Статья Решение текстовых задач в 5-6 классах

МБОУ «КРАСНОБАРРИКАДНАЯ СОШ»

Р.п. Красные Баррикады Икрянинского района

Астраханской области

Решение текстовых

задач в 5 – 6 классах

Сороколетова Ольга Павловна,

учитель математики

Пономарева Евгения Владимировна,

учитель математики

МБОУ «Краснобаррикадная СОШ»

Введение

Если внимательно проанализировать содержание школьного курса математики, то можно увидеть, что он в основном состоит из теоретического обоснования способов решения различных видов задач. Поэтому естественно, что решению задач уделяется огромное внимание и значительное учебное время. За годы обучения в школе каждый ученик решает более 10 тыс. различных задач.

Решение задач используется для разных учебных целей: для формирования мотивации и интереса к учебной деятельности у учащихся, для иллюстрации и конкретизации изученного учебного материала, выработки у учащихся специальных умений и навыков, для контроля и оценки результатов их учебной работы.

Но есть одна цель обучения математике, которая, к сожалению, меньше всего достигается в процессе обучения, - это формирование у учащихся общего подхода, общего умения решать любые математические задачи.

Мышление и процесс решения задач.

Общепризнанна тесная связь мышления и процесса решения задач. Она конкретизирована в высказывании известного психолога О.К.Тихомирова о том, что «мышление психологически выступает как деятельность по решению задачи». И хотя мышление не отождествляется с процессом решения задачи, правомерно утверждать, что формирование мышления эффективнее всего осуществляется через решение задач. Именно в ходе решения математических задач самым естественным способом можно формировать у школьников элементы творческого математического мышления наряду с реализацией непосредственных целей обучения математике. В свою очередь целенаправленное развитие математического мышления учащихся необходимо предполагает наличие в школьном курсе математики определенной методической системы задач, процесс решения которых отвечал бы характеристике развивающегося математического мышления.

С современной точки зрения учение не сводится лишь к осмысленному усвоению и сохранению в памяти учебной информации; оно заключается скорее в усвоении поиска и решения познавательных проблем, чем познании отдельных фактов или даже системы фактов. Последние лишь строительный материал для весьма сложных мыслительных процессов, в ходе результате которых у учащихся формируются качества, называемые образованностью, воспитанностью и развитостью.

Вот почему в системе современных методов и форм обучения математике задачам отводится важнейшая роль. Характерные для настоящего времени тенденция к повышению роли проблемного обучения свидетельствует о том, что решение задач правомерно занимает все более ведущее место в обучении математике, нередко определяя его формы и методы, в которых основной акцент ставится на самостоятельное и творческое усвоение школьниками учебного материала, на формирование их математического развития.

Основные этапы работы над текстовой задачей

Решение текстовых задач традиционно является одним из основных видов учебной деятельности в 5 – 6 классах. На этом этапе у школьников развиваются логическое мышление, элементарные навыки абстрагирования, математическое моделирование и т.п.

Рассмотрим основные этапы работы над текстовой задачей с точки зрения выявления их развивающих возможностей.

Первый этап – чтение (осмысление) условия задачи, вычленение данных и искомых величин и установление взаимосвязей между ними.

В 5 – 6 классах анализ условия проводится в форме устного обсуждения, сопровождающегося краткой записью условия или его графической интерпретацией. Предметность свойственная мышлению учащихся 5 – 6 классов, нуждается в подробном обсуждении ситуации, описанной в задаче, в ходе которого дети лучше представляют объекты и процессы, о которых идет речь. Обсуждение условия сопровождается выполнением поэтапных записей ил постепенно усложняющегося рисунка – схемы.

2.а) Краткая запись условия – традиционная форма работы над фабулой задачи, однако зачастую ее считают лишь элементом оформления решения и тем сужают заложенные здесь развивающие возможности. При работе над краткой записью необходимо учитывать, что она требует ряда умозаключений, способствующих логическому развитию учеников, приобретению ими навыков лаконичного и четкого представления полученной информации. Удачно построенное краткое условие наталкивает ученика на путь решения, а возникающая подчас необходимость переформулировать условия, представить его в удобном для работы виде является, по существу первым шагом решения.

Приведем примеры.

Задача № 181 («Математика 5»).Две девочки собирали в лесу малину. Первая девочка собрала 1кг 250г малины, а вторая – на 300г больше. Сколько граммов малины собрали две девочки вместе?

