Формулы сокращенного умножения: конспект и методика изучения для дошкольников

Мехтиева Валерия Николаевна,

педагог дополнительного образования,

МБОУ Гимназия № 7

г. Красноярск

Формулы сокращенного умножения

методическая разработка занятия для обучающихся 13-15 лет

Формулы сокращенного умножения – это мощный инструмент, направленный на:

-изучение закономерностей, через которые обучающиеся начинают замечать, как одни и те же структуры повторяются в разных задачах, и как можно использовать готовые «шаблоны» для их решения;

-развитие логического мышления через понимание того, как выводятся эти формулы, способности к дедукции и абстрактному мышлению – навыкам, которые пригодятся не только в математике, но и в любой сфере жизни.

- решение проблем в будущем, будь то программирование, инженерия или даже планирование бюджета, когда всегда нужно будет находить самые быстрые и точные способы решения задач.

Цели:закрепление навыков построения графиков функций, содержащих знак модуля; знакомство с новым методом построения графика линейнокусочной функции; закрепление нового метода при решении задач.

Задачи:

-обучающие:включить обучающихся в процесс поиска формулировок и доказательств, формировать общеучебные и общекультурные навыки работы с информацией, и навыки применения формул на практике.

-развивающие: развивать зрительную и смысловую память, внимание, обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; проводить рефлексию способов, условий действия, контроль и оценку процесса, результатов деятельности.

-воспитательные: формировать коммуникативную компетенцию обучающихся, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность, навыки оценивания себя и своих товарищей.

Планируемые результаты занятия: обучающиеся умеют применять формулы сокращенного умножения для преобразования произведения в многочлен (слева направо), используя понятия: квадрат суммы, квадрат разности.

Материалы и оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями

План занятия

1. Организационный этап

2. Основной этап: теория, практика

3. Рефлексия

Ход занятия

Организационный этап

Обучающимся предлагается озвучить эпиграф Софьи Ковалевской «У математиков существует свой язык - формулы» и обсудить его смысловое значение.

Основной этап

Теоретическая часть

Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах, задания на применение формул сокращенного умножения есть и на ОГЭ. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.

На доске записана левая часть формулы, нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило.

Устная работа: прочитать выражение.

Решить самостоятельно (устно)

Обобщение и систематизация знаний

ЗАДАНИЕ №1: Тест – соответствие (работа в парах).Расшифровка: для каждого выражения из левого столбца подобрать ему тождественно равное в правом: («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)

Обучающимся предлагается выполнить задания на карточках:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).

Задание №2: применить ФСУ для быстрого вычисления:

        31²= (30+1)²=900+60+1=961

        29²=(30-1)²=900-60+1=841

        31·29=(30+1)(30-1)=900-1=899

119·121=(120-1)(120+1)=14400-1=14399

85²= 7225; 45² =2025 ; 115²= 13225

Контроль знаний

Тест «Формулы сокращенного умножения».  1 вариант

Применить формулы сокращенного умножения и выбрать правильный ответ.

1.  (2х+5)²

 Ответы:           а) 4х²+25;      б) 4х²+10х+25;       в) 4х²+20х+25.

2.  25х²-16

Ответы:            а) (4-5х)(4+5х);    б) (5х-4)(4+5х);    в) 5х²-4.

3.  (9-а)(а+9)

Ответы:             а) 81-а^2;              б) а²-81;            в) а²+81.

4.  8-а³ с³

Ответы:   а) (2-ас)(4+4ас+а²с²)      б) (2+ас)(4+4ас+а²с²)      в) (2-ас)(4+2ас+а²с²)

5.  (20-1)²

 Ответы:         а)  399             б)  421           в) 361

6. 75²

Ответы:     а) 4225       б) 6325     в)5625

Таблица ответов.

Тест «Формулы сокращенного умножения».  2  вариант

Применить формулы сокращенного умножения и выбрать правильный ответ.

1.  (3х+4)²

 Ответы:           а) 9х²+16;                       б) 9х²+24х+16;                в) 9х²+12х+16.

2.  36х²-25

Ответы:            а) (5-6х)(5+6х);              б) 6х²-5;               в(6х-5)(5+6х).

3.  (7-а)(а+7)

Ответы:             а) 49-а^2;                          б) а²-49;                            в) а²+49.

4.  27-а³ с³

Ответы:             а) (3-ас)(9+6ас+а²с²)      б) (3+ас)(9+6ас+а²с²)      в) (3-ас)(9+3ас+а²с²)

5.  (40+1)²

 Ответы:               а)  1521                             б)  1681                               в) 1601

6. 65²

Ответы:                а) 3625                              б) 4225                               в) 3025

    (Самопроверка, ответы выведены на экран)    

6 верных- 5 баллов

5-4 верных-4 балла  

3 верных -3 балла
меньше 3 верных –0 баллов.                                                  

Физкультминутка

Педагог называет числа или буквенные выражения. Если звучит число, являющееся квадратом какого-либо числа, то дети хлопают в ладоши 2 раза, если кубом – 3 раза, если одновременно и квадратом (кубом) - 4 раза.

Примеры чисел: 4; 27; 8; 1; 15; 49.

Практическое выполнение заданий по учебнику Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Якира М.С. №33-43(в), 44(в).

Рефлексия

Обучающимся предлагается обсудить вопросы:

- в чем заключается основная идея, лежащая в основе всех формул сокращенного умножения?

-какие типичные ошибки допускаются при применении формул сокращенного умножения? Как их можно избежать?

- какие формулы сокращенного умножения вы считаете наиболее фундаментальными?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/633384-formuly-sokraschennogo-umnozhenija