Конспект урока

Тема урока: Квадратный корень. Свойства квадратных корней.

Тип урока: повторения и закрепления изученного материала.

Цели: повторить и закрепить знания и умения по теме “Применение свойств арифметического квадратного корня”; формировать умения применять эти свойства.

Образовательные задачи:

• повторить свойства квадратных корней;

• применить свойства корней при нахождении значения выражения и вычисления корней;

• передавать информацию сжато и выборочно.

Развивающие задачи:

• развивать познавательную активность, логическое мышление, творческие способности учащихся;

• воспроизводить изученную информацию, рассуждать и обобщать, работая в парах.

Воспитательные задачи:

• способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний при преобразовании выражений, содержащих квадратные корни;

• воспитание через содержание учебного материала умения работать в коллективе, сотрудничать как во время работы, так и во время проверки ее результатов.

Предполагаемые результаты: умение работать на компьютере, самостоятельное применение знаний при преобразовании выражений, содержащих квадратные корни.

Оборудование:

тест для самостоятельной работы, карточки с дополнительными заданиями, слайд с образцами решения, презентация урока, мультимедийный проектор, компьютер.

I. Самоопределение к учебной деятельности.

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока: закрепление приобретенных знаний и умений применять свойства арифметического квадратного корня.

Деятельность учителя - организует деятельность учащихся на уроке; деятельность учащихся – определить цели урока.

Три кита темы

• Определение: Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

• Д ва равенства

• Свойства: , где a и b – неотрицательные числа

, где a – неотрицательное, b – положительное число

II. Актуализация знаний.

Цель этапа: обеспечить деятельность учащихся при повторении свойств арифметического корня и умения применять эти свойства.

1. Игра “закончи предложение

• Квадратным корнем из неотрицательного числа а, называется

• Знак √ называется

• Корень из произведения неотрицательных множителей равен

• Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен

2. Историческая справка. Давайте поговорим о слове «корень». Где ещё вы встречаетесь с этим словом?

Прямое, биологическое значение: «корень дерева», «корень зуба». Но у него имеется и метафорический иносказательный смысл: «корень зла», «родовые корни». Как вы думаете, что означает крылатое изречение Козьмы Пруткова «Зри в корень!»? (призывает к постижению сути, первоосновы, первопричины проблемы).

Мы повторили с вами теоретический материал, а откуда же появился этот необычный знак обозначающий корень квадратный и для этого мы с вами отправимся на планету истории.

О ЗНАКЕ КОРНЯ. Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно Rх. В 15 веке писали R212 вместо  .

В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный.

Это обозначение стало вытеснять знак Rх. Однако долгое время писали V а +в с горизонтальной чертой над суммой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей “Геометрии” современный знак корня   . Этот знак вошел во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.

Знак корня был введен практической необходимостью, зная площадь людям в 16 веке нужно было вычислять сторону квадрата. Для этого был введен корень квадратный.

3.Графический диктант

Если на слайде верное утверждение, то вы в тетради ставите значок « - «, неверное – Λ.

1. , где b² =a, a≥0, b≥0.

2. ;

3. - рациональное число;

4. 3,56… - иррациональное число;

5. = - 7;

. Выражение имеет смысл при х< - 5;

7. = IаI.

8. 4.

9. Между числами и заключено целое число 3.

*Взаимопроверка в парах и самооценка по готовому рисунку на слайде презентации:

____ ___ Λ___ Λ Λ ___ Λ ___ (без ошибок - «5»; 1 – 2 ошибки – «4»; 3 – 4 ошибки – «3»,

более 4 ошибок - «2»).

*Во время графического диктанта 3 учащихся работают индивидуально:

1. «Если бы я был учителем» (проверяют ошибки)

1. «В поисках смысла»

При каких значениях переменной выражение имеет смысл:

При каких значениях переменной верно равенство:

1. «Есть идея!».

   (идея: применить формулы в числителе и знаменателе)

   (идея: вынести общий множитель, применить формулы)

1. Этап обобщения и систематизации знаний.

