Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме «Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными»

Предметные знания, предметные действия

Универсальные учебные действия / базовые учебные действия (для детей с ОВЗ)

Личностные

регулятивные

познавательные

коммуникативные

Уметь строить алгоритм на примере алгоритма графического решения систем уравнений с двумя переменными.

Уметь составлять алгебраическую модель при решении текстовой задачи.

Уметь применять разработанный алгоритм при решении прикладных задач.

Для детей с ОВЗ

Уметь строить и изображать графики функций: линейной, квадратичной и обратной пропорциональной.

Формирование умений проводить простейшие исследования систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько

Умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя. Составление плана и последовательности действий. Анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты.

Для детей с ОВЗ

Умение сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Умение извлекать информацию в соответствии с целью чтения текста инструкции. Анализировать текст задачи, выделять известные и неизвестные величины, выявлять математические закономерности. Переводить условия реальной ситуации на язык математических символов составлять систему уравнений.

Для детей с ОВЗ

Умение понимать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления. Выявлять дефицит данных, необходимых для решения поставленной задачи.

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками в парах и группах.

Для детей с ОВЗ

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками в процессе решения задач. Умение выполнять свою часть работы, достигать качественного результата и координировать свои действия с другими членами команды.

Проявляет готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Демонстрирует ответственное отношение к учению, готовность к мобилизации сил и энергии к волевому усилию.

Понимает значения математических знаний в жизни человека.

№

Этап урока****

Задача, которая должна быть решена (в рамках достижения планируемых результатов урока)

Формы организации деятельности учащихся

Действия учителя по организации деятельности учащихся

Действия учащихся (предметные, личностные, познавательные, регулятивные, коммуникативные)

Результат взаимодействия учителя и учащихся по достижению планируемых результатов урока

Диагностика достижения планируемых результатов урока

1

Мотивация к учебной деятельности.

Мотивировать учащихся к учебной деятельности. Включить в сюжет деловой игры «Конструкторское бюро».

Фронтальная форма.

Использует прием «Подари улыбку».

Приветствие и проверка общей готовности класса. Предлагает посмотреть на соседа и улыбнуться ему.

Озвучивает легенду деловой игры: «Наша фирма получила заказ на проектированиедетского парка культуры и отдыха. Профильным бюро будут выданы технические задания».

Приветствуют учителя и соседа. Настраиваются на работу. Самостоятельная проверка своего рабочего места.

Личностные: самоорганизация.

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения.

Наблюдение

2

Актуализация знаний

Актуализация знании и умении по теме «Построение графиков линейной, обратно пропорциональной, квадратичной функции и уравнения окружности.

Фронтальная.

Индивидуальная.

Проводит «техническую подготовку специалистов». Для оценки уровня усвоения темы:«Построение графиков линейной, обратно пропорциональной, квадратичной функции и уравнения окружности» учитель предлагает ученикам пройти входной чек-ап.

Приложение1

Предлагает разделится на восемь групп по четыре человека. На доске расположены четыре задачи по возрастанию уровня сложности. Напротив, каждой задачи - по два набора наклеек. Техническое задание №1 выполняет первая и пятая группа.

Техническое задание №2выполняет вторая и шестая группа.

Техническое задание №3выполняет третья и седьмая группа

Техническое задание № 4 выполняет четвертая и восьмая группа.

Обучающийся с ОВЗ проходит чек-ап по варианту Б в то же время, что и класс, и его включение в пару идёт вместе с учащимися с базовыми знаниями.

Выдает каждой группе инструкцию по командной работе и по решению практико- ориентированной задачи, а также техническое задание для каждой группы.

Входной чек-ап(+да/- нет)

Вариант А для всех обучающихся класса

Вариант Б для обучающегося с ОВЗ.

Обучающиеся выбирают задачу и делятся на восемь групп(бюро).

Сначала выходят учащиеся с базовым уровнем подготовки по математике, затем – с повышенным.

После рассадки за столы группы повторяют правила инструкции по командной работе. Далее переходят к чтению инструкции по решению практико- ориентированной задачи. Делятся внутри группы на статические пары. Пара №1, пара№2. В парах выбирают себе роли. Роль 1: Аналитик – составитель.

Роль 2: Графический редактор.

Предметные: повторение изученного материала, который нужен для новой темы.

Познавательные: структурирование знаний; ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст.

