Конспект урока по теме «Квадратные неравенства и их решение», алгебра 9 класс

Конспект урока по теме «Квадратные неравенства и их решение»,

алгебра 9 класс

Тема: «Квадратные неравенства и их решение»

Учебник: Ю. Н. Макарычев и др., «Алгебра. 9 класс» (2018 г.)

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели:

образовательная: сформировать понятие квадратного неравенства, выработать алгоритм его решения с опорой на свойства квадратичной функции;

развивающая: развить логическое мышление, умение анализировать графики, строить рассуждения и оформлять решения;

воспитательная: воспитать аккуратность при построении чертежей и записи ответов, внимательность к знакам неравенств.

Оборудование: учебник, доска, мел/маркеры, раздаточные материалы (алгоритм решения, шаблоны координатной прямой), проектор (по возможности — для демонстрации графиков).

Ход урока:

I. Организационный момент (2 мин)

- Приветствие, проверка готовности класса.

- Краткий анонс темы: «Сегодня мы научимся решать квадратные неравенства — это неравенства, в которых встречается . Познакомимся с алгоритмом и потренируемся на примерах».

II. Актуализация знаний (5–7 мин)

Фронтальный опрос:

- Что такое квадратное уравнение? Приведите пример.

- Как выглядит общий вид квадратичной функции? ( )

- От чего зависит направление ветвей параболы? (a>0. вверх; a<0. вниз)

- Как найти корни квадратного уравнения? (через дискриминант: )

- Что показывает знак дискриминанта? (D>0. 2 корня; D=0. 1 корень; D<0. нет корней)

Устное упражнение:

Определите направление ветвей и наличие корней для функций:

(a=2>0, D=1>0, ⇒ 2 корня, ветви вверх)

(a=−1<0, D=0, ⇒ 1 корень, ветви вниз)

III. Изучение нового материала (15–20 мин)

1.Определение квадратного неравенства

Квадратное неравенство — это неравенство вида: ,где a≠0.

Примеры: ;

2. Алгоритм решения (с опорой на график квадратичной функции)

- Привести неравенство к стандартному виду ( ).

- Рассмотреть функцию и определить направление ветвей параболы.

- Найти корни уравнения (если они есть).

- Изобразить схематически параболу на координатной прямой, отметив корни.

- Определить промежутки, где функция удовлетворяет условию неравенства (>0, <0 и т. д.).

- Записать ответ в виде промежутков.

3. Разбор примера:

Решим неравенство:

- Функция: .

- a=1>0 ⇒ ветви вверх.

- Найдём корни: ⇒D=16−12=4⇒ ;

- Схематический график: парабола пересекает ось Ox в точках x=1 и x=3, ветви вверх.

- Нам нужны промежутки, где y<0 (ниже оси Ox). Это интервал между корнями.

Ответ: x∈(1;3).

4. Особые случаи:

Если D<0 (нет корней):

a>0 и неравенство >0 ⇒ решением являются все значения переменной x;

a>0 и неравенство <0 ⇒ нет решений.

Если D=0 (один корень):

a>0 и неравенство ≥0 ⇒ решением являются все значения переменной x;

a>0 и неравенство >0 ⇒ все значения переменной x, кроме корня уравнения.

IV. Первичное закрепление (10–12 мин)

- Работа у доски и в тетрадях:

Решите неравенства, комментируя каждый шаг:

А)

- Функция: , a=1>0 ⇒ ветви вверх.

- Корни: ⇒D=36−32=4⇒ ;

- Схематический график: парабола пересекает ось Ox в точках x=2 и x=4, ветви вверх.

- Нам нужны промежутки, где y>0 (выше оси Ox).

Ответ:x∈(−∞;2)∪(4;+∞)

Б)

- Функция: , a=-1<0 ⇒ ветви вниз.

- Корни: ⇒D=4+12=16⇒ ;

- Схематический график: парабола пересекает ось Ox в точках x=-1 и x=3, ветви вниз.

- Нам нужны промежутки, где y≥0 (выше оси Ox).

Ответ:x∈[−1;3]

В)

- Функция: , a=1>0 ⇒ ветви вверх.

- Корни: ⇒D=4-20=-16<0⇒

- Схематический график: парабола не пересекает ось Ox, ветви вверх.

- Нам нужны промежутки, где y<0 (ниже оси Ox).

Ответ: неравенство решений не имеет.

Самостоятельная работа (5 мин):

Решите самостоятельно:

1)

2)

Проверка:

1)

Функция: , a=1>0 ⇒ ветви вверх.

Корни: ⇒ ;

Схематический график: парабола пересекает ось Ox в точках x=-3 и x=3, ветви вверх.

Нам нужны промежутки, где y≤0 (ниже оси Ox).

Ответ:x∈[−3;3];

2)

Функция: , a=2>0 ⇒ ветви вверх.

Корни: ⇒D=1+8=9⇒ ;

Схематический график: парабола пересекает ось Ox в точках x=-0,5 и x=1, ветви вверх.

Нам нужны промежутки, где y>0 (выше оси Ox).

Ответ:x∈(−∞;−0,5)∪(1;+∞)

V. Подведение итогов (3–5 мин)

Вопросы для рефлексии:

- Какое неравенство называется квадратным?

- Какие шаги включает алгоритм решения?

- Как влияет знак коэффициента a на решение?

- В каком случае неравенство не имеет решений?

Формулировка вывода: «Квадратные неравенства решаются через анализ графика квадратичной функции: находим корни, строим параболу, определяем промежутки, удовлетворяющие условию».

VI. Домашнее задание (2 мин)

§ 6, п. 14, № 304, 306 (базовый уровень).

Дополнительно: составить и решить два своих квадратных неравенства (одно с D>0, одно с D<0).

Критерии оценивания домашней работы:

Правильное приведение к стандартному виду — 1 балл;

Верное нахождение корней — 2 балла;

Корректное построение схемы параболы — 1 балл;

Точный ответ в виде промежутков — 1 балл.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/628425-konspekt-uroka-po-teme-kvadratnye-neravenstva