Цель этапа: обеспечить практическую деятельность учащихся (создание условий для успешного решения теста).

1.Объедини в группы.

День квадратного корня

Это неофициальный праздник.

Его придумал учитель математики Рон Гордон из США.

Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981

(09-09-81)

Главным блюдом на этом «праздничном столе» обычно являются вареные кубики из корнеплодов и выпечка в форме математического знака квадратного корня^[

2.Тест для самостоятельной работы (работа в парных группах).

1. Деятельность учителя: предлагает дифференцированные задания, организует практическую деятельность учащихся. Деятельность учащихся: выбрать доступный ему уровень: С (низкие математические способности) – решают у доски; В (средние математические способности); А (хорошие математические способности), выполнить задание. Затем на слайде появляются готовые решения для самопроверки (уровень А, В). Приемы: самопроверка, взаимопроверка, самооценка.

Дифференцированный тест (3 задания “3” уровень С; 4-е задания “4” уровень В; 5 заданий “5” уровень А. Деятельность учителя: организует проверку и оценку работ всех учащихся. Деятельность учащихся: умение работать на компьютере, самостоятельное применение знаний при преобразовании выражений, содержащих квадратные корни.

1. Вычислите:  .

Ответы: 1) 10,5. 2) 1,05. 3) 105. 4) 0,105.

2. Вычислите:  .

Ответы: 1) 4,2. 2) 0,42. 3) 42. 4) 420.

3. Вычислите:  • .

Ответы: 1) 160. 2) 0,16. 3) 1,6. 4) 16.

4. Вычислите: .

Ответы: 1) 10. 2)  . 3) 0.01. 4)  .

5. Вычислите:  .

Ответы: 1) 10. 2) 0,1. 3) 1. 4) 100.

4 этап. Динамическая пауза. Сюрприз.

Миниатюра, которую разыгрывают ученики.

За столом сидит ученик, он в роли учителя математики. К столу прикреплен плакат «Экзамен по математике».

Вбегает ученик.

- Извлекать корни умеешь? – спрашивает экзаменатор.

Ученик:

- Да. Конечно. Нужно потянуть за стебель растения посильнее, и корень его извлечется из почвы.

- Нет, я имела в виду другой корень, например, из девяти.

- Это будет «девя», так как в слове «девять» суффиксом является «ть».

- Ты меня не совсем понял, я имела в виду корень квадратный.

- Квадратных корней не бывает. Они бывают мочковатые и стержневые.

- Арифметический квадратный корень из девяти?

- А, тогда три, так как три в квадрате равно девяти.

При этом ученик берет со стола плакат с записью =3 и показывает его аудитории.

5 этап. задачи, выбранные из вариантов КИМов ОГЭ

Цель этапа: сравнить полученные результаты с предполагаемыми (осознанное отношение к результату своего учебного труда).

Для повышения мотивации рассмотрим решение заданий из ОГЭ. Пригласим к доске двух успевающих учеников.

Предложим следующие задачи, выбранные из вариантов КИМов:

Iвариант:

1. Найти значение выражения: 1) 60 2) 30 3) 12 4) 10

2. Какие целые числа заключены между и ?

1) 9,10,…34

2) 3,4,5

3)3,4,5,6

4)2,3,4,5

3) Расположить в порядке возрастания

1) 3; ; 2 2) 2 ; ; 3 3) ; 3; 2 4) ; 2 ;3

II вариант:

1. Найти значение выражения при х=5 1)4 2)16 3)6 4)36

2. Найти площадь квадрата со стороной 1) 2) 3) 4)2

3. Между какими целыми числами расположено число ?

1) между 2 и 3 2) между 4 и 6 3) между 5 и 6 4) между 4 и 5

6 этап. Домашнее задание . Найти три задания из ОГЭ по теме «Квадратные корни»

Рефлексия деятельности на уроке.

– Какую тему мы сегодня повторяли? (применение свойств арифметического квадратного корня.)

– В чём испытали затруднение?

– Над чем необходимо ещё поработать?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/626561-konspekt-uroka