Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 5»

ГОРОДА СМОЛЕНСКА

Тема:“ Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии ”

Предмет: математика

Класс: 9

Учитель математики: Сечкова Людмила Николаевна

2014 г.

Цели урока:

Вывод формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии и выработка навыков её применения при решение задач.

развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями;

развивать навыки  самостоятельной  работы;

активизировать познавательную деятельность;

воспитывать умения слушать и анализировать выступления одноклассников;

воспитание у учащихся заботы о своем здоровье и здоровье окружающих.

Этапы урока:

I. Подготовка к восприятию материала

II. Актуализация опорных знаний.

III. Мотивация и сообщение темы урока.

IV. Применение знаний.

V. Первичная проверка знаний.

VI. Подведение итогов урока.

VII. Домашнее задание.

Ход урока.

I. Подготовка к восприятию материала.

Вступительное слово учителя.

II. Актуализация опорных знаний.

Ответьте на следующие вопросы.

Как называются числа, образующие последовательность?

Как обозначается n-й член последовательности?

Как обозначается последовательность?

Какие способы задания последовательностей вы знаете?

Найдите пятый член последовательности х_n=x²-17.

Дайте определение арифметической прогрессии.

Какое число называют разностью арифметической прогрессии?

Запишите формулу n – го члена арифметической прогрессии.

(а_n) - является арифметической прогрессией,а₁=20,d=5. Найдите а₇.

III. Мотивация и сообщение темы урока.

Найдите сумму первых ста натуральных чисел.

Существует предание о маленьком вундеркинде Карле Гауссе, будущем немецком математике, решившем в третьем классе очень быстро задачу о нахождении суммы первых ста натуральных чисел.

1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 + 100 = S.

100 + 99 + 98 +…+ 3 + 2 + 1 = S

101 + 101 + 101 +… + 101 +101 +101 = 2 S;

101 · 100 = 2 S; S = = 5050.

С помощью рассуждений, аналогичных тем, которые мы провели при вычислении суммы первых ста натуральных чисел, можно найти сумму первых n членов любой арифметической прогрессии.

Выводятся формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:

; .

IV. Применение знаний.

Пример 1. Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии

4; 5,5; …

Пример 2. Найти сумму первых сорока членов последовательности (а_n),

заданной формулой а_n=5n-4.

Пример 3. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных шести

и не превосходящих 250.

Работа с учебником. № 603(а), № 605(б), № 607

V. Первичная проверка знаний.

VI. Подведение итогов урока.

VII. Домашнее задание.

п. 26, № 604, № 606, № 622.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/66888-formula-summy-pervyh-n-chlenov-arifmetichesko