Рабочая программа по математике 5 класс ФГОС: традиции и современные требования основного общего образования

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ОБЩАЯХАРАКТЕРИСТИКАУЧЕБНОГОПРЕДМЕТА"МАТЕМАТИКА"

Рабочая программа по математике для обучающихся 5 классов разработана на основе Федеральногогосударственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом исовременных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традицийроссийского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостностьобщекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программеучтены идеи и положения Концепции развития математического образования в РоссийскойФедерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможностать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школематематика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальнойнеобходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовойобщеобразовательнойподготовки, втом числеи математической.

Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственнымприменением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже вгуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может статьзначимымпредметом, расширяется.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являютсяфундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения отпростейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых дляразвития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено пониманиепринципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретацияразнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективнаповседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнятьрасчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмамигеометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характерслучайныхсобытий.

Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё болееважным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственныхнавыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человекаестественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ исинтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математическихумозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самымразвивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формированииалгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебнойдеятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная сторонымышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную иинформативнуюречь,умениеотбиратьнаиболееподходящиеязыковые,символические,графическиесредствадлявыражениясуждений инаглядного их представления.

Необходимымкомпонентомобщейкультурывсовременномтолкованииявляетсяобщеезнакомство

с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличийот методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики длярешения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свойвкладвформирование общей культурычеловека.

Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманиюкрасоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоениюидеисимметрии.

ЦЕЛИИЗУЧЕНИЯУЧЕБНОГОКУРСА

Приоритетнымицелямиобученияматематикев5классеявляются:

• продолжение формирования основных математических понятий (число, величина,геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математическогообразованияобучающихся;

• развитиеинтеллектуальныхитворческихспособностейобучающихся,познавательнойактивности,исследовательскихумений,интересакизучениюматематики;

• подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математикииокружающего мира;

• формирование функциональной математической грамотности: умения распознаватьматематические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения длярешения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты иоцениватьих на соответствиепрактической ситуации.

Основные линии содержания курса математики в 5 классе — арифметическая и геометрическая,которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако, ненезависимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе происходитзнакомствос элементамиалгебры иописательной статистики.

Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний онатуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствование вычислительнойтехники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительнойкультуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатоввычислений.

Другой крупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало изученияобыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когдапроисходитзнакомствососновнымиидеями,понятиямитемы.Приэтомрассмотрениеобыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, чтоцелесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правила действий сдесятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий собыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для пониманияобучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и припрактическомиспользовании.

При обучении решению текстовых задач в 5 классе используются арифметические приёмы решения.Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 5 классе, рассматриваютсязадачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность,на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решениязадач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форметаблицили диаграмм.

В Примерной рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических алгебраическихпредставлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического контекставводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общихутверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, вкачестве«заместителя» числа.

В курсе «Математики» 5 класса представлена наглядная геометрия, направленная на развитиеобразного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап визучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается нанаглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности,опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами наплоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их нанелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучениянаглядной геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются ирасширяются.

МЕСТОУЧЕБНОГОКУРСАВУЧЕБНОМПЛАНЕ

Согласно учебному плану в 5 классе изучается интегрированный предмет «Математика», которыйвключает арифметический материал и наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения изалгебры. Учебный план на изучение математики в 5 классе отводит не менее 5 учебных часов внеделю,всего 170 учебных часов.

СОДЕРЖАНИЕУЧЕБНОГОКУРСА"МАТЕМАТИКА"

Натуральныечислаинуль

Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками накоординатной (числовой) прямой. Позиционная система счисления. Римская нумерация как примернепозиционной системы счисления. Десятичная система счисления. Сравнение натуральных чисел,сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел. Сложениенатуральныхчисел;свойствонуляприсложении.Вычитаниекакдействие,обратноесложению.

Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие,обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результатаарифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения иумножения, распределительное свойство (закон) умножения. Использование букв для обозначениянеизвестного компонента и записи свойств арифметических действий. Делители и кратные числа,разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Делениесостатком.Степеньснатуральнымпоказателем.Записьчиславвидесуммыразрядныхслагаемых.

Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения действий.Использованиепривычисленияхпереместительногоисочетательногосвойств(законов)сложенияиумножения,распределительного свойства умножения.

Дроби

Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные инеправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной дробии выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовойпрямой.Основноесвойстводроби.Сокращениедробей.Приведениедробикновомузнаменателю.

Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратныедроби. Нахождение части целого и целого по его части. Десятичная запись дробей. Представлениедесятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовойпрямой.Сравнениедесятичныхдробей.Арифметическиедействиясдесятичнымидробями.

Округлениедесятичныхдробей.

Решениетекстовыхзадач

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задачперебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем. Решениезадач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена,количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости.Связьмеждуединицамиизмерениякаждойвеличины.Решениеосновныхзадачнадроби.

Представлениеданныхввидетаблиц,столбчатыхдиаграмм.

Нагляднаягеометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная,многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. Длина отрезка,метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построениеуглов с помощью транспортира. Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник;прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур. Изображение фигур, в том числе наклетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной иклетчатойбумаге.Использованиесвойствсторониугловпрямоугольника,квадрата.Площадь

прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур,изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади. Наглядные представления опространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображениепростейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников(из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицыизмеренияобъёма.

ПЛАНИРУЕМЫЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ

ЛИЧНОСТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ

Личностныерезультатыосвоенияпрограммыучебногопредмета«Математика»характеризуются:

Патриотическоевоспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношениемк достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этихдостиженийвдругих науках и прикладныхсферах.

Гражданскоеидуховно-нравственноевоспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением оматематических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданскогообщества(выборы, опросы и пр.);

готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применениемдостиженийнауки,осознаниемважностиморально-этическихпринциповвдеятельностиучёного.

Трудовоевоспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешнойпрофессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором ипостроением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личныхинтересови общественных потребностей.

Эстетическоевоспитание:

способностьюкэмоциональномуиэстетическомувосприятиюматематическихобъектов,задач,решений,рассуждений;умениювидетьматематическиезакономерностивискусстве.

Ценностинаучногопознания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основныхзакономерностяхразвитиячеловека,природыиобщества,пониманиемматематическойнаукикаксферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;овладениемпростейшиминавыкамиисследовательской деятельности.

Физическоевоспитание,формированиекультурыздоровьяиэмоциональногоблагополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здоровогообраза жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическаяактивность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого жеправадругого человека.

Экологическоевоспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранностиокружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающейсреды;осознаниемглобальногохарактераэкологическихпроблемипутейихрешения.

Личностныерезультаты,обеспечивающиеадаптациюобучающегосякизменяющимсяусловиямсоциальнойиприроднойсреды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентностичерез практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать всовместнойдеятельностиновые знания,навыкии компетенцииизопытадругих;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственныхзнанийи компетентностей, планироватьсвоё развитие; ьспособностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оцениватьрискии последствия, формироватьопыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»характеризуются овладением универсальнымипознавательнымидействиями, универсальнымикоммуникативнымидействиямииуниверсальнымирегулятивнымидействиями.

1. Универсальныепознавательныедействия обеспечивают формирование базовых когнитивныхпроцессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,исследовательскихопераций, уменийработатьс информацией).

Базовыелогическиедействия:

1. • выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,отношениймежду понятиями;

   • формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации,основаниядляобобщенияи сравнения,критерии проводимогоанализа;

1. • воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные иотрицательные,единичные, частные иобщие;

   • условные;выявлятьматематическиезакономерности,взаимосвязиипротиворечиявфактах,данных,наблюдениях и утверждениях;

   • предлагатькритериидлявыявлениязакономерностейипротиворечий;

   • делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивныхумозаключений,умозаключений по аналогии;

   • разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводитьсамостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,приводитьпримеры и контрпримеры;

   • обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи(сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётомсамостоятельновыделенных критериев).

Базовыеисследовательскиедействия:

1. • использоватьвопросыкакисследовательскийинструментпознания;

   • формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельноустанавливатьискомое иданное, формироватьгипотезу,

   • аргументироватьсвоюпозицию,мнение;

   • проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшоеисследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектовмеждусобой;

   • самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённогонаблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов иобобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения оегоразвитии вновых условиях.

Работасинформацией:

1. • выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решениязадачи;

   • выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различныхвидови форм представления;

   • выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,диаграммами,иной графикой и их комбинациями;

   • оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем илисформулированнымсамостоятельно.

2. Универсальныекоммуникативныедействия обеспечивают сформированность социальныхнавыковобучающихся.

Общение:

1. • восприниматьиформулироватьсуждениявсоответствиисусловиямиицелямиобщения;

   • ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, даватьпояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждениязадавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказыватьидеи,нацеленные на поискрешения;

   • сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживатьразличиеи сходство позиций;

1. • вкорректнойформеформулироватьразногласия,своивозражения;

   • представлятьрезультатырешениязадачи,эксперимента,исследования,проекта;

   • самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностейаудитории.

