Сумма углов треугольника 7 класс

Какова величина прямого угла?
Какова величина острого угла?
Какова величина тупого угла?

CCCCC

Угол D = 90°
Угол C < 90°
Угол E > 90°

Ход урока.

1. Орг. Момент (1 минута)

2. Вступительное слово учителя. (2 минуты)

Учитель: Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы устраиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых- симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то же время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина.» Нас сегодняшний урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять при решении задач. А эпиграфом нашего урока, я хочу предложить слова Пифагора:

… Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поиска предела нет.

Пифагор.

3. Актуализация знаний. ( устно) (5 минут)

-Назовите пару односторонних углов.

Назовите пару накрест лежащих углов.

-Найдите все углы, если а параллельна в и угол 1 равен 70⁰.

-Найдите углы 3,4,5, если АС параллельнаm и угол 1 равен 60⁰, Угол 2 равен 50⁰.

4.Новая тема. (12 минут)

Практическая работа

1 вариант - построить любой треугольник, обозначить ее вершины буквами А, В, С, измерять его углы и найти их сумму.

2 вариант- используя модель, определить, чему равна сумма углов треугольника.

Учитель: “Будьте внимательны при измерении величин углов (смотрите памятку на боковой доске). Рядом с чертежом запишите результаты своих измерений. Кто справился с работой? Поменяйтесь тетрадями, проверьте друг друга. Помогите друг другу. Теперь каждому необходимо найти сумму углов своего треугольника:

А+ В+ С=…=…”

Каждый учащийся озвучивает свой результат работы. Эти результаты учитель записывает на доске: А+ В+ С=

183°; 179°; 180°; 181°и так далее.

• Давайте, сравним полученные результаты. Какие мысли у вас возникают? Идет обсуждение в группах. Поднимаются руки:

-нет огромной разницы между полученными числами;
-все результаты очень похожи;
-все треугольники были разными, а результаты почти одинаковые;
-мы измеряли с разной степенью точности;
-может быть, сумма углов треугольника величина постоянная;
-можно предположить, что сумма углов треугольника 180°;
-неужели у всех треугольников сумма углов является одной и той же величиной?

Итак, мы выдвинули гипотезу, что сумма углов треугольника равна 180°. Но это только наше предположение. Если мы сумеем это утверждение доказать с помощью математических рассуждений, то это будет математический факт.

(Ученики проделывают опыт).

- Выскажите вашу гипотезу о сумме углов треугольника.(ответы).

- Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180⁰?

- Можно ли измерить углы любого треугольника?

Доказательство теоремы.

- Гипотеза сформулирована.Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

Итак дан треугольник АВС, нужно доказать, что сумма его углов А, В, С равна 180⁰. Давайте оформим конспект.

Теорема: Сумма углов треугольников равна 180⁰.

- Как доказать данную теорему?

Давайте вспомним задачу 3. (на доске вывешиваю треугольники) как на слайде 5

(устно доказывается теорема).

- Доказательств теоремы несколько, всё зависит от того, какие выполнены дополнительные построения. Мы с вами доказали теорему одним способом, в учебнике предлагается доказать несколько иначе. Дома вы должны будите записать доказательство теоремы либо такое, как в учебнике, либо, то какое мы разобрали на уроке.

5. Физ. минутка. (1 минута)

Все повернулись ко мне. Сидим прямо. Вытянули руки в районе предплечья. Делаем движении пальцами. Сомкнули ладошки и здороваемся с каждым пальчиком.

6.Закрепление. (15 минут)

Устно.

-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач.( задачи на слайдах).

- А теперь попробуйте сами придумать задачи по данной теме.

(ученики составляют задачи и записывают в тетрадь, разбор наиболее интересных задач).

- Мы с вами говорили о том, что задачи бывают вычислительные, на построение, на доказательство.

(если никто из детей не придумал задачу на доказательство, то учитель сам предлагает задачи (например: доказать, что треугольник равнобедренный).

- Может ли в треугольнике быть два тупых угла? Почему?

Письменная работа в тетрадях.

№223(а)

Дано:

АВС – треугольник

ےА = ; ےВ = .

Найти: ےС.

Решение:

По теореме о сумме углов треугольника А + В + С = 180⁰.

Значит С = 180⁰ – А – В = 180⁰ – – = .

Ответ: ےС = .

№224 стр.

Дано:

АВС-треугольник

А: В: С=1:2:3

Найти А, В, С.

Решение:

Пусть одна часть составляет х⁰, тогда А=х⁰,

В=(3х)⁰,С=(2х)⁰.По теореме о сумме углов

треугольника А + В+ С=180⁰.Значит

х+2х+3х=180,

6х=180,

х=30,

А=30^0,

В=60⁰,

С=90⁰.

Ответ:30⁰,60⁰,90⁰.

Дополнительные задания

№225, 226 (если останется время)

7. Тест(задания на слайде) (5 минут)

Выполняют устно - письменно.

8. Подведение итогов. (4 минут)

- С какой темой мы познакомились?

- Какие определения, свойства, теоремы используются при доказательстве теоремы?

- Оценки за урок.

9.Домашнее задание.

П.33;№ 223 (в,г), №225 ; доказать теорему о сумме углов треугольника.

Презен-тация «Сумма углов треуг.»

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13