Конспект урока «Контрольная работа № 3 по теме Неравенства» алгебра 9 класс

Конспект урока «Контрольная работа № 3 по теме „Неравенства“»

Алгебра 9 класс

Предмет:алгебра

Класс: 9 класс

Тип урока: контроль и оценка знаний

Цель: проверить уровень усвоения учащимися темы «Неравенства» (линейные, квадратные, системы неравенств), умение применять алгоритмы решения и оформлять ответы.

Оборудование:бланки с заданиями (по вариантам);тетради для контрольных работ;чертёжные инструменты (по необходимости);критерии оценивания (для учителя).

Ход урока:

I. Организационный момент (3–5 мин)

- Приветствие, проверка готовности класса.

- Объявление темы и цели урока: «Сегодня вы выполните контрольную работу по теме „Неравенства“. Работа покажет, насколько хорошо вы освоили методы решения линейных и квадратных неравенств, а также систем неравенств».

Напоминание правил:

- работать самостоятельно, не переговариваться;

- записывать решения развёрнуто (с пояснениями и чертежами, где требуется);

- проверять ответы перед сдачей.

Раздача бланков с заданиями и тетрадей для контрольных работ.

II. Инструктаж по выполнению работы (2–3 мин)

Структура работы:

Часть А (базовый уровень): 4–5 заданий с кратким ответом (выбор варианта, запись промежутка).

Часть В (повышенный уровень): 2–3 задания с развёрнутым решением (квадратные неравенства, системы).

Часть С (высокий уровень): 1 задание повышенной сложности (параметр, текстовая задача с неравенством).

Время выполнения: 40–45 минут.

Оформление:

- в части А — только ответ;

- в частях В и С — полное решение с пояснениями, графиками (если нужно).

Критерии оценивания (заранее вывешены на доске):

«5»: 90–100 % выполненных заданий (с учётом веса задач);

«4»: 70–89 %;

«3»: 50–69 %;

«2»: менее 50 %.

III. Выполнение контрольной работы (40 мин)

Вариант 1

Часть А (1 балл за задание)

1. Решите неравенство: .

2. Укажите множество решений неравенства: .

3. Решите систему:

​4. При каких x имеет смысл выражение ?

Часть В (2 балла за задание)

5. Решите неравенство: .

6. Найдите область определения функции:

Часть С (3 балла)

7. При каких значенияхa неравенство выполняется для всех x?

Вариант 2

Часть А (1 балл за задание)

1. Решите неравенство: .

2. Укажите множество решений неравенства: .

3. Решите систему:

​4. При каких x имеет смысл выражение ?

Часть В (2 балла за задание)

5. Решите неравенство: .

6. Найдите область определения функции:

Часть С (3 балла)

7. При каких значениях b неравенство выполняется для всех x?

IV. Сбор работ и подведение итогов (2–3 мин)

Напоминание: все ли задания выполнены.

Сбор работ.

Краткий отзыв учителя: отметить типичные ошибки (если видны в процессе наблюдения); поблагодарить за работу.

Сообщение о сроках проверки и объявления оценок.

V. Рефлексия (опционально, 2 мин)

Вопросы для учащихся (устно):

- Какие задания показались самыми сложными?

- Что нужно повторить перед следующей контрольной?

Критерии оценивания (подробно)

Часть А:

1 балл — верный ответ, оформленный по требованию.

0 баллов — ошибка или отсутствие ответа.

Часть В:

2 балла — полное решение, верный ответ, корректное использование математических обозначений;

1 балл — решение содержит незначительные ошибки (например, в записи промежутка), но логика верна;

0 баллов — грубая ошибка, неверный ответ без решения.

Часть С:

3 балла — полное и обоснованное решение, верный ответ;

2 балла — решение почти верное, но есть недочёты в обосновании;

1 балл — частично верное решение (например, найден один из параметров);

0 баллов — неверный ответ без логики.

Шкала перевода баллов в оценку:

10–11 баллов: «5»;

7–9 баллов: «4»;

5–6 баллов: «3»;

0–4 балла: «2».

