Технологическая карта урока алгебра 7 класс в соответствии с обновленными ФГОС

Класс (укажите класс, к которому относится урок):

7

Место урока (по тематическому планированию ПРП)

Алгебраические выражения.

Темаурока

Формулы сокращённого умножения.

Цель урока

Закрепление умение читать и применять формулы сокращённого умножения.

Задачи

Обучающие: обеспечить тренировку на закрепление знания формул сокращённого умножения, учить использовать их при разложении на множители многочлена, при упрощении выражений, решении уравнений.

Развивающие: развивать логическое мышление обучающихся, обобщать и систематизировать; развивать творческое воображение. Совершенствовать навыки математической речи.

Воспитательные: воспитывать: аккуратность, ответственность, точность.

Уровень изучения (укажите один или оба уровня изучения (базовый, углубленный), на которые рассчитан урок):

базовый

Тип урока (укажите тип урока):

• урок-закрепление

Планируемые результаты(по ПРП):

Личностные: проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики; установка на активное участие в решении практических задач математической направленности; овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира.

Метапредметные: воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам; выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления; понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей.

Предметные: выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности; осуществлять разложение многочленов на множители с помощью применения формул сокращённого умножения.

Ключевые слова (введите через запятую список ключевых слов, характеризующих урок): формулы сокращённого умножения, квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов.

Краткое описание (введите аннотацию к уроку, укажите используемые материалы/оборудование/электронные образовательные ресурсы): учебник А.Г. Мерзляк «Алгебра 7 класс», карточки, кубик-экзаменатор, презентация.

Необходимое оборудование:таблица с формулами сокращённого умножения; карточки-задания, кубик – «экзаменатор», две переносные доски; карточки для рефлексии, листочки, презентация, ноутбук, экран.

Этап урока/деятельность учителя

Деятельность ученика.

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включение детей в деятельность.

Этап 1.2. Мотивирование на учебную деятельность

Эпиграфом к  уроку я выбрала слова Софьи Ковалевской: «У математиков существует свой язык - формулы».
 - Ребята, как вы считаете, обязательно ли знать формулы сокращённого умножения?

- Где эти знания могут пригодиться?

Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах, задания на применение формул сокращенного умножения есть и на ОГЭ. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.

Наша цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях.  А напутствием к уроку нам будут слова академика Александрова: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».

Ученики высказывают мнение о значимости темы. Говорят о важности формул сокращённого умножения.

Этап 1.3. Актуализация опорных знаний

Проверим домашнее задание.

Дополнительные вопросы отвечающим: - Каждый отвечающий подкидывает кубик–«экзаменатор», на гранях которого записана левая и правая часть формулы сокращённого умножения (по 1-3 раза).

Оцените свои ответы, учитывая правильность выполнения заданий и знание формул.

На уроке используется кубик – «экзаменатор». На гранях кубика размещены формулы:

1) а³ + в³2) а³ - в³3) а² - в²4) (а - в) ²

5) (а + в) ²6)(а – в) (а +в)

Кубик может быть: деревянный, бумажный и т.д.

Два ученика (по желанию) по своим заготовкам на доске объясняют решение. Класс сверяет своё решение с решением на доске. Коррекция ошибок.

Учащиеся отвечают на дополнительные вопросы, записывают формулы на доске.

Этап 1.4. Целеполагание

- В каких математических преобразованиях используются формулы сокращённого умножения?

- Итак важно ли знать формулы сокращённого умножения? Анализируя важность формул сокращённого умножения, назовите тему сегодняшнего урока.

- Ребята, зная тему урока попробуйте сформулировать цель урока.

- Молодцы.

-Исходя из цели урока поставим задачи на урок. На доске на магнитах представлены слова-подсказки, если их правильно собрать в предложения, то мы получим задачи нашего урока.

- Правильно. Учитель открывает слайд с целями и задачами на урок.

Ответы учащихся.

Называют тему урока, записывают её в тетрадь

Учащиеся формулируют цель урока.

Учащиеся по желанию составляют задачи на доске, ставят задачи на урок.

1.5. Планирование деятельности на уроке.