В процессе обсуждения ребятам становится ясно, что эталоном сравнения служит собранное первой девочкой, численное значение которого известно по условию задачи.

1девочка – 1250г ягод

?

2девочка – на 300г больше, чем

Задача № 220.Три школы собирали макулатуру. Первая собрала 45ц, вторая – на одну тонну больше, а третья – на 550кг меньше чем вторая. Сколько макулатуры собрали три школы вместе?

В данной задаче дети заметили, что необходимо перейти к единым единицам измерения. Условие стало выглядеть так:

1 школа – 4500 кг

2школа – на 1000 кг б ?

3школа – на 550 кг м

Задача № 182.В одной пачке 23 книги и в ней на 8 книг меньше, чем во второй, а в третьей пачке на 6 книг больше, чем во второй. Сколько всего книг в трех пачках?

В данной задаче желательно переформулировать условия, привести к более привычному для детей виду, чтобы эталоном сравнения служило количество книг во второй пачке

1пачка – 23 книги, на 8 книг м

2пачка – ?

3пачка – на 6 книг б

переформулированное условие

1пачка – 23 книги

2пачка – на 8 книг б?

3пачка – на 6 книг б

Подход к работе над краткой записью условия как к творческой, развивающей деятельности позволит разрушить сложившиеся у учащихся стереотип, при котором самым главным в задаче считается числовой результат.

Говоря о целесообразности выполнения краткой записи условия, необходимо обратить внимание на встречающиеся в связи с нею методические недочеты. Так, от учащихся иногда требуют записывать условия в краткой форме при решении любой задачи. Но для осмысления предложенной фабулы ученикам 5 – 6 классов часто вполне достаточно кратко обсудить или просто прочесть условие.

Пример.

Задача № 477(а).Я задумал число. Если его разделить на 4, а потом от частного отнять 2, то получится 7. Какое число я задумал?

Встречаются и более сложные задачи, решение которых не облегчается от краткой записи условия, поскольку она либо вносит путаницу, либо требует слишком много времени. Так, не имеет смысла давать краткую запись к большинству задач на движение, к задачам, в формулировки которых входят условные предложения.

Пример.

Задача № 1086.С аэродрома вылетел вертолет со скоростью 210 км/ч. Через 2ч с этого же аэродрома вылетел вслед за вертолетом самолет, который через 3ч после своего вылета перегнал вертолет на 840км. Найдите скорость самолета.

Задача № 477(в).Для отправки пионеров в лагерь было заказано несколько автобусов. В них поровну рассадили 270 пионеров. Кроме пионеров, в каждый автобус сели два пионервожатых. Сколько было автобусов, если в каждом находилось 47 пассажиров.

В тех случаях, когда краткая запись правомерна, она должна проводиться с большей тщательностью. Нельзя стремиться к краткости, забывая о здравом смысле. Иначе условие превратится в набор чисел и уродливых сокращений слов, и даже тот, кто видел, как составлялась краткая запись, через несколько дней не поймет по таким сокращениям, о чем шла речь.

2.б) По сравнению с краткой записью условия рисунок – схема встречается реже и рассматривается как иллюстрация к условию, делающая его более наглядным, динамичным.

Пример.

Задача № 1529.Два поезда одновременно вышли навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 495км. Через 3ч они встретились. Какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного из них на 5км/ч больше скорости другого?

Через 3 ч 2п. ск - ?

1 п. ск - ? на 5 км/ч б

495 км

Рассмотрим еще примеры записи условия задачи в виде рисунка – схемы.

Задача (5 класс).В три магазина привезли 3840кг масла. После того, как первый магазин продал 568кг, а второй 624кг и третий – 401кг, масла осталось во всех магазинах поровну. Сколько килограммов масла получил каждый магазин?

После разбора этой задачи можно получить такие схематические чертежи:

а)

3840кг

б) Получил Осталось Продали

568кг

1 магазин - ?

634кг

2 магазин - ?

401кг

3 магазин - ?

Запись условия задачи в таком виде дает наглядное представление об отношениях между данными и искомыми в задаче. Кроме того, схема помогает уяснить одно из важных условий задачи, которое вызвало наибольшее затруднение в решении, а именно: после того, как в каждом магазине продали часть завезенного масла, в каждом из них осталось масла поровну.

Задача № 157(1). 6 класс.Рабочие отремонтировали дорогу длиной 820м за три дня. Во вторник они отремонтировали 2/5 этой дороги, а в среду 2/3 оставшейся части. Сколько метров дороги отремонтировали рабочие в четверг?