Регулятивные: анализ существующих и планирование будущих образовательных результатов.

Коммуникативные: уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками в парах и группах.

Письменный результат в таблице

3

Выявление места и причины затруднения.

Систематизировать и закрепить навыки перехода от словесного условия задачи к её алгебраической модели, а также интерпретации результата в соответствии с контекстом задачи.

Работа в статистических парах.

Работа в динамических парах.

Групповая

Контролирует работу «бюро».

По истечении определенного времени учитель предлагает парам выполнить взаимопроверку. Участники пары №1 из первой группы сверяют результаты решения с парой №1 из пятой группы. Аналогично с парами №2.

Если возникают вопросы по решению заданий, выдает парам заданный эталон с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

После того как все группы завершили решения задач, учитель предлагает представителям групп защитить свои решения.

Защита решений строится на ответах на три ключевых вопроса.

-Что является графиком каждого уравнения системы?

-Сколько точек пресечений имеют эти графики и каковы их координаты?

-Что является ответом в данной задачи?

Делает акцент: группы получили приближенные решения (в игре это обыграть как «допуск на инженерную погрешность).

Выполняют задания в парах.

Анализируют свои действия, выявляют место и причину затруднения.

Если остаются вопросы по решению заданий, то просят помощи у учителя.

Отработав задания пары расходятся по своим группам и продолжают решать задачу.

После решения задачи и ответа на поставленный вопрос группа выбирает спикера для презентации своего решения.

Одна группа презентует решение, вторая осуществляет экспертную оценку и задает вопросы.

Каждая группа прикрепляет свое решение напротив своего технического задания.

Предметные: уметь строить графики функций (парабола, прямая, окружность, гипербола; составлять алгебраическую модель при решении текстовой задачи; находить количество решений системы в зависимости от расположения графиков; находить координаты точек пресечений графиков; записывать ответ системы уравнений.

Познавательные: анализировать текст задачи, выделять известные и неизвестные величины, выявлять математические закономерности. представлять информацию в сжатой словесной и в наглядно- символической форме.

Регулятивные: составлять план решения проблемы; определять потенциальные затруднения при решении учебной задачи и находить средства для их устранения.

Коммуникативные: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками в процессе решения задач.

Личностные: понимает значения математических знаний в жизни человека.

Графические решения задач, на миллиметровой бумаге, закрепленные на доске.

4

Целеполагание и проблематизация.

Организовать обсуждение прикладных задач с целью выявления общих способов решения.

Организовать постановку темы и цели урока.

Фронтальная.

Благодарит за проделанную работу.

Организует работу по построению проекта

Организует обсуждение

способов решения прикладных задач.

Организует подводящий к теме диалог.

Слайд 1

Тема урока: «Решение систем уравнений с двумя переменными графическим способом».

Участвуют в обсуждении, предлагают варианты решения. Группы решали задачи с помощью графиков (Графическим способом).

Формулируют тему и цели урока.

Записывают тему урока в тетрадь.

Регулятивные: описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач.

Коммуникативные: представлять в устной форме развернутый план собственной деятельности.

Устный ответ

5

Проектирование и фиксация нового знания

Организовать уточнение шагов учебной деятельности. Составление совместного плана действий.

Корректировать работу по составлению алгоритма

Фронтальная.

Индивидуальная.

Организует работу по описанию этапов прикладных задач.

Предлагает обучающимся самостоятельно сформулировать и записать в тетрадь алгоритм графического решения системы уравнений.

Учитель демонстрирует на экране алгоритм графического способа решения систем уравнений с двумя переменными.

Слайд 2

Алгоритм решения системы с двумя переменными графическим способом.

1. В каждом уравнении системы выразить переменную у через х.

2. Определить вид функций и построите их графики в одной и той же системе координат.

3. Найдите точки пресечения графиков.

4. Найдите координаты этих точек

5. Запишите ответ

( х=, у= или (х;у))

Организует работу по выявлению преимуществ и недостатков графического способа решения систем уравнений.

Учитель демонстрирует на экране преимущества и недостатки графического способа решения систем уравнений с двумя переменными

Слайд 3

Преимущества: определение количества решений; приближенное нахождение корней; наглядное представление процессов в физике, химии, экономике.

Недостатки: приближенный характер ответов; погрешность построения; трудоемкость; ограниченность на бумаге.

Обучающиеся комментируют общий ход решения прикладных задач.

Самостоятельно создают алгоритм графического способа решения системы уравнений с двумя переменными и записывают его в тетрадь.

Обучающиеся осуществляют самопроверку алгоритма по эталону.

Обучающиеся формулируют преимущества и недостатки графического способа решения систем уравнений с двумя переменными.

Предметные: уметь строить алгоритм на примере алгоритма графического решения систем уравнений с двумя переменными; уметь применять разработанный алгоритм при решении прикладных задач.

Познавательные: обобщение, построение логической цепи рассуждений.

Регулятивные: коррекция, самопроверка по эталону.

Коммуникативные: критически относится к собственному мнению, признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Личностные: проявляет готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Устный ответ.

Письменный результат в тетради.

6

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Организовать рефлексию учебную деятельности и зафиксировать затруднения как для планирования последующей работы.

Индивидуальная

Возвращает обучающихся к результатам входной диагностики и организует выполнение выходного чек-апа для выявления прироста знаний. Собирает листы с двойной рефлексией для планирования последующей работы.

Выходной чек-ап(+да/- нет).

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Регулятивные: осознание того, что уже усвоено, и что подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения.

Личностные: самооценка, адекватное понимание успеха или неуспеха.

Письменный результат на листах.

7

Домашнее задание

Обеспечить понимание детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Индивидуальная

Записывает домашнее задание в эль.жур

Задача №1 ( базовый уровень/дети с ОВЗ)- Сцена для праздника.

Задача № 2 ( повышенный уровень)- Клумба и пандус.

Записывают задачи в тетрадь

Письменная запись в тетради

Вариант А

«Заказчик принимает в бюро только специалистов, которые умеют строить чертежи.

Пройди проверку — получи допуск к техническому заданию»

«Квалификация и отчет бюро»

Входной чек-ап(+да/- нет)

Выходной чек-ап(+да/- нет)

Ответ: 1 — ___, 2 — ___, 3 — ___, 4 — ___.

Соотнесите функцию и вид её графика.

1) y = 2x + 3 2) y = x² 3) x² + y² = 9 4) y = 6/x

А) парабола Б) прямая В) окружность Г) гипербола

Ответ: 1 — ___, 2 — ___, 3 — ___, 4 — ___.

Ответ: 1 — ___, 2 — ___, 3 — ___, 4 — ___.

Соотнесите функцию и её название.

1) y = 2x + 3 2) y = x² 3) x² + y² = 9 4) y = 6/x

А) квадратичная Б) линейная В) уравнение окружности Г) обратная пропорциональность.

Ответ: 1 — ___, 2 — ___, 3 — ___, 4 — ___.

Определить направление ветвей параболы y = x² − 4x + 3 и закончить предложение: «Ветви параболы направлены в________, т.к. а=____, ______( больше / меньше нуля).

Закончить предложение: «Вершина параболы вычисляется по формуле_________».

Я умею находить нули функции.

Я владею алгоритмом построения графика обратной пропорциональности.

Я владею алгоритмом построения графика линейно функции.

Я владею алгоритмом построения графика квадратичной функции.

Я умею определять по уравнению окружности координаты ее центра и длину радиуса окружности.

Я умею строить точки по их координатам

Я знаю алгоритм графического способа решения системы уравнений с двумя переменными.

Я умею находить количество решений при графическом способе решений систем уравнений с двумя переменными

Я знаю преимущества и недостатки графического способа решения систем уравнений с двумя переменными.

Вариант Б

«Заказчик принимает в бюро только специалистов, которые умеют строить чертежи.

Пройди проверку — получи допуск к техническому заданию»

«Квалификация и отчет бюро»

Входной чек-ап(+да/- нет)

Выходной чек-ап(+да/- нет)

Обведите верный ответ: график функции y = x² — это:

а) прямая; б) парабола; в) окружность; г) гипербола.

Соедините линией название функции и ее график.

Линейная Квадратичная Обратная пропорциональность

Парабола Прямая Гипербола

Я владею алгоритмом построения графика линейно функции.

Я владею алгоритмом построения графика квадратичной функции.

Я умею строить точки по их координатам

Я знаю алгоритм графического способа решения системы уравнений с двумя переменными.

Я умею находить количество решений при графическом способе решений систем уравнений с двумя переменными