Банк заданий для подготовки к ОГЭ по математике, созданный в сотрудничестве с ИИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №20

имени Е.А. КРАСИЛЬНИКОВА

МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА КОРЕНОВСКИЙ РАЙОН

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

«Банк заданий для подготовки к ОГЭ по математике, созданный в сотрудничестве с ИИ»

Автор:

Стрижак Наталия Владимировна, учитель математики высшей категории

МАОУ СОШ № 20

им.Е.А.КрасильниковаМО Кореновский район

г. КОРЕНОВСК, 2026 г.

Анотация

Материалы предназначены для использования учителями математики общеобразовательных школ. При тиражировании заданий рекомендуется учитывать технические ограничения используемой версии нейросети и всегда проводить финальную редакторскую проверку текста на соответствие нормам русского языка и терминологии предмета.

Пояснительная записка

Обоснование актуальности:

В условиях цифровой трансформации образования учителя сталкиваются с необходимостью быстро создавать вариативные дидактические материалы, соответствующие формату государственной итоговой аттестации. Традиционные методы подготовки требуют значительных временных затрат, тогда как современные нейросетевые технологии позволяют автоматизировать рутинные процессы генерации контента при сохранении методической точности.

Данный материал представляет собой практическое руководство по интеграции искусственного интеллекта в процесс подготовки учебных материалов для уроков математики при подготовке к ОГЭ в 9 классе.

Цели создания методического материала:

1.Оптимизация рабочего времени педагога. Сокращение времени на подготовку однотипных задач без потери качества.

2. Обеспечение дифференциации обучения. Создание разноуровневых заданий для работы со смешанными по уровню подготовки классами.

3. Адаптация контекста. Приведение абстрактных математических задач к жизненным ситуациям, понятным обучающимся из разных регионов России.

• Гарантия соответствия ФГОС и КИМ ОГЭ. Разработка инструментов контроля за тем, чтобы генерируемый контент строго соответствовал спецификациям экзаменационных работ.

Структура и содержание документа

Методический материал состоит из двух основных разделов:

• Методический инструментарий: шаблоны запросов (промптов)

Разработаны пять базовых сценариев взаимодействия с языковой моделью, каждый из которых решает конкретную педагогическую задачу:

- Тиражирование: создание массива однотипных задач для отработки навыка.

- Дифференциация: автоматизированное разделение заданий на группы А (базовый уровень), Б (средний) и В (повышенный).

- Контекстуализация: замена сюжетов задач на актуальные для целевой аудитории (например, сельский быт, логистика, сельское хозяйство) без изменения математической модели.

- Экспертиза ИИ-контента: алгоритм проверки сгенерированных решений самой нейросетью на предмет наличия целых ответов, полноты данных и корректности формулировок.

Важное методическое правило, закрепленное в документе: обязательное самостоятельное решение учителем каждой задачи перед выдачей ученикам. Это нивелирует риски ошибок генеративной модели (неверный ответ, нецелое число там, где оно невозможно, дефицит условий).

2.Банк готовых заданий

Представлена верифицированная выборка из 50 уникальных задач (по 10 на каждый из пяти номеров ОГЭ: №10, 12, 14, 15, 21). Для каждого блока приведен образец из демонстрационного варианта ОГЭ 2026 года, что обеспечивает прозрачность логики составления вариантов.

Задания охватывают ключевые темы кодификатора:

* Теория вероятностей (№10);

* Расчёты по формулам физических и геометрических величин (№12);

* Числовые последовательности и прогрессии (№14);

* Планиметрия и тригонометрия (№15);

* Сложные текстовые задачи экономического и физического характера (№21).

Использование данного материала позволяет учителю сформировать персональный банк качественных заданий по математике, полностью соответствующих формату итоговой аттестации по математике. Учитель получает возможность за несколько минут создавать задания для подготовки к ОГЭ, освобождая время для непосредственной педагогической деятельности. Все ответы проверены и приведены целыми числами или конечными десятичными дробями, согласно требованиям формата ОГЭ.

Шаблоны запросов (промптов) к нейросети

для подготовки заданий ОГЭ

Запрос должен содержать четыре элемента: роль и класс; номер и тип задания ОГЭ; образец реального задания из открытого банка ФИПИ; требования к ответу и количеству задач. Образец обязателен: без него модель отклоняется от формата экзамена.

Шаблон 1. Тиражирование прототипа (базовый, пригоден для любого номера)

«Ты учитель математики, готовишь девятиклассников к ОГЭ.