Изобразим весь отремонтированный участок в виде отрезка. Отметим 2/5 его, а затем разделим «на глаз» оставшуюся часть отрезка на три равные части. Получаем такую схему:

2/5 2/3 осталось- ?

820 м

Очень важно, что при создании такой схемы предупреждаются ошибки, связанные с тем, что некоторые ученики не обратили внимания, что в среду отремонтировали 2/3 не всего участка дороги, а того, который остался после ремонта во вторник.

Применение рисунков – схем имеет и еще один важный аспект: при их выполнении у учащихся развиваются навыки самостоятельной схематической интерпретации условия. В сознании детей происходит качественный скачок от реального объекта к символическому его изображению, сопровождающийся абстрагированием от свойств, не существенных для решения задач. Например, в задачах на движение путь между двумя городами изображается в виде отрезка (рельефу дороги ни какого значения не придается), города становятся точками. Применение рисунков – схем, в дальнейшем, помогает детям создавать и читать схематические рисунки для решения географических задач.

2.в) Для ориентирования ребенка в условии задачи очень эффективным является занесение данных в таблицу.

Пример.

Задача № 1461. За масло и сыр заплатили 2,28руб. Масла купили 0,4кг по цене 3,6руб. за килограмм. 1кг сыра на 0,8руб. дешевле 1кг масла. Сколько килограммов сыра было куплено?

Все разложено по полочкам, как в образцовом складе, и условие стало обозримым и для глаз, и для ума ребенка. Кроме того, таблица организует умственную деятельность ученика: он видит, с чего начать и куда двигаться. Получение ответа становится не счастливой удачей, а результатом, пусть маленьких, раздумий.

Задача № 1464.Два пешехода вышли одновременно из одного места в противоположных направлениях. Через 0,8ч расстояние между ними стало равным 6,8км. Скорость одного пешехода была в 1,5 раза больше скорости другого. Найдите скорость каждого пешехода.

Не надо делать непреложным условием составление таблицы к каждой задаче. Так можно прийти к нелепости, когда на запись условия расходуется больше умственных сил, чем на решение задачи. Для некоторых задач это может оказаться затруднительным. Кроме того, дети разные: одни быстро начинают ориентироваться в условии, и таблица им становится им ненужной, другим это долго не удается.

Особое место в математике занимают задачи, решение которых развивает логическое мышление, что способствует успешному изучению предмета. Эти задачи носят занимательный характер и не требуют большого запаса математических знаний, поэтому они привлекают даже тех учащихся, которые не очень любят математику.

Следует заметить, что решение некоторых логических и нестандартных задач просто немыслимы без составления таблицы, которая одновременно выполняет и функцию условия и является решением данной задачи.

Например. «Корнеев, Докшин, Мареев и Скобелев – жители нашего города. Их профессии – пекарь, врач, инженер и милиционер. Корнеев и Докшин – соседи и всегда на работу ездят вместе. Докшин старше Мареева, Корнеев регулярно обыгрывает Скобелева пинг-понг. Пекарь на работу всегда ходит пешком. Милиционер не живет рядом с врачом. Инженер и милиционер встречались единственный раз, когда милиционер оштрафовал инженера за нарушение правил уличного движения. Милиционер старше врача и инженера. Определите, кто, чем занимается».

Решение.

Если теперь, в соответствии с условием, в таблице ставить знаки «минус» на заведомо невозможных парах элементов, то можно прийти к решению задачи.

Ситуации, в которых требуется найти соответствие между элементами различных множеств, можно моделировать с помощью графов, решение ее с помощью таблицы может заметно усложниться, в этом случае приходится пользоваться несколькими таблицами. В этом случае элементы различных множеств обозначают точками, а соответствия между ними - отрезками. Пунктирные линии будут обозначать указанное в задаче отсутствие соотношения.

Задача. Три товарища – Иван, Дмитрий и Степан преподают различные предметы (химию, биологию и физику) в школах Москвы, Тулы и Новгорода. О них известно следующее:

Иван работает не в Москве, а Дмитрий – не в Новгороде;

москвич преподает физику;

тот, кто работает в Новгороде, преподает химию;

Дмитрий и Степан преподают не биологию.

Какой предмет, и в каком городе преподает каждый?

Решение.

В задаче можно выделить три множества: учебных предметов, городов, учителей. Каждое множество содержит по три элемента. Обозначим их точками – вершинами граф.

