Разработка урока. Теорема о трех перпендикулярах

РАЗРАБОТКА УРОКА

учителя математики МОУ гимназии № 35 г.о. Тольятти

Батаевой Галины Александровны.

Предмет: геометрия.

Класс: 10 «А»

Тема урока «Теорема о трех перпендикулярах»

Цели урока:

Образовательная: познакомить учащихся с теоремой о трех перпендикулярах ;

формировать умение применять теорему к решению задач.

Развивающая: развивать умение сравнивать, анализировать, умение доказывать;

формировать навыки самостоятельного учебного труда учащихся.

Воспитательная: побуждать учащихся к само- и взаимоконтролю,

воспитывать познавательную активность, самостоятельность.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: экран, ноутбук, слайды, магнитная доска.

Оформление доски: тема урока, дата, задача № 147.

Структура урока:

- Индивидуальная проверка домашней работы по готовым рисункам ( через проектор )

Самооценка.

- Актуализация опорных знаний.

- Решение задачи № 147. Выявление проблемы и постановка целей урока.

- Доказательство теоремы (через проектор).

- Решение задачи № 147.

- Решение задач по готовым чертежам.

- Рефлексия. Самооценка.

- Домашнее задание.

Ход урока:

_____________________________________________________________

этап.

Вводно- мотивационная часть.

________________________________________________________________________

УВМ₁ Задачи:

ФОПД – индивидуальная а) установить правильность и осознанность

МО – усвоения понятия расстояния от точки до

наглядно-репродуктивный плоскости;

б)оценить самостоятельно домашнюю работу.

Проверка домашнего задания ( через проектор )

Задача № 143. Дано: АВС – правильный треугольник, АВ = 6см;

М не принадлежит плоскости АВС;

МА=МВ=МС= 4см.

Найти: расстояние от М до плоскости треугольника АВС.

Решение:

Проведем МО – перпендикуляр до плоскости треугольника АВС. Т.к МА=МВ=МС, то треугольники АМО, ВМО и СМО равны ( по первому признаку равенства треугольников ). Тогда ОА=ОВ=ОС = R - радиусу описанной окружности.

R = . Треугольник АМО – прямоугольный, по т. Пифагора МА² = АО² + МО²

МО²= = 16 – 12 = 4, МО= 2.

Ответ: 2 см.

Задача № 147. Дано: АВСD – прямоугольник, МВ – перпендикуляр к плоскости АВСD.

Доказать: Треугольники МАD и МСD – прямоугольные.

Док – во:

Оцените свою домашнюю работу: за № 143 – «4»; за № 143 и №147 - «5».

Поднимите руки, кто поставил себе «5»? Давайте разбираться .

РезультатУВМ₁ : мы повторили определение перпендикуляра, наклонной, проекции ,

признаки равенства прямоугольных треугольников, признак

перпендикулярности прямой и плоскости, проверили правильность

выполнения домашней работы, самостоятельно ее оценили.

_______________________________________________________________________

УВМ₂ Задачи:

ФОПД – фронтальная а) выявить неверные представления,

МО – наглядно- эвристический осуществить их коррекцию;

б) выявить учебную проблему и вместе

с учениками определить цель урока.

Актуализация опорных знаний.

Какие ошибки выявлены в задаче № 143?

Какие теоретические вопросы не понятны?

Как найти а) расстояние от точки до плоскости?

б) расстояние между параллельными прямыми?

в) расстояние между прямой и плоскостью?

г) расстояние между скрещивающимися прямыми?

Почему не можем решить задачу № 147? ( Нам не хватает знаний: теоремы, признака).

Выявление проблемы и постановка целей урока. Внимание на слайд.

Цели урока: изучить теорему о трех перпендикулярах;

уметь применять теорему в стандартных ситуациях;

развивать умение доказывать, анализировать ;

развивать логику в рассуждениях, самостоятельность.

Результат УВМ₂ : итак , мы обнаружили неверные представления у некоторых учащихся

о расстоянии между скрещивающимися прямыми , провели их

коррекцию;

мы знаем признак перпендикулярности прямой и плоскости и умеем

его применять;

мы выявили новую учебную проблему , поставили цели урока.

Вывод 1 этапа урока : мы проверили домашнюю работу и выявили новую учебную

проблему ;поставили цели урока .

2зтап.

Изучение нового материала.

УВМ₁ Задачи:

ФОПД – фронтальная организовать восприятие, осмысление и первичное

МО – наглядно-репродуктивныйзапоминание теоремы о трех перпендикулярах

Доказательство теоремы ( через проектор )

Внимание на слайд.

Доказательство теоремы о трех перпендикулярах (проговаривается учителем)

Доказательство обратной теоремы (через проектор)

Доказательство (с помощью учащихся). Один ученик вызывается к доске и проговаривает

доказательство обратной теоремы о трех перпендикулярах с помощью слайда .

Результат УВМ₁ : мы познакомились с теоремой о трех перпендикулярах, выяснили

почему она так называется;

мы доказали прямую и обратную теоремы о трех перпендикулярах.

_____________________________________________________________________________

УВМ₂ Задачи:

ФОПД – фронтальная составить алгоритм применения теоремы о трех

МО – практически-эвристический перпендикулярах для решения нового типа задач.

Вернемся к домашней задаче № 147

Решение задачи № 147.

