что плоскости KPE и РFE перпендикулярны.

  2. Найдите двугранные углы KPFE,EPKF, если треугольник РFE равносторонний.

  3. Найдите двугранный угол KEFP, если PF=8,KF=6 .

Вариант 1

РеброLМ тетраэдра LMNP перпендикулярно к плоскости МРN.

1)Докажите, что плоскости LMN и MNP перпендикулярны.

2)Найдите двугранные углы LMPN,NLMP, если треугольник МРN равносторонний.

3) Найдите двугранный угол LNPM, если NP=10,LP=5 .

Вариант 2

Ребро КP тетраэдра KEFP перпендикулярно к плоскости РFE.

  1. Докажите, что плоскости KPE и РFE перпендикулярны.

  2. Найдите двугранные углы KPFE,EPKF, если треугольник РFE равносторонний.

  3. Найдите двугранный угол KEFP, если PF=8,KF=6 .

Вариант 1

РеброLМ тетраэдра LMNP перпендикулярно к плоскости МРN.

1)Докажите, что плоскости LMN и MNP перпендикулярны.

2)Найдите двугранные углы LMPN,NLMP, если треугольник МРN равносторонний.

3) Найдите двугранный угол LNPM, если NP=10,LP=5 .

Вариант 2

Ребро КP тетраэдра KEFP перпендикулярно к плоскости РFE.

  1. Докажите, что плоскости KPE и РFE перпендикулярны.

  2. Найдите двугранные углы KPFE,EPKF, если треугольник РFE равносторонний.

  3. Найдите двугранный угол KEFP, если PF=8,KF=6 .

Вариант 1

РеброLМ тетраэдра LMNP перпендикулярно к плоскости МРN.

1)Докажите, что плоскости LMN и MNP перпендикулярны.

2)Найдите двугранные углы LMPN,NLMP, если треугольник МРN равносторонний.

3) Найдите двугранный угол LNPM, если NP=10,LP=5 .

Вариант 2

Ребро КP тетраэдра KEFP перпендикулярно к плоскости РFE.

  1. Докажите, что плоскости KPE и РFE перпендикулярны.

  2. Найдите двугранные углы KPFE,EPKF, если треугольник РFE равносторонний.

  3. Найдите двугранный угол KEFP, если PF=8,KF=6 .

Вариант 1

РеброLМ тетраэдра LMNP перпендикулярно к плоскости МРN.

1)Докажите, что плоскости LMN и MNP перпендикулярны.

2)Найдите двугранные углы LMPN,NLMP, если треугольник МРN равносторонний.

3) Найдите двугранный угол LNPM, если NP=10,LP=5 .

Вариант 2

Ребро КP тетраэдра KEFP перпендикулярно к плоскости РFE.

  1. Докажите, что плоскости KPE и РFE перпендикулярны.

  2. Найдите двугранные углы KPFE,EPKF, если треугольник РFE равносторонний.

  3. Найдите двугранный угол KEFP, если PF=8,KF=6 .

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/616181-samostojatelnaja-rabota-po-teme-perpendikulja

Свидетельство участника экспертной комиссии
Рецензия на методическую разработку
Опубликуйте материал и закажите рецензию на методическую разработку.
Также вас может заинтересовать
Свидетельство участника экспертной комиссии
Свидетельство участника экспертной комиссии
Оставляйте комментарии к работам коллег и получите документ
БЕСПЛАТНО!
У вас недостаточно прав для добавления комментариев.

Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.

Комментарии
Тема перпендикулярно сти плоскостей и двугранных углов – это, безусловно, один из ключевых моментов в изучении стереометрии, и качественные материалы для отработки этих навыков всегда очень востребованы.

Особенно радует, что работа ориентирована на формирование пространственно го мышления. Это именно то, что часто вызывает трудности у учеников, и наличие такого инструмента, как эта самостоятельная работа, может существенно помочь в развитии этого важного навыка. Кроме того, акцент на подготовку к ГИА делает публикацию еще более практичной и актуальной для учителей, готовящих выпускников.

Отдельно хочется отметить, что в каждом варианте присутствуют:
Одна задача на доказательство: Это критически важно для глубокого понимания материала, а не просто механического применения формул. Умение доказывать – основа математической культуры.
Две задачи на нахождение двугранных углов: Это позволяет хорошо отработать практическую сторону темы, которая часто встречается в заданиях ГИА.

Спасибо за ваш труд.

 

Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)

Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.

Рекомендуем Вам курсы повышения квалификации и переподготовки