- На слайде представлен план работы на уроке, но пункты плана перепутались. Составьте план урока, так чтобы наши действия по закреплению материала урока стали логичными и последовательными.

Составляют план урока.

БЛОК 2. Применение изученного материала

Этап 2.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

1. Напишем математический диктант (см. ниже).

-Диктант окончен. Открывает решение на доске.

- Сравниваем свои работы с эталоном.

- Оцените свои работы. Норма оценки:

6 + - оценка «5»

5 + - оценка «4»

4, 3 + - оценка «3»

Ниже 3+ - не справился.

Математический диктант.

1.Представьте в виде многочлена: квадрат суммы «х» и «у».

2.Преобразовать в многочлен: произведение суммы «х» и двух и их разности.

3.Представьте в виде многочлена стандартного вида: квадрат суммы трёх «а» и «в».

4. Разложить на множители: разность 4х² и 49.

5. Представьте многочлен: а²-10ав + 25в², в виде квадрата двучлена.

6. Разложить на множители: 27+а³

Эталон (ответы к заданиям).

1. (х + у ) ² = х² + 2ху + у

2. (х+2) (х – 2) = х² - 4

3. (3а + в) ²= 9а² +6ав + в²

4. 4х² - 49 = (2х – 7) (2х + 7)

5. а² - 10ав +25в² = (а – 5в) ²

6. 27 + а³ = (3 + а) (9 – 3а + а²)

2. Творческое применение

Учитель открывает презентацию (таблицу с формулами, у каждой формулы свой номер от 1 до 5). Вызывает двух учеников по желанию, для работы на переносных досках.

Учитель называет левую или правую часть какой-либо формулы (читает один раз), а ученики в тетради записывают номер этой формулы. В конце работы получится шестизначное число. Это число мы и проверяем. (см ниже)

-Итак, у вас должно было получиться число 513423.

Демонстрационное задание.

1. Квадрат суммы двух выражений.5

2.Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата

их разности.1

3. Разность квадратов двух выражений.3

4. Разность кубов двух выражений.4

5. Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс, квадрат второго выражения.2

6. Произведение разности двух выражений и их суммы.3

Ответ: 513423

Таблица с формулами сокращённого умножения.

3. Физкультминутка.

Класс наш прыгает опять

Класс наш прыгает опять —

Раз-два-три-четыре-пять. (Прыжки на месте.)

А потом у нас прогулка,

Каждый шаг чеканим гулко. (Ходьба на месте.)

Мы учиться все готовы

И за парты сядем снова. (Дети садятся за парты.)

Пишут математический диктант.

Учащиеся сравнивают работу с эталоном. Коррекция знаний. Выставляют «+» и оценивают работу.

Обучающиеся работают на переносных досках.

Проверяют себя и оценивают работу учеников, отвечающих у доски.

Здоровьесбережение. Выполняют упражениия.

Этап 2.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

1. Применение формул сокращённого умножения в реальной жизни.

Техника быстрого счета. Вот и нам предлагают выполнить вычисления устно – 31² , 29² , 49*51.

31²= (30+1)²=900+60+1=961

29²=(30-1)²=900-60+1=841

49·51=(50-1)(50+1)=2500-1=2499

Итак, на формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.

1. Рассмотрим доказательство теоремы Пифагора с применением формул сокращённого умножения. Применение формул сокращённого умножения в геометрии.

Считают устно по цепочке.

Вместе с учителем доказывают теорему.

Этап 2.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

- Итак, задания на знание формул сокращённого умножения необходимы нам и прирешении заданий ОГЭ. Обратите внимание на доску, перед вами задание из ОГЭ, которое мы изучив нашу тему уже можем решить. Кто из вас желает решить данное задание у доски. (Ученик решает задание у доски, остальные в тетради. После решения проверяют ответ по эталону.)

1 ученик решает задание у доски, остальные в тетради. Взаимопроверка.

Этап 2.4. Развитие функциональной грамотности

- Я предлагаю вам выполнить творческое задание с практическим значением. Перед вами листы бумаги, цветные карандаши и фломастеры. Попробуйте в группах составить кластер по теме «Формулы сокращённого умножения».

