Урок математики в 11 классе

Работа учителя математики

МБОУ «Жарханская СОШ»

Васильевой А. Р.

ПЛАН

УРОКА МАТЕМАТИКИ В 11 КЛАССЕ

Тема урока: Решение текстовых задач по вариантам ЕГЭ.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.

Цели урока:

дидактическая: научить применять ранее полученные знания при решении текстовых задач в выполнении заданий ЕГЭ разного уровня сложности, стимулировать обучающихся к овладению рациональными приёмами и методами решения текстовых задач;

развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи и графической культуры, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие.

Ход урока:

Актуализация темы:

Ребята, давайте вспомним, какие типы текстовых задач мы знаем и какие основные величины характеризуют тот или иной тип задачи. И так:

1. Задачи на движение:

а) движение навстречу друг другу, движение в одном направлении, движение в противоположных направлениях;

б) движение по воде: по течению реки, против течения реки, в озере,

основные величины, характеризующие движение – скорость, время, расстояние.

1. Задачи на совершение работы, основные величины – время, объём совершённой работы, производительность труда,где объём совершённой работы принимается за 100% или 1.

1. Задачи на проценты:

а) товар и его стоимость, где первоначальная стоимость принимается за 100% или 1, повышение или понижение стоимости рассматривается как нахождение части от числа в сторону увеличения или уменьшения числа;

б) суммы вкладов в банки и банковские процентные ставки, где первоначальный вклад принимается за 100% или 1, увеличение вклада рассматривается как нахождение части от числа дополнительно к основной сумме;

в) процентное содержание кислоты в растворе и др.

Фронтальная работа

Решение текстовых задач

Сегодня мы разберём задачи на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: , то есть

расстояние, скорость, время.

Из этой формулы можно выразить скорость или время .

В качестве переменной х удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится!

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.

Задача 1

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

t₁= t₂=

-= 4 ОДЗ: х(х+40) 0

x 0 x-40

50(х+40)-50х=4х(х+40)

50х +2000-50х=4х²+160х

4х²+160х-2000=0 :/4

х²+40х-500=0

Д=3600=60²

х_1,2= 10; -50 – неподходит по смыслу задачи Ответ: 10 км/ч.

Задача 2

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

t₁=

t₂=

=+ 3 ОДЗ: х (х+3) 0

x 0 x-3

70(х+3)=70х+3х(х+3)

70х+210=70х+3х²+9х

3х²+9х-210=0

Д=289=17²

х_1,2= 7; -10 – неподходит по смыслу задачи Ответ: 7 км/ч

Задача 3

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

-= 2 Ответ: 16 км/ч

Задача 4

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

18 – 10 = 8 (ч)

8 – 2ч30м = 5 ч 30 мин = 5,5 ч

+= Ответ: 11 км/ч

Задачи на среднюю скорость

Задача5

Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть – со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть – со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Длину всей трассы обозначаем 3S

Время потраченное на весь путь t₁ + t₂+t₃ =

V_cр = V_cр=== 16(км/ч) Ответ: 16 км/ч

Задача 6:

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Время потраченное на весь путь t₁ + t₂+t₃ =

S =190+180+170 = 440

V_cр== = 72 км/ч Ответ: 72 км/ч

Задача 7

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Время потраченное на весь путь t₁ + t₂ =

V_cр=== 38,4 (км/ч) Ответ:38,4 км/ч

Задача 8

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Время потраченное на весь путь

S₁+ S₂=37t +33t=70t

V_cр= =70 (км/ч) Ответ: 70км/ч

Задачи на движение по замкнутой трассе;

Задание B13 (99598)

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

=t

Расстояние между двумя телами – S

2(80 -х) = 42

160 -2х = 42

-2х = - 118

х=59 Ответ:59 км/ч

Итог урока

Основными типами задач на движение являются :

1.задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку);

2.задачи на движение по замкнутой трассе;

3.задачи на движение по воде;

4.задачи на среднюю скорость;

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/625145-urok-matematiki-v-11-klasse