Москва

В зависимости от условий задачи будем соединять точки отрезками, если имеет место соответствие между данными элементами, или пунктирной линией, если соответствия нет.

Задача сводится к нахождению на графе трех сплошных треугольников с вершинами в разных множествах (на доске и в тетради их можно выделить разными цветами).

А в знаменитой задаче Пуассона «на переливание» без таблицы, в которой записаны ходы, просто можно запутаться.

Задача Пуассона. Известному французскому математику Симону Пуассону (1781-1840) в юности предложили задачу. Заинтересовавшись ею, Пуассон затем увлекся математикой и посвятил этой науке всю свою жизнь.

Некто имеет 12 пинт сока (пинта – 0,57л) и желает подарить половину своему другу. Но у него нет сосуда в 6 пинт, а есть два сосуда в 8 и 5 пинт. Каким образом можно налить 6 пинт сока в сосуд емкостью 8 пинт?

Решение.

Несомненно, что решение таких задач делает значительные продвижения в мышлении учащихся и приводит к развитию творческой личности учащегося, который сможет самостоятельно вырабатывать подобные способы в незнакомых ситуациях.

Итак, к записи условий задач целесообразно подходить по – разному. Одни задачи не требуют никакой специальной обработки, а другие вызывают у учащихся настолько серьезные затруднения, что к разбору их условий нужно привлекать одновременно и краткую запись, и рисунок – схему, и еще какие – либо другие приемы.

Итогом разбора условия задачи должен быть выбор метода её решения.

3. Основная цель работы учителя на этом этапе видится в том, чтобы воспитать у учащихся «чувства метода». Они должны не только пользоваться двумя знакомыми им методами – алгебраическим и арифметическим, но и научится, осознано отдавать предпочтение одному из них в конкретной ситуации. Остановимся более подробно на каждом из этих методов и оценим их с точки зрения развивающихся возможностей.

Что касается алгебраического метода, то до сих пор остается спорным вопрос о том, когда и на каком задачном материале нужно знакомить с ним учащихся. В 1 – 3 классах нет задач, для которых алгебраический метод решения был бы естественным. С помощью уравнений приходится решать задачи, поддающиеся простому, иногда устному выполнению.

Иное отношение к нему в 5 – 6 классах. Учащиеся приобретают элементарные навыки решения задач составление уравнений, которые нужно поддерживать.

Пример.

Задача № 1434.С трех участков собрали 87,36т капусты. При этом с первого участка собрали в 1,4 раза, а со второго в 1,8 раза больше, чем с третьего участка. Сколько тонн капусты собрали с каждого участка?

Р ешение.

1уч. - ? в 1,4 раза б 1,4х

2 уч. - ? в 1,8 раза б 87,36т1,8х

3 уч. - ? х

Составим уравнение:

1,4х + 1,8х + х = 87,36

4,2х = 87,36

х = 873,6 : 42

х = 20,8

20,8т капусты собрали с третьего участка

20,8*1,4 = 29,12(т) капусты собрали с первого участка.

20,8*1,8 = 37,44(т) капусты собрали со второго участка.

Ответ: 29,12т капусты; 37,44т капусты; 20,8т капусты.

Таким образом, в курсе 5 – 6 классов алгебраический метод становится полноправным. К тому же он обладает рядом преимуществ по сравнению с арифметическим: его оформление более кратко, а рассуждения проще. Дети легко его воспринимают. Часто приходится наблюдать, как, прочитав условие задачи, ученик, не задумываясь, начинает: «За х примем …». По мнению некоторых методистов, прогрессивность алгебраического метода как раз и состоит в том, что он позволяет «экономить мышление». Действительно, вполне естественным кажется, стремление не усложнять дело длинными рассуждениями, какие характерны для арифметического метода.

Однако кроме очевидных достоинств алгебраический метод обладает не столь явными, но крайне серьезными недостатками. «Метод уравнений» на долгие годы стал единственным известным учащимся методом решения текстовых задач. Это привело к тому, что учащиеся не получали должного развития речи, умения анализировать текст задачи, ставить вопросы, отвечать на них, то есть они были лишены возможности лучше усвоить естественный язык – язык не только общения но и обучения. Например, при решении задач алгебраическим методом не происходит интенсивной отработки таких важных навыков, как расчленение проблемы на подзадачи, проведение поэтапных логически строгих рассуждений. А именно эти навыки, являясь не только обще-учебными, но и общенаучными, в значительной степени определяют уровень общей культуры человека.

