Углубленное изучение математики в профильном обучении

Базерова Оксана Геннадьевна,

учитель математики

МБОУ «СШ №17 им. Героя Российской Федерации А.Б.Буханова»

Углубленное изучение математики в профильном обучении

Введение профильного обучения является актуальным и важным шагом в развитии Российской системы школьного образования.На данный момент во введении профильного обучения назрела острая необходимость. Это связано в первую очередь с ситуацией в стане, которая нуждается в квалифицированных кадрах и хороших специалистах.

Актуальность проблемы реализации профильного обучения обусловлена радикальными изменениями, политическими и экономическими переменами в стране и мире, которые затрагивают и усложняют условия общественной жизни каждого человека, изменяют социокультурную ситуацию, влияющую на становление и развитие личности.

Суть профильного обучения заключается в предоставлении старшеклассникам права самостоятельно выбирать вариант обучения в старших классах по какому-либо определенному профилю. Главная цель - самоопределение учащихся, формирование адекватного представления о своих возможностях. То есть, профильное образование - это углубление знаний, склонностей, совершенствование ранее полученных навыков через создание системы специализированной подготовки в старших классах общеобразовательной школы.

Задачи профильного обучения:

 Дать учащимся глубокие и прочные знания по профильным дисциплинам, то есть именно в той области, где они предполагают реализовать себя по окончанию школы.

 Выработать у учащихся навыки самостоятельной познавательной деятельности, подготовить их к решению задач различного уровня сложности.

 Сориентировать учащихся в широком круге проблем, связанных с той или иной сферой деятельности.

 Развить у учащихся мотивацию к научно-исследовательской деятельности.

 Выработать у учащихся мышление, позволяющее не пассивно потреблять информацию, а критически и творчески перерабатывать ее; иметь своё мнение и уметь отстаивать его в любой ситуации.

 Сделать учащихся конкурентоспособными в плане поступления в выбранные ими вузы.

Наша школа создает оптимальные условия для полноценного введения профильного обучения, а именно, обеспечивает углубленное изучение отдельных предметов программы полного и общего образования, более эффективно подготавливает выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования.

Организация системы профильного обучения обычно такова:

ранняяпрофилизация – 5-7 классы;

предпрофильные – 8-9 классы;

 профильные – 10-11 классы.

Остановимся на таких классах, где математика изучается как профилирующий предмет.

Инженерные и технические специалисты давно нарасхват. Сейчас — особенно. Дефицит таких сотрудников в 2026 году составит целых 240 тысяч — такие данные озвучил Президент России на встрече с участниками IV Конгресса молодых учёных в 2024 году. 

Выпускникам физмата 2026 года долго искать работу не придётся. Развитию нейросетей этого не отменить. Для их технической поддержки, развития и управления ими требуется всё больше специалистов.

Углубленное изучение математики в Российской школе имеет долгую историю. В нашей стране накоплен большой опыт по обучению математике на повышенном и углубленном уровне. Содержание углубленного изучения математики также является наиболее отработанным по сравнению с содержанием для классов, например, гуманитарного или естественно-научного профилей. Например, элементы теории вероятностей, которые являются новыми для всех остальных профилей, для физико-математического профиля не являются чем-то необычным, а естественным и традиционным элементом школьного курса. Наборы задач, характерные для решения в классах с углубленным изучением математики также достаточно полны.

Способы организации учебного процесса.

Как сделать урок более продуктивным и интересным, чтобы дети хорошо усваивали материал? Этот вопрос интересует любого учителя. Для этого на своих уроках мы используем ситуацию успеха, проблемное обучение, игровые моменты, применяем ИКТ.

1.Ситуация успеха. В классах с разноуровневым потенциалом учащихся очень важно, чтобы каждый ребенок смог себя реализовать. Поэтому, организовывая учебный процесс, необходимо ориентироваться на личность учащегося, его склонности и способности.

Работать по технологии дифференцированного обучения (одноуровневые  и разноуровневые группы), парная работа (пары постоянного и сменного состава), индивидуальная работа с дифференцированной помощью и взаимопомощью. Во время групповой работы на уроке учитель по очереди присоединяется к каждой группе, используя роль консультанта.  Как показала практика, основной формой организации урока в профильном классе является семинар- практикум, который характеризуется сочетанием работы части класса в кратковременных группах с задачами разных уровней и фронтальной формы учителя с остальной частью класса.

2.Проблемное обучение. Особое внимание уделяем методу проблемного обучения.Он предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций, а это в свою очередь способствует развитию познавательной активности творческих способностей учащихся, помогает им решать сложные задания, требующие применения нестандартных решений.При этом созданная ситуация может быть достаточно сложной, требующей серьезных математических знаний и больших усилий для ее разрешения. При попытке найти выход учащиеся сталкиваются с недостаточностью имеющихся у них математических знаний и необходимостью освоения новой порции материала. Наборы задач для классов физико-математического профиля должны содержать, как минимум, два раздела: теоретические задачи и прикладные задачи разной степени сложности.

3.Игровые моменты. Активно на уроках применяем игровые моменты. На уроках планируем индивидуальную работу в парах, группах. Используем педагогику сотрудничества, под которой понимаем равенство и партнерство в отношениях педагога и ребенка, состояние творчества.

4.Использование ИКТ. Одним из направлений подготовки стало использование интернет - тестов в режиме он-лайн из открытого банка подготовки. Ребята охотно выполняют тесты, т.к тут же видят свой результат, над каким заданием еще поработать. Проведение уроков в форме презентаций увеличивает объем информации для усвоения знаний. Создание презентаций -   творческий, интересный, хотя трудоемкий процесс. Но, как показывает опыт, потраченные усилия и время обязательно приведут к желаемому результату.

