Карточки для подготовки к ОГЭ по теме «Подобие»

Карточки по теме «Подобие» для подготовки к ОГЭ

Вариант 1

Часть 1. Тестовые задания

1. Какие из следующих утверждений верны для подобных треугольников? Выберите все верные варианты:
   а) Соответствующие углы равны.
   б) Соответствующие стороны пропорциональны.
   в) Площади всегда равны.
   г) Коэффициент подобия — это отношение соответствующих сторон.

2. Если коэффициент подобия двух треугольников равен 2, то отношение их площадей равно:

   а) 2

   б) 4

   в) 21

   г) 8

3. Треугольники ABC и A_1​B_1​C₁​ подобны. ∠A=50∘, ∠B=60∘. Чему равен ∠C₁​?

Часть 2. Задания на вычисление

1. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Дано: AB=80, AC=40, MN=30. Найдите AM.

2. Человек стоит на расстоянии 15 м от столба, на котором на высоте 8 м висит фонарь. Человек отбрасывает тень длиной 5 м. Найдите рост человека в метрах.

3. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH. Дано: AH=9, BH=16. Найдите CH.

Часть 3. Задачи повышенной сложности

1. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 32, BD=16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

2. В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA₁​ и CC₁​. Докажите, что треугольники A₁​BC_1​ и ABC подобны.

Вариант 2

Часть 1. Тестовые задания

1. Какой из признаков подобия треугольников основан на равенстве двух углов?
   а) Первый признак.
   б) Второй признак.
   в) Третий признак.
   г) Такого признака нет.

2. Если площади двух подобных треугольников относятся как 9:1, то коэффициент подобия равен:

1. Треугольники DEF и D1​E1​F1​ подобны с коэффициентом k=3. Если DE=6, то D1​E1​ равно:

Часть 2. Задания на вычисление

1. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и L соответственно. Дано: AB=72, AC=36, KL=24. Найдите AK.

2. Человек стоит на расстоянии 10 м от столба с фонарём, расположенным на высоте 7 м. Тень человека равна 2 м. Какого роста человек? Ответ дайте в метрах.

3. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH. Дано: AH=4, BH=9. Найдите CH.

Часть 3. Задачи повышенной сложности

1. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 54, BD=18. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

2. В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB_1​ и CC₁​. Докажите, что треугольники AB_1​C_1​ и ABC подобны.

Вариант 3

Часть 1. Тестовые задания

1. Какое из следующих утверждений неверно для подобных треугольников?
   а) Соответствующие углы равны.
   б) Соответствующие стороны пропорциональны.
   в) Периметры всегда равны.
   г) Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.

2. Если коэффициент подобия двух треугольников равен 21​, то отношение их периметров равно:
   
   
   

   а) 41​;

   б) 21​;

   в) 2;

   г) 4.

3. Треугольники XYZ и X₁​Y₁​Z_1​ подобны. ∠X=45∘, ∠Y=75∘. Чему равен ∠Z₁​?

Часть 2. Задания на вычисление

1. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Дано: AB=64, AC=32, PQ=20. Найдите AP.

2. Человек стоит на расстоянии 14 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 6,3 м. Тень человека составляет 6 м. Найдите рост человека в метрах.

3. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH. Дано: AH=5, BH=20. Найдите CH.

Часть 3. Задачи повышенной сложности

1. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 7 и 63, BD=21. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

2. В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA_1​ и BB₁​. Докажите, что треугольники A₁​CB₁​ и ABC подобны.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/641317-kartochki-dlja-podgotovki-k-ogje-po-teme-podo