Арифметический метод свободен от только что указанных недостатков, но он требует больших временных затрат. Стараясь сэкономить время, учителя переносят центр тяжести на вычислительный аспект, от чего задача по смыслу и по форме приближается к вычислительному упражнению. Последствие такого формального подхода самые тяжелые – текстовая задача все больше теряет свою основную функцию – развивать у учащихся способность анализировать, рассуждать, обосновывать.

Курс 5 – 6 классов дает последнюю возможность реализовать огромный развивающий потенциал арифметического метода через массированное решение задач. В старших классах на первый план выйдет алгебраический способ, а арифметический - применяться практически не будет.

Алгебраический метод не должен насильственно замещать арифметический метод, а естественно должен возникать в случаях, когда арифметический оказывается сложнее алгебраического. На различных видах задач ученикам нужно показать преимущества в использовании каждого из методов.

Приведем для сравнения три задачи из учебника по математике для 5-го класса.

1). Задача № 474.Для покраски стен было израсходовано 4 одинаковые банки белил и еще 3 кг зеленой краски. Всего израсходовали 19кг краски. Сколько килограммов белил было в каждой банке?

Эта задача в учебнике снабжена указанием: «Решите с помощью уравнения». Однако арифметическое решение совсем не сложно (состоит только из двух шагов), поэтому в данном случае целесообразно разобрать оба метода решения задач.

Аналогия – наиболее доступный прием мышления для пятиклассников. В основе этой работы – рассуждения, нельзя ли свести задачу к знакомой, ранее решенной. Предлагая решить задачи № 593, 898, 1354, необходимо разобрать оба метода, так как отдать предпочтение одному из них является затруднительным.

Задача № 593(1).Велосипедист ехал 2ч с некоторой скоростью. После того как он проедет еще 4км, его путь станет равным 30км. С какой скоростью ехал велосипедист?

Задача № 898(1).В двух спортивных секциях поровну участников. Если в каждую из них войдут еще по два участника, то всего в них будет 36 человек. Сколько человек занимается в каждой секции?

Задача № 1354.С трех лугов собрали 19,7т сена. С первого и второго лугов собрали сена поровну, а с третьего собрали на 1,1т больше, чем с каждого из первых двух. Сколько сена собрали с каждого луга?

2). Задача № 1112.Веревку длиной 256м разрезали на две части, одна из которых в 7 раз длиннее второй. На сколько метров одна часть веревки длиннее второй?

Задачи, фабулы которых строятся на разрезании кусков ткани или проволоки, распиливании досок и труб, являются пропедевтическими для аналогичных геометрических задач об отрезках. Поэтому в качестве графической интерпретации можно использовать отрезок с соответствующими буквенными обозначениями. В данной задаче арифметический метод воспринимается тяжелее алгебраического.

Алгебраический метод решения.

А С = х

256м

СВ = 7х

На сколько метров СВ длиннее АС?

х 7х

А С В

256м

х+7х = 2562) 7 * 32 = 256 – 32 = 224(м) - СВ

8х = 256

х = 32 (м) - АС

3) 224 – 32 = 192 (м) – на столько метров одна часть веревки длиннее второй.

Арифметический метод решения.

1+7 = 8 (частей) – содержит веревка;

256:8 = 32 (м) – длина каждой из частей;

7-1 = 6 (частей) – на столько частей одна часть верёв-

ки длиннее другой;

32*6 = 192 (м) – на столько метров одна часть веревки

длиннее второй.

В качестве основных доводов, справедливо выдвигаемых протии решения подобных задач арифметическим способом, приводится искусственность хода решения и вытекающие затруднения, которые испытывают учащиеся при постановке вопросов и формулировке пояснений. Эта задача дает возможность продемонстрировать как арифметический, так и алгебраический способ, с явным преимуществом последнего.

3) Задача № 570.Для приготовления напитка берут 2 части вишневого сиропа и 5 частей воды. Сколько надо взять сиропа, чтобы получить 700г (сиро)напитка?

Решение этой задачи приводится в учебнике алгебраическим способом. Но с точки зрения житейской практики (кулинарныерецепты, различные бытовые смеси и т.п.) понятие «часть» кажется совершенно естественным, манипулирование частями в реальной жизни происходит на уровне полуустных вычислений. Решение задач на части арифметическим способом не вызывает затруднений у учащихся. Конечно, нельзя настаивать на том, чтобы задачи на части всегда решались арифметически, но показать такой подход ученикам нужно. Это позволит расширить их математический кