Конспект урока «Расстояние между двумя точками координатной прямой»

Конспект урока алгебры в 7 классе

Тема: Расстояние между двумя точками координатной прямой.

Тип урока: Урок открытия новых знаний.

Продолжительность: 40 минут.

Цель: Вывести формулу нахождения расстояния между точками на координатной прямой и сформировать навык её применения.

Планируемые результаты:

• Предметные: Знать геометрический смысл модуля, уметь применять формулу

• d = | x 2 - x 1|, находить координаты точек, удаленных от данной.

• Метапредметные: Умение анализировать условие задачи, обобщать и систематизировать информацию, контролировать процесс решения.

• Личностные: Развитие познавательного интереса, понимание прикладного значения математики.

Оборудование: Доска, мел, учебник

Ход урока:

1. Организационный этап (1–2 мин) Приветствие, проверка готовности к уроку, создание рабочей атмосферы.

2. Актуализация знаний (6–7 мин) Фронтальный опрос и устная работа:

• Какая прямая называется координатной? (Прямая с выбранным направлением, единичным отрезком и началом отсчета).

• Что такое модуль числа? (Расстояние от начала отсчета до точки).

• Чему равно расстояние от точки A(5) до начала отсчета? А от точки B(-4)? (Ответ: |5|=5 и |-4|=4).

• Как сравнить два отрицательных числа? (То число больше, которое на прямой расположено правее).

• Повторение правила раскрытия модуля: |a| = a, если a больше равно 0; |a| = -a, если a < 0.

3. Постановка учебной задачи (4 мин)

Создание проблемной ситуации. На доске нарисована координатная прямая с точками A(2) и B(7).

Учитель: Как найти длину отрезка AB$ (Ученики легко считают: 7 - 2 = 5). На доске появляются точки C(-3) и D(4).

Учитель: А теперь как найти длину CD? (Ученики предлагают 4 - (-3) = 7).

Затем точки M(-5) и N(-2).

Учитель: А если точки M(-5) и N(-2)? Какое расстояние больше? (Ученики могут ошибиться, вычитая -5 - (-2) = -3).

Вывод: Расстояние не может быть отрицательным. Нам нужен универсальный способ, который всегда дает верный положительный результат. Какая математическая операция делает любое число положительным? (Модуль).

4. Открытие новых знаний (9–10 мин) Совместный вывод формулы. Учитель записывает на доске, ученики — в тетрадях. Рассматриваются три характерных случая:

1. Обе координаты положительные: A(2), B(7). AB = 7 - 2 = 5. Запись: |7 - 2| = 5.

2. Координаты разных знаков: C(-3), D(4). CD = 4 - (-3) = 7. Запись: |4 - (-3)| = |4 + 3| = 7.

3. Обе координаты отрицательные: M(-5), N(-2). Если вычесть из меньшего большее: -2 - (-5) = 3. Если наоборот: -5 - (-2) = -3. Чтобы избежать путаницы со знаками, используем модуль: |-2 - (-5)| = |3| = 3 или |-5 - (-2)| = |-3| = 3.

Формулировка правила: Расстояние между двумя точками координатной прямой равно модулю разности их координат. Для произвольных точек A(a) и B(b) формула: d (A, B) = |a - b| = |b - a|.

Важное замечание учителя: Порядок вычитания координат не имеет значения, так как модуль «съедает» минус.

5. Первичное закрепление (10 мин) Решение задач у доски и в тетрадях с подробным комментированием:

1. Найти расстояние между точками P(3) и Q(-2). Решение: d = |3 - (-2)| = |3 + 2| = 5.

2. Найти расстояние между K(-8) и L(-1) Решение: d = |-8 - (-1)| = |-7| = 7

3. Вы можете включить в урок элементы смешанного обучения: например, первые 3 примера ученики решают в парах, затем меняются тетрадями для взаимопроверки.

4. Задача с подвохом: Точка A имеет координату 5. Найдите координаты точек, которые удалены от неё на расстояние 3 единицы. Решение: |x - 5| = 3. Уравнение распадается на два: x - 5 = 3 ; x = 8 и x - 5 = -3 ; x = 2. Ответ: точки с координатами 2 и 8. Найти длину отрезка с концами в точках 1,5 и -2,5. Решение: |1,5 - (-2,5)| = |4| = 4.

Эти примеры ученики решают в парах, затем меняются тетрадями для взаимопроверки

6. Физкультминутка (1 мин) Упражнения для глаз и снятия напряжения с плечевого пояса.

7. Самостоятельная работа (5–6 мин) Учащиеся получают карточки с заданиями разного уровня (можно использовать дифференцированный подход)

• Уровень 1 (базовый): Найти расстояние между A(10) и B(-4); C(-6) и D(-12).

• Уровень 2 (повышенный): Координата точки M равна -7. Запишите координаты точек, удаленных от M на 5 единиц.

• Уровень 3 (олимпиадный): На координатной прямой отмечены все целые точки от -10 до 10. Сколько всего пар точек находятся на расстоянии 4 друг от друга? (Ответ: 13 пар).

8. Рефлексия и подведение итогов (3 мин)

• Какую формулу мы сегодня вывели?

• Почему в формуле расстояния обязательно стоит знак модуля?

• Зависит ли расстояние от того, из какой координаты мы вычитаем другую?

• Оцените свою работу на уроке (поднятием руки или смайликом на полях).

9. Домашнее задание (2 мин)

• Выучить формулу и правило (п. учебника о числовых промежутках).

• Обязательная часть: на прямое применение формулы № по учебнику

• Творческая часть: Придумать и решить практическую задачу, где требуется найти расстояние между объектами (например, домами на одной улице, остановками), используя координаты.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/650049-konspekt-uroka-rasstojanie-mezhdu-dvumja-toch