Сотрудничество:

1. • понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решенииучебныхматематических задач;

   • принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,распределятьвидыработ,договариваться,обсуждатьпроцессирезультатработы;

   • обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения,обменмнениями, мозговые штурмы и др.);

   • выполнятьсвоючастьработыикоординироватьсвоидействиясдругимичленамикоманды;

   • оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированнымучастникамивзаимодействия.

2. Универсальныерегулятивныедействия обеспечивают формирование смысловых установок ижизненныхнавыковличности.

Самоорганизация:

1. • самостоятельносоставлятьплан,алгоритмрешениязадачи(илиегочасть),выбиратьспособрешения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать икорректироватьварианты решений сучётом новой информации.

Самоконтроль:

1. • владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решенияматематическойзадачи;

   • предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы вдеятельностьнаосновеновыхобстоятельств,найденныхошибок,выявленныхтрудностей;

   • оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснятьпричины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённомуопыту.

ПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ

Числаивычисления

Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновеннымиидесятичными дробями.

Сравниватьиупорядочиватьнатуральныечисла,сравниватьвпростейшихслучаяхобыкновенныедроби,десятичные дроби.

Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображатьнатуральныечисла точками накоординатной (числовой)прямой.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями впростейшихслучаях.

Выполнятьпроверку,прикидкурезультатавычислений.Округлятьнатуральные числа.

Решениетекстовыхзадач

Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечногопереборавсех возможных вариантов.

Решатьзадачи,содержащиезависимости,связывающиевеличины:скорость,время,расстояние;цена,количество, стоимость.

Использоватькраткиезаписи,схемы,таблицы,обозначенияприрешениизадач.Пользоватьсяосновнымиединицамиизмерения:цены,массы;расстояния,времени,скорости;

выражатьодниединицывеличинычерездругие.

Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатойдиаграмме,интерпретироватьпредставленныеданные,использоватьданныеприрешениизадач.

Нагляднаягеометрия

Пользоватьсягеометрическимипонятиями:точка,прямая,отрезок,луч,угол,многоугольник,окружность,круг.

Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрическихфигур.

Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол,вершина,сторона, диагональ;с окружностью:радиус, диаметр,центр.

Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощьюциркуляи линейки.

Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезкизаданнойдлины;строитьокружностьзаданного радиуса.

Использоватьсвойствасторониугловпрямоугольника,квадратадляихпостроения,вычисления

площадиипериметра.

Вычислятьпериметриплощадьквадрата,прямоугольника,фигур,составленныхизпрямоугольников,втомчислефигур,изображённыхнаклетчатойбумаге.

Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одниединицывеличины черездругие.

Распознаватьпараллелепипед,куб,использоватьтерминологию:вершина,реброгрань,измерения;находитьизмеренияпараллелепипеда, куба.

Вычислятьобъёмкуба,параллелепипедапозаданнымизмерениям,пользоватьсяединицамиизмеренияобъёма.

Решатьнесложныезадачинаизмерениегеометрическихвеличинвпрактическихситуациях.

ТЕМАТИЧЕСКОЕПЛАНИРОВАНИЕ

ПОУРОЧНОЕПЛАНИРОВАНИЕ 5 КЛАСС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕОБЕСПЕЧЕНИЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГОПРОЦЕССА

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕУЧЕБНЫЕМАТЕРИАЛЫДЛЯУЧЕНИКА

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., Математика,5 класс, Общество сограниченнойответственностью"ИОЦМнемозина".

МЕТОДИЧЕСКИЕМАТЕРИАЛЫДЛЯУЧИТЕЛЯ

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., Математика,5 класс, Общество сограниченнойответственностью"ИОЦМнемозина";

РабочаятетрадьпоматематикекучебникуВиленкинаН.Я.Т.М.Ерина;ДидактическиематериалыпоматематикеА.С.

Чесноков

ЦИФРОВЫЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕРЕСУРСЫИРЕСУРСЫСЕТИИНТЕРНЕТ

https://resh.edu.ru,https://edu.skysmart.ru/https://nsportal.ru/,https://infourok.ru/,https://multiurok.ru/

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕОБЕСПЕЧЕНИЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГОПРОЦЕССА

УЧЕБНОЕОБОРУДОВАНИЕ

Мультимедийныйкомпьютер Сканер

Принтер

Копировальныйаппарат Мультимедиапроектор Экран

Комплектчертежныхинструментов:линейка,транспортир,циркуль.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/637157-rabochaja-programma