Треугольник МАD: МВ перпендикуляр к плоскости прямоугольника АВСD,

ВА – проекция, МА – наклонная, ВААD, тогда по теореме

о 3-х перпендикулярах МААD.Угол МАD = 90⁰.

Треугольник МСD: МВ – перпендикуляр к плоскости прямоугольника АВСD,

ВС – проекция, МС – наклонная, ВССD ( АВСD –

прямоугольник ), значит по теореме о трех перпендикулярах

МС СD. Угол МСD = 90⁰.

Результатом УВМ₂ является алгоритм применения теоремы о трех перпендикулярах

для решения задач:

1.Определить в задаче , что является перпендикуляром к

плоскости, наклонной, ее проекцией на эту плоскость.

2.Выяснить перпендикулярность проекции наклонной к прямой

или наклонной к прямой .

3.Применить теорему о трех перпендикулярах (прямую или

обратную).

____________________________________________________________________________

УВМ₃ Задачи:

ФОПД – индивидуальная организовать первичное усвоение и закрепление

МО – практически-эвристический учебного материала

Решение задач по готовым чертежам ( цветные листы на партах ).

Лист1.

Используя теорему о трех перпендикулярах, докажите, что

выделенные отрезки перпендикулярны прямым.

Ученик с места проговаривает доказательство, используя алгоритм .

За эту работу учащиеся ставят себе от 1 до 4 баллов , если все эти задачи они решили также .

Валеопауза . (2мин.)

Упражнение « Вкрути лампочку» . Встали прямо, спина ровно. Поднять правую руку, потянуться к «лампочке» и вкрутить ее. Опустили руку. Поднять левую руку, потянуться к «лампочке» и вкрутить ее. Лампочка горит ярко, зажмурить глаза ; лампочка погасла- открыть глаза. ( Повторить 2 раза ).

Лист 2. Е.М.Рабинович . Задачи и упражнения на готовых чертежах .

Геометрия. 10 – 11 классы. ( стр.23)

Учащиеся выполняют записи в тетрадях , один из учеников работает у доски .

№1. Решение. Из треугольника МОС ( О=90⁰ ): ОС =2.

Из треугольника ОСК ( К=90⁰ , ОК=КС ): ОК=КС = .

Из треугольника МКС ( К=90⁰ ): МК= =.

Ответ : МК= .

№2. Решение . Из треугольника АВС (С=90⁰ ) : АВ=25 ; СD АВ (по теореме о трех

перпендикулярах ). СD = =12.

Из треугольника МDС ( С=90⁰ ): МС=5.

Ответ : МС= 5.

№ 3. Решение . S = СD АВ ; S = 84 ( по формуле Герона ) , CD= 12,

Из треугольника МСD (С=90⁰) : МD = 13 .

Ответ: МD = 13.

№4. Ответ: 8 . №5. Ответ: 8 .

Учащиеся оценивают себя самостоятельно (1 – 5 баллов) в зависимости от количества верно решенных задач.

Результат УВМ₃ : мы учились применять теорему о трех перпендикулярах

к решению простейших задач.

Вывод 2 этапа урока: мы познакомились с теоремой о трех перпендикулярах;

составили алгоритм применения теоремы к решению задач;

учились применять теорему к решению простейших задач.

_____________________________________________________________________________

3этап.

Заключительная часть (рефлексивно-оценочная).

УВМ₁ Задачи:

ФОПД – индивидуальная организовать выявление результативности

МО - словесный деятельности учащихся

Рефлексия:

Что нового мы узнали на этом уроке?

Как вы думаете, в каких задачах применяется теорема о трех

перпендикулярах?

Какие цели урока мы достигли?

Определите достигли ли вы поставленной цели урока?

Какие изменения произошли в вашем субъектном опыте?

Поставьте себе оценку за работу на уроке : 7- 9 баллов - «5»

5- 6 баллов- «4»

3- 4 балла - «3»

Подведите итоги урока .

На доске появляется запись «5» - (кол-во человек)

«4» - (кол-во человек)

«3» - (кол-во человек)

Результатом УВМ₁ является эта запись , которая показывает уровень работы класса

на данном уроке, а также уровень усвоения нового учебного

материала каждым из учащихся .

_____________________________________________________________________________

УВМ₂ Задача:

ФОПД – индивидуальная самостоятельно определить правильность и

МО – стимулирование осознанность усвоения теоремы

учения

Дифференцированное домашнее задание.

Вариант 1. ( 7-9 баллов)

п.20; уметь доказывать прямую и обратную теоремы о трех перпендикулярах;

№ 145, № 149.

Вариант 2. ( 5-6 баллов)

п.20; уметь доказывать прямую и обратную теоремы о трех перпендикулярах;

№ 145 .

Вариант 3. ( 3-4 балла)

п.20; уметь доказывать прямую теорему о трех перпендикулярах;

№ 145 .

Результат УВМ₂ :самостоятельно выбрано домашнее задание .

___________________________________________________________________________

Итоги урока : основным результатом урока является знакомство с новой теоремой

стереометрии;

первичное запоминание алгоритма применения теоремы к решению задач;

результатом урока является ваша оценка за урок, которая показывает

первичный уровень усвоения учебного материала.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/69417-razrabotka-uroka-teorema-o-treh-perpendikulja