Конспект урока

Алгебра 8 класс Дата :01.09 2025

Урок № 1

Тема: Действительные числа

Образовательная цель: рассмотреть множество действительных чисел; ввести понятие модуля действительного числа; получить представление о систематике чисел

Развивающая цель: развитие логики, памяти, внимания; активизация мыслительной деятельности

- формировать навыки познавательного мышления; формировать умения и навыки учебного труда.

Воспитательная цель: точность, аккуратность математической записи - воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний; воспитывать ответственность за свои действия и поступки;

Тип урока. Комбинированный. урок общеметодологической направленности

Метод. Словесный, беседа, рассказ.

Оборудование: мел, доска, учебник, рабочая тетрадь

Ход урока

1. Организационный момент

Сегодня мы расширим знания о числах, узнаете, что кроме известных вам рациональных чисел существуют еще и иррациональные, сформировать представление о действительных числах.

Запишите сегодняшнюю тему урока: «Действительные числа».

2. Актуализация знаний учащихся о числах.

Учитель:

Понятие числа зародилось в глубокой древности. Числа необходимы для выполнения счета.

Все числа, которые вы изучаете в школе, называются действительными числами.

В свою очередь все действительные числа можно разделить группы:

- Вспомните какие числа относятся к целым? (натуральные, им противоположные, 0)

– Какое число не является натуральным? (Нуль.)

- Кроме целых чисел, какие ещё вы знаете числа? (дробные)

(от лат. naturalis — естественный).

(от первой буквы немецкого слова Zahl— число).

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9……

3.Изучение нового материала.

–Какие числа называются натуральными? (Учащиеся отвечают: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9….)

Множество натуральных чисел -  N 

Множество рациональных чисел -  Q 

Множество целых чисел - Z 

-Назовите наименьшее натуральное число (1)

Наибольшего натурального числа не существует.

Наименьшее натуральное число - единица (1)

Например: 1; -1; 2; -2; 0; 6; -6

Например:   ;   ;   ; -3; -0,5;   .

Натуральные числа - это числа, которые используются для счета: 

Нуль (0) не является натуральным числом.

Приведите свои примеры рациональных чисел

Приведите свои примеры целых чисел

Рациональные числа – это такие числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби.

Целые числа - это натуральные числа, 0, а также числа, противоположные натуральным.

(от первой буквы французского кого слова Quotient—отношение).

Учитель:

• Множество натуральных чисел -  N 

• Множество целых чисел - Z 

• Множество рациональных чисел -  Q

Для того, чтобы записать, что какое-либо число принадлежит рассматриваемому множеству, используют знак ϵ.

Устно № 263. Учитель:Откройте учебник стр.62 и прочитайте правило

Рассмотрим пример о представлении рациональных чисел в виде десятичных дробей

Для этого разделим числитель дроби на его знаменатель.

 0,125

 0,4

• Рассматриваются и разбираются следующие примеры:

8,75 = 8

II способ – деление уголком

Есть случаи, когда при делении последовательно повторяются остатки числа.

Пример такого случая на стр.63

 = 0, 216216……=0,(216)

Повторяющаяся группа цифр составляет период дроби.

Бесконечные десятичные дроби такого вида называют ПЕРИОДИЧЕСКИМИ

Правило стр.64. Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби

Иррациональные числа — это десятичные непериодические дроби, не являющиеся рациональными. Их нельзя представить в виде отношения  где m- целое число, а n-натуральное.

Примеры: 3,010010001…-5,020022000222…. Число π=3,1415926…….

Прежде, чем мы приступим к решению задач, давайте обобщим нашу тему урока

Что такое действительные числа в алгебре

Действительные числа — это все возможные числа, которые можно расположить на числовой прямой. Они включают в себя:

• рациональные числа — целые числа, дроби, периодические десятичные дроби;

• иррациональные числа — непериодические бесконечные десятичные дроби.