Работают в группах. Составляют кластер.

Этап 2.5. Систематизация знаний и умений

- Теперь немного поиграем. Игра – «Смотри не ошибись». Класс делится на две группы («Чёт» и «Нечёт»). Выигрывает та команда, которая больше правильно решит заданий. Презентация слайд 5. Вам необходимо вместо точек вписать букву или число так, чтобы выполнялось равенство.

Игра «Смотри не ошибись».

1)…² - в² = (а - …) (а +…)

2) (а + …)² = …² + 2 …в + в²

3) ( … + в) ² = а² + 2а… + …²

4) (m - …)² = m² - 20m + …²

5) (5а + …)²= …+…+81

6) (х² - 1) = (х + …) (… - 1)

7) 47² - 37² = (47 -…)(…+37)

8) (…-3)(…+ 3)= а² - …

- Проверка с эталоном.

Эталон для проверки №2.

1)а² - в² = (а - в) (а +в)

2) (а + в)² = а² + 2 ав + в²

3) (а + в) ² = а² + 2ав + в²

4) (m – 10)² = m² - 20m + 10²

5) (5а + 9)²= 25а²+90 а+81

6) (х² - 1) = (х + 1) (х - 1)

7) 47² - 37² = (47 - 37)(47+37)

8) (а - 3)(а + 3)= а² - 9

Дети рассаживаются в две группы. Выполняют работу каждая команда на своём листе.

Сверяют ответы с эталоном. Коррекция знаний.

БЛОК 3. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 3.1. Диагностика/самодиагностика

Проверочная работа.

- Что из запланированного на урок мы уже выполнили? С какими задачами справились? (Ответы учащихся) Что из запланированного осталось не выполненным?

- Верно, осталось выполнить проверочную самостоятельную работу.

Учитель выдаёт карточки с заданиями.

После выполнения работы обмен тетрадями в парах для проверки. Эталон и нормы оценки на второй карточке.

Проверочная самостоятельная работа.

№1. Преобразуйте в многочлен:

а)(3а + с) ² =б) (у – 5)(у + 5)=в)(4в + 5с)(5с – 4в)=

№2. Разложите на множители:

а)16 у² – 25 =б) n² – 6 mn + 9m² =

№3. Решите уравнение: 20 – (4 – х) ² = х (5 – х)

Эталон для проверки карточка № 3.

№1. Преобразуйте в многочлен:

а)(3а + с) ² = 9а² + 6ас + с²

б) (у – 5)(у + 5)=у² - 25

в)(4в + 5с)(5с – 4в)= (5с + 4в )(5с – 4в) = 25 с² - 16 в²

№2. Разложите на множители:

а)16 у² – 25 = (4у + 5) (4у -5)

б) n² – 6 mn + 9m² = (n – 3m) ²

№3. Решите уравнение:

20 – (4 – х) ² = х (5 – х)

20 – (16 - 8 х + х²) = 5х - х²

20 -16 +8х – х² - 5х + х²= 0

4 + 3х= 0

3х = -4

х = -4: 3

х = - 4/3

х = - 1 1/3

Ответ: - 1 1/3

Пишут проверочную работу.

Обмениваются тетрадями в парах, проверяют и оценивают работы.

БЛОК 4. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 4.1. Рефлексия

- Что мы изучали сегодня на уроке?

- Какова была цель нашего урока?

- Достигли ли мы этой цели?

- Переверните листочки, лежащие у вас на столах, в которых написаны незаконченные предложения. Дополните.

-Я знаю…

- Я умею …

- Я затрудняюсь…

- Мне необходима помощь:…

-Заполненный листочек вложите в тетрадь. Тетради сдайте на проверку. Спасибо за урок!

Ответы учащихся.

Рефлексия. Дописывают предложения.

Этап 4.2.Домашнее задание

Пар. 16 стр. 102-103; №570 (10-14); № 575 стр. 104-105.

По желанию: Древнегреческий учёный Евклид (3 век до н.э.) доказывал формулу квадрата суммы и квадрата разности двух выражений геометрически. Пользуясь рисунками 5,6, восстановите его доказательство.

Записывают домашнее задание. Слушают пояснения учителя.