Ниже — задание № __ из открытого банка ФИПИ. Составь 10 задач такой же структуры: тот же тип рассуждения, другие числа и сюжеты. Ответ должен получаться целым числом или конечной десятичной дробью; формулировки в стиле ОГЭ, без подсказок. Отдельным блоком приведи ответы и краткие решения. Образец: [вставить задание].»

Шаблон 2. Управление сложностью (дифференциация)

«По образцу ниже составь 9 задач на задание № __ ОГЭ, разделив их на три группы по три задачи: базовая (прямая подстановка в формулу), средняя (требуется одно преобразование), повышенная (два действия либо обратная задача). Группы обозначь как А, Б, В. Ответы приведи отдельно. Образец: [вставить задание].»

Шаблон 3. Смена сюжета при сохранении математики

«Сохрани математическую модель задачи ниже полностью без изменений, но замени сюжет на ситуации, понятные сельскому школьнику (школьный автобус, уборка урожая, расход топлива, заготовка дров). Числа подбери так, чтобы ответ остался целым. Составь 10 вариантов. Образец: [вставить задание].»

Шаблон 4. Проверка и отбраковка сгенерированного

«Реши каждую из приведённых ниже задач самостоятельно и по шагам. Для каждой укажи: получается ли ответ целым числом или конечной десятичной дробью; достаточно ли данных; соответствует ли формулировка формату ОГЭ. Задачи, не прошедшие проверку, пометь как непригодные и объясни причину.»

Правило работы. Ни одно сгенерированное задание не выдаётся ученикам без самостоятельного решения учителем. Типичные ошибки нейросети: ошибка в ответе; нецелый ответ там, где он невозможен по смыслу; недостаток данных; подмена номера задания.

Примеры заданий, подготовленных с помощью нейросети

(ОГЭ по математике, 9 класс)

Ниже приведены по десять заданий на каждый из пяти номеров экзаменационной работы. Для каждого номера сначала указан образец из демонстрационного варианта ОГЭ 2026 года, затем — составленные по нему задания. Все ответы проверены.

Задание 10. Вероятности случайных событий

Образец (демонстрационный вариант ОГЭ 2026 г.). Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 3, 4 или 5». (Ответ: 0,25.)

1. На экзамене 40 билетов, Олег не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

2. В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 11 чёрных, 6 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

3. В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, 16 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине фонарик окажется исправен.

4. В соревнованиях участвуют 8 спортсменов из России, 7 из Белоруссии и 5 из Казахстана. Порядок, в котором стартуют спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

5. В коробке 12 пакетиков с чёрным чаем и 8 пакетиков с зелёным чаем. Наугад вынимают один пакетик. Найдите вероятность того, что это будет пакетик с зелёным чаем.

6. Симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.

7. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 4.

8. Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 5 или 9».

9. Из ящика, в котором лежат 9 жёлтых и 16 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже окажется зелёным.

• В случайном опыте все элементарные события равновозможны. Событию A благоприятствуют 18 элементарных событий, событию B — 12, причём одновременно событиям A и B благоприятствуют 5 событий. Всего в опыте 50 элементарных событий. Найдите вероятность события «произошло A или произошло B».

• Ответы: 1) 0,85; 2) 0,24; 3) 0,92; 4) 0,6; 5) 0,4; 6) 0,375; 7) 0,111; 8) 0,222; 9) 0,625; 10) 0,5.

Задание 12. Расчёты по формулам

Образец (демонстрационный вариант ОГЭ 2026 г.). Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv²/2 и измеряется в джоулях. Известно, что автомобиль массой 1200 кг обладает кинетической энергией 240 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду. (Ответ: 20.)

1. Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле E = mv²/2 и измеряется в джоулях. Известно, что автомобиль массой 1600 кг обладает кинетической энергией 320 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

2. Стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 7500 + 4600n, где n — число установленных колец. Рассчитайте стоимость колодца из 6 колец.

3. Из формулы центростремительного ускорения a = ω²R найдите R (в метрах), если ω = 7 с⁻¹, а a = 196 м/с².

4. Сила Архимеда вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м³ — плотность воды, g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения, V — объём тела в кубических метрах. Найдите силу Архимеда (в ньютонах), действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,3 м³.

5. Потенциальная энергия тела вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с². Найдите массу тела (в килограммах), поднятого на высоту 15 м, если его потенциальная энергия равна 1764 джоулям.

6. Мощность постоянного тока вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Найдите сопротивление R, если мощность составляет 675 Вт, а сила тока равна 15 А.

7. Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC = 5/9 · (tF − 32). Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 149 градусов по шкале Фаренгейта?

8. Температура по шкале Фаренгейта вычисляется по формуле tF = 1,8 ·tC + 32. Найдите температуру по шкале Фаренгейта, если по шкале Цельсия она равна −45 °C.

9. Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле S = d₁d₂ sin α / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей, α — угол между ними. Найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 24, sin α = 5/6, а S = 80.

10. Количество теплоты вычисляется по закону Джоуля — Ленца Q = I²Rt. Найдите сопротивление R (в омах), если Q = 128 Дж, I = 4 А, t = 2 с.

Ответы: 1) 20; 2) 35100; 3) 4; 4) 2940; 5) 12; 6) 3; 7) 65; 8) −49; 9) 8; 10) 4.

Задание 14. Числовые последовательности и прогрессии

Образец (демонстрационный вариант ОГЭ 2026 г.). При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9 °C. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −6 °C. (Ответ: −60.)

1. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 12 минут. Каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7 °C. Найдите температуру вещества через 8 минут после начала опыта, если его начальная температура составляла −4 °C.

2. Вещество равномерно нагревали в течение 15 минут, каждую минуту температура повышалась на 6 °C. Найдите температуру вещества через 9 минут после начала опыта, если его начальная температура составляла −21 °C.

3. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду амфитеатра?

4. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

5. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в девятом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

6. Грузовик перевозит партия песка массой 252 тонны, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. В первый день было перевезено 8 тонн. Сколько тонн песка было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за 12 дней?

7. Автомобиль начал торможение. За первую секунду он проехал 24 метра, а за каждую следующую секунду — на 4 метра меньше, чем за предыдущую. Какое расстояние проехал автомобиль до полной остановки?

8. Масса радиоактивного изотопа уменьшается вдвое каждые 8 минут. Начальная масса изотопа составляла 960 мг. Найдите массу изотопа через 48 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

9. Масса колонии микроорганизмов каждые 25 минут увеличивается в 4 раза. Начальная масса колонии составляла 7 мг. Найдите массу колонии через 100 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

10. Цена на акции ежедневно возрастала на одно и то же число рублей. В пятый день акции стоили 640 рублей, а в тринадцатый день — 800 рублей. Сколько рублей стоили акции в двадцатый день?

Ответы: 1) −60; 2) 33; 3) 51; 4) 484; 5) 59; 6) 34; 7) 84; 8) 15; 9) 1792; 10) 940.

Задание 15. Треугольник: углы, стороны, тригонометрические соотношения

Образец (демонстрационный вариант ОГЭ 2026 г.). В треугольнике ABC угол C равен 90°,sinB = 3/7, AB = 21. Найдите AC. (Ответ: 9.)

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°,sinB = 2/9, AB = 36. Найдите AC.

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°,AB = 7,5, cosA = 0,8. Найдите AC.

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°,BC = 15, tgB = 0,8. Найдите AC.

4. В треугольнике ABC угол C равен 90°,AB = 39, tgA = 5/12. Найдите AC.

5. В треугольнике ABC угол C равен 90°,CH — высота, AB = 25, AH = 9. Найдите AC.

6. В треугольнике ABC AB = BC = 12,5, cos A = 0,6. Найдите AC.

7. Один острый угол прямоугольного треугольника на 36° больше другого. Найдите больший острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

8. В треугольнике ABC угол A равен 38°, внешний угол при вершине C равен 115°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

9. Углы треугольника относятся как 3 : 5 : 7. Найдите меньший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике ABC угол C равен 64°,AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Ответы: 1) 8; 2) 6; 3) 12; 4) 36; 5) 15; 6) 15; 7) 63; 8) 77; 9) 36; 10) 122.

Задание 21. Текстовая задача (часть 2, развёрнутый ответ)

Образец (демонстрационный вариант ОГЭ 2026 г.). Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе? (Ответ: 87.)

1. Имеются два сосуда, содержащие 15 кг и 25 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 42 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

2. Свежие фрукты содержат 80 % воды, а высушенные — 28 %. Сколько килограммов высушенных фруктов получится из 63 кг свежих фруктов?

3. Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

4. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч большей. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

5. Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

6. Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

7. Первая труба пропускает на 12 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 144 литра она заполняет на 2 минуты быстрее первой?

8. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ из 168 деталей на 5 часов быстрее. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

9. Первые 180 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 40 км/ч, а последние 200 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч, округлив до десятых.

10. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч выехал второй, а ещё через час после второго — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если он сначала догнал второго, а потом через 5 часов после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Ответы: 1) 50; 2) 17,5; 3) 100; 4) 12; 5) 20; 6) 21; 7) 36; 8) 24; 9) 55,6; 10) 24.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/647025-bank-zadanij-dlja-podgotovki-k-ogje-po-matema