Открытый урок по алгебре для 7 класса на тему: Уравнение и его корни

Открытый урок по алгебре для 7 класса

на тему «Уравнение и его корни»

учитель: Попов Евгений Николаевич

Тип урока: Комбинированный (изучение нового материала + первичное закрепление).

Продолжительность:45 минут.

Цели урока:

• Образовательная: сформировать у учащихся понятия «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; научить проверять, является ли данное число корнем уравнения методом подстановки; закрепить умение составлять и решать простейшие уравнения по текстовым условиям.

• Развивающая: развивать логическое мышление, математическую речь, навыки самоконтроля и взаимопроверки, умение аргументировать ответ.

• Воспитательная: воспитывать аккуратность при оформлении записей, культуру математического диалога, уверенность в своих силах через посильные задания.

Планируемые результаты

• Предметные: знают определения уравнения и корня; умеют подставлять число в уравнение и проверять, верно ли равенство; могут привести примеры уравнений с одним, несколькими, нулевым количеством корней.

• Метапредметные: умеют работать по алгоритму, сравнивать и классифицировать примеры, формулировать выводы.

• Личностные: проявляют интерес к решению задач, готовы к сотрудничеству в парах и группах.

Ход урока (по минутам)

1. Организационный момент (2 минуты)

Действия учителя: приветствует класс, проверяет готовность к уроку, настраивает на продуктивную работу.

Действия учеников: приветствуют учителя, проверяют наличие учебников, тетрадей, ручек.

Формируемые УУД: регулятивные (самоорганизация).

2. Мотивация и актуализация знаний (5 минут)

Учитель предлагает несколько записей и просит определить, какие из них — уравнения:

• 3+5=8

• x+4=10

• 7−27 - 27−2

• 2y=14

Вопросы для обсуждения:

• Что общего у записей, которые вы назвали уравнениями?

• Чем они отличаются от остальных?

Ученики формулируют: уравнение — это равенство, содержащее переменную. Учитель подводит к определению и записывает тему на доске: «Уравнение и его корни».

Формируемые УУД: познавательные (анализ, сравнение), коммуникативные (высказывание мнения).

3. Изучение нового материала (10 минут)

Определение:

• Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой.

• Корень уравнения — значение переменной, при котором уравнение становится верным числовым равенством.

• Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Примеры на доске:

1. x+3=8. Является ли x=5 корнем? Подставляем: 5+3=8, верно → 5— корень.

2. 2y=122. Проверим y=6, верно.

3. z−7=1. Проверим z=8: 8−7=1, верно.

Важный нюанс: уравнение может иметь:

• один корень (например, x+1=3 → x=2);

• несколько корней (например, x^2 = 4 → x=2 и x=−2 — если уместно упомянуть на пропедевтическом уровне);

• не иметь корней (например, x+1=x+2 — при упрощении получаем 1=2, что неверно).

Учитель делает акцент: главный способ проверки — подстановка.

Формируемые УУД: познавательные (работа с определениями), регулятивные (следование алгоритму).

4. Первичное закрепление (12 минут)

Работа в парах (6 минут)

Раздаточный материал: карточки с уравнениями и числами-кандидатами. Задача — проверить, являются ли числа корнями.

Примеры карточек:

• Уравнение: x−4=2. Числа: 6, 5, 7.

• Уравнение: 3y=15. Числа: 4, 5, 6.

• Уравнение: z+9=11. Числа: 1, 2, 3.

Ученики обсуждают в парах, делают записи в тетрадях, затем сверяют ответы с эталоном на доске.

Фронтальная работа (6 минут)

Учитель даёт задачу: «Задумали число, прибавили к нему 7 и получили 15. Какое число задумали?»

Ученики составляют уравнение: x+7=15, находят x=8, проверяют подстановкой.

Дополнительно: «В классе 27 учеников. Девочек на 3 больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков?».

Пусть x — число мальчиков, тогда девочек x+3. Уравнение: x+(x+3)=27.

Упрощаем: 2x+3=27, 2x=24, x=12. Проверка: 12+15=27 — верно.

Формируемые УУД: коммуникативные (работа в паре, обсуждение), познавательные (моделирование задачи уравнением).

5. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 минут)

Мини-тест (4 задания):

1. Является ли число 3 корнем уравнения x+5=8?

2. Является ли число 4 корнем уравнения 2x=10?

3. Решите уравнение y−3=7 и проверьте ответ.

4. Составьте уравнение по условию: «Число увеличили на 9 и получили 20». Найдите число.

Ответы проецируются на доску. Ученики проверяют, отмечают ошибки, задают вопросы.

Формируемые УУД: регулятивные (самоконтроль), познавательные (применение знаний).

6. Рефлексия и подведение итогов (5 минут)

Вопросы:

• Что сегодня было самым понятным?

• Где возникли трудности?

• Как проверить, является ли число корнем уравнения?

Учитель кратко резюмирует: «Сегодня мы узнали, что такое уравнение и его корень, научились проверять корни методом подстановки и составлять уравнения по условиям задач».

Формируемые УУД: личностные (осознание прогресса), регулятивные (оценка своей работы).

7. Домашнее задание (3 минуты)

• Базовый уровень: учебник, п. 6, № 113, 117 (проверить корни подстановкой).

• Продвинутый уровень: составить 3 уравнения, у каждого указать по 1–2 числа и проверить, какие из них являются корнями.

• Творческое задание (по желанию): придумать задачу-загадку, которую можно решить уравнением, и записать её вместе с решением.

Методическое обеспечение

• Учебник: Алгебра, 7 класс (под ред. С. А. Теляковского).

• Раздаточный материал: карточки для парной работы, листы с мини-тестом.

• Технические средства: доска/интерактивная доска, проектор (для демонстрации ответов и слайдов с примерами).

• Дифференциация: слабые ученики работают с более простыми уравнениями и получают подсказки-алгоритмы; сильные — решают усложнённые задачи и составляют свои примеры.

Критерии оценивания

• Правильность подстановки и проверки корней.

• Грамотность составления уравнения по условию задачи.

• Полнота и ясность объяснений при ответе у доски или в паре.

• Аккуратность записей в тетради.

Возможные трудности и пути их преодоления

• Путаница между выражением и уравнением. Решение: акцентировать внимание на слове «равенство» и наличии знака «=».

• Ошибки при подстановке. Решение: проговаривать вслух каждый шаг: «Подставляю число вместо переменной, выполняю действия, сравниваю левую и правую части».

• Неумение составить уравнение по задаче. Решение: использовать краткую запись условия и выделять неизвестное.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/647161-otkrytyj-urok-po-algebre-dlja-7-klassa-na-tem