Методические рекомендации

Для слабых учащихся: разрешить использовать справочные материалы (формулы дискриминанта, схемы парабол); предложить дополнительный тайм-аут (5 минут) при необходимости.

Для сильных учащихся: добавить бонусное задание (например, решение неравенства с модулем или параметром).

После проверки:

- провести анализ ошибок на следующем уроке;

- организовать индивидуальную работу с теми, кто получил «2» или «3».

Визуализация: для заданий с квадратными неравенствами допустимо использование эскизов парабол (оценивается как часть решения).

КЛЮЧИ:

Вариант 1

Часть А (1 балл за задание)

Часть В (2 балла за задание)

5. Решение: функция: , a=-1<0 ⇒ ветви вниз;

корни: ⇒D=36−32=4⇒ ;

парабола пересекает ось Ox в точках x=2 и x=4, ветви вниз.

нужен промежуток, где y>0 (выше оси Ox).

Ответ:x∈(2;4)

6. Решение: область определения функции , это все значения переменной x, при которых выражение имеет смысл. Рассмотрим условия, накладываемые структурой функции. Подкоренное выражение должно быть положительным (а не просто неотрицательным, поскольку корень в знаменателе): ;

Решим неравенство:

функция: , a=1>0 ⇒ ветви вверх;

корни: ⇒ ;

парабола пересекает ось Ox в точках x=-3 и x=3, ветви вверх.

нужен промежуток, где y>0 (выше оси Ox).

Ответ: Область определения функции x∈(−∞;-3)∪(3;+∞)

Часть С (3 балла)

7. Решение: Чтобы неравенство выполнялось для всех значений переменной x, необходимо и достаточно, чтобы квадратный трёхчленне имел действительных корней и его график (парабола) целиком лежал выше оси Ox.

1) Коэффициент при положителен, значит, ветви параболы направлены вверх — это необходимое условие для того, чтобы трёхчлен был положителен при всех x.

2) Чтобы квадратный трёхчлен не имел действительных корней, дискриминант должен быть строго меньше нуля: D= . Упростим:

3) Решаем неравенство: . Это квадратное неравенство эквивалентно:

Метод интервалов даёт решение: a∈

Ответ: Неравенство выполняется для всех значениях переменной x при a∈ ​

Вариант 2

Часть А (1 балл за задание)

Часть В (2 балла за задание)

5. Решение: функция: , a=2>0 ⇒ ветви вверх;

корни: ⇒D=25+24=49⇒ ;

парабола пересекает ось Ox в точках x=-0,5 и x=3, ветви вверх.

нужен промежуток, где y≤0 (ниже оси Ox).

Ответ:x∈

6. Решение: область определения функции , это все значения переменной x, при которых выражение имеет смысл. Рассмотрим условия, накладываемые структурой функции. Подкоренное выражение должно быть положительным (а не просто неотрицательным, поскольку корень в знаменателе): ;

Решим неравенство:

функция: , a=-1<0 ⇒ ветви вниз;

корни: ⇒ ;

парабола пересекает ось Ox в точках x=-4 и x=4, ветви вниз.

нужен промежуток, где y>0 (выше оси Ox).

Ответ: Область определения функции x∈

Часть С (3 балла)

7. Решение: Чтобы неравенство выполнялось для всех значений переменной x, необходимо и достаточно, чтобы квадратный трёхчленне имел действительных корней и его график (парабола) целиком лежал выше или на оси Ox.

1) Коэффициент при положителен, значит, ветви параболы направлены вверх — это необходимое условие для того, чтобы трёхчлен был положителен при всех x.

2) Чтобы квадратный трёхчлен не имел действительных корней или имел только одно решение, дискриминант должен быть меньше или равен нулю: D= . Упростим:

3) Решаем неравенство: . Это квадратное неравенство эквивалентно:

Метод интервалов даёт решение: b∈​

Ответ: Неравенство выполняется для всех значениях переменной x при

b∈​

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/628423-konspekt-uroka-kontrolnaja-rabota3-po-teme-