Методы обучения - упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, посредством которых реализуются цели обучения.

Индивидуально- репродуктивный метод: учитель создает такую ситуацию, в которой ученик воспроизводит понятие или теорему, в процессе рассмотрения частных случаев. Например, изучение теоремы (решение задачи) осуществляется по плану, предложенному учителем.

Индивидуально- исследовательский метод. Исследовательский метод определяется как самостоятельное решение учащимися новой для них проблемы с применением таких элементов научного исследования, как наблюдение и самостоятельный анализ фактов, выдвижение гипотезы и ее проверка, формирование вывода. Применение исследовательского метода возможно в ходе решения сложной задачи, анализа информации из учебника и другихисточников, разрешения поставленной учителем проблемы. 

Формы задания при исследовательском методе могут быть различными: поддающиеся быстрому решению, требующие целого урока, домашнее задание на определенный срок с платформ Учи.ру, РЭШ, электронная библиотека учителя.

Обязательным элементом занятий является работа в микрогруппах с последующей презентацией ее результатов всем учащимся. Учебное исследование является основой для проведения нетрадиционных уроков: урок- исследование, урок- творческий отчет, урок- защита исследовательского проекта.

Задачи с параметрами – неотъемлемая часть углубленного изучения математики в профильных и предпрофильных классах.Они, как правило, являются хорошим материалом для проведения различного рода исследований. Спецификой задач с параметрами является то, что наряду с неизвестными величинами в них фигурируют параметры, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом значения параметров существенно влияют на логический и технический ход решения задачи и форму ответа. Решение задач с параметрами следует проводить с использованием исследовательского характера рассуждений: выделить противоречие и проблему исследования, которые необходимы для решения задачи, поставить цель, сформулировать гипотезу исследования, выделить задачи исследования, выбрать методы и провести исследование, сделать вывод (рефлексию).

Проблема изучения заданий с параметром, их места в школьном курсе математики остается актуальной на сегодняшний день.

Анализ учебников по математике различных авторов показал, данная тема либо затрагивается косвенно, либо выносится на самостоятельное изучение. Но, в то же время, заданий с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления школьников и становлении их математической культуры. Важность изучения данной темы объясняется еще и тем, что навык работы с заданиями с параметрами проверяется, как в Государственной итоговой аттестации, так и на олимпиадах различного уровня. Этим обосновывается необходимостьих изучения в школе.

В учебниках алгебры разных авторов задания с параметром появляются в разное время обучения.Ниже приводятся примеры решения алгебраических уравнений с параметрами в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.

Пример 1 (6-7 класс).

Решить уравнение: 2а(а-2)х=а-2.

Решение.

1)Найдём значения параметра а, которые обращают в нуль коэффициент при х.

2а(а-2)=0;

а=0 или а=2

Если а=0, то 0·х=-2, корней нет.

Если а=2, то 0·х=0, х-любое действительное число.

2)Если а≠0 и а≠2, то:

2а(а-2)х=а-2;

х=;

х=.

Ответ:

при а=0 корней нет;

при а=2 корнем является любое действительное число;

при а≠0, а≠2 х=

Пример 2 (8-9 класс).

Решить уравнение: (а - 1)х² + 2(2а + 1)х + 4а + 3 = 0.

Решение.

1. Пусть а = 1. Тогда данное уравнение не является квадратным и принимает вид 6х + 7 = 0. Откуда находим х = - .

2. Пусть а ≠ 1. Найдем дискриминант данного уравнения.

D = (4а + 2)² - 4·(а - 1)(4а + 3) = 20а + 16.

Рассмотрим три случая.

а)D = 0.

20а + 16 = 0 → а = - → х =- . Уравнение имеет один корень.

б)D< 0.

20а + 16 < 0 → а < - -. Действительных корней нет.

в)D> 0.

20а + 16 > 0 → а > - иа ≠ 1. Уравнение имеет 2 корня

х = .

Ответ:

при а=1 х = - ;

при а=- х = - ;

при а< - действительных корней нет;

при а > - иа ≠ 1 х = .

Пример 3 (10-11 класс).

Есть ли на графике функции у = 2

Из курса геометрии известно, что центральной симметрией относительно точки О называется отображение плоскости, при котором каждая точка М переходит в точку М', симметричную точке М относительно точки О. Функция

Список литературы.

1. Ерина Т.М. «Возможности и целесообразность вариативного осуществления профилизации образования», - Профильная школа, № 4, 2008

2. Шестаков Л.Г. «Организация обучения математике в условиях профильной дифференциации», - Профильная школа, № 4, 2008

3. Магомедов Ш.А. «Основные аспекты организации профильного обучения в образовательных учреждениях. Инновации в образовании», - №11, 2015.

4. Горностаев О.М., Горбачевская К.В., «Задачи с параметрами в школьном курсе математики», научный журнал «Молодой ученый», 22.06.2020

5. Ярных Д.В., Бронникова Л.М. «Место задач с параметрами в школьном курсе математики», Вестник Шадринского государственного педагогического университета № 4(52), 2021

6. Гусев В.А., Мордкович А.Г. «Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся; - М.: Просвещение, 1988

7. Студенецкая В.Н., Гребнева З.С., «Математика: решение задач и выполнение заданий с комментариями и ответами»,- Издательство «Учитель», 2003

8. Степанова Ф.С. «Задачи с параметром в школьном курсе математики», - Платформаwww.prodlenka.org

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/640925-uglublennoe-izuchenie-matematiki-v-profilnom-