Главное свойство действительных чисел — непрерывность: между любыми двумя числами на числовой прямой всегда найдется бесконечно много других действительных чисел.

Полезная информация о действительных числах

Прежде чем перейти к детальному разбору, систематизируем основные виды действительных чисел. Эта классификация поможет четко понять, как устроена числовая прямая, и покажет взаимосвязь между разными типами чисел, которые мы используем в математике.

Множество действительных чисел

Действительные числа — это фундаментальное понятие математики, объединяющее все возможные числовые значения на координатной прямой. Они образуют непрерывный числовой ряд без разрывов и включают в себя несколько важных подмножеств, каждое из которых имеет свои особенности и практическое применение. Рассмотрим подробно структуру действительных чисел, начиная с самых простых — натуральных и заканчивая наиболее сложными — иррациональными.

Натуральные числа (ℕ)

Натуральные числа — это числа, используемые для счета: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. Они не включают в себя 0 и отрицательные значения. Натуральных чисел существует бесконечное множество.

ℕ = {1; 2; 3; 4; 5; 6; …}

Примеры использования:

• подсчет количества предметов (5 яблок, 10 коров);

• нумерация страниц в книге (страницы 1, 2, 3 и так далее);

• определение возраста человека (7 лет, 42 года).

Целые числа (ℤ)

Целые числа — это числа, которые включают в себя натуральные числа, а также нуль и отрицательные целые значения. Данных чисел существует бесконечное множество.

ℤ = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …}

Примеры использования:

• температура воздуха (+25°C, 0°C, -15°C);

• этажи зданий (3 — третий этаж, 0 — вход, -1 — подвал);

• финансовые операции (+5000 — доход, -3000 — долг).

Рациональные числа (ℚ)

Рациональные числа — числа, представимые в виде a/b, где a ∈ ℤ, b ∈ ℕ. Включают в себя все целые числа, обыкновенные дроби, смешанные числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби. Данных чисел существует бесконечное множество.

ℚ = {…; -7; …; -¾; …; 0; …; 2,(3); …; 11,53; …}

Примеры использования:

• разделение пиццы на части (1/2, 3/4 пиццы);

• процентные ставки по кредитам (15,5% годовых);

• длина отрезка (5,5 см, 12,75 дюйма).

Иррациональные числа (I)

Иррациональные числа — числа, которые нельзя представить в виде a/b, где a ∈ ℤ, b ∈ ℕ, но можно представить в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Включают в себя некоторые математические константы, квадратные корни, логарифмы, тригонометрические функции и другие.

I = {…; tg15°; …; √3; …; log₂5; …; e; …; π; …; 9,5673894…; …}

Примеры использования:

• расчет длины окружности (π ≈ 3,14159…);

• диагональ квадрата со стороной 1 (√2 ≈ 1,41421…);

• золотое сечение в искусстве (φ ≈ 1,61803…).

Закрепление: 1). Объединить числа в группы по общим признакам (подсказка: 4группы, в каждой группе по три числа):

Ожидаемый ответ:

1 группа: 4; 7; 12

2 группа:

3 группа:

4 группа:

2). Назвать одним словом полученные группы чисел.

Ожидаемый ответ:

1 группа: положительные числа

2 группа: числа

3 группа:

4 группа:

Вопрос: 1) Представителями какого множества чисел являются числа из группы №1?

2) Представителями какого множества чисел являются числа из групп №1 и №2 вместе?

3) Представителями какого множества чисел являются числа из групп №3 и №4 вместе?

Решение задач.

При делении уголком 13 на 19 получаем: 0,68421…

Разберем другой пример:

- перевести в десятичную дробь, запись и чтение: .

№ 263, 264( а в), 265, 267 а, б, е 268 гд 269

№ 285, № 286

4. Подведение итогов урока.

Анализ работы в классе.

Оценивание

Рефлексия

Домашнее задание: 264 б г ; 266; 267в, г; и; 268; в, е; 270.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/623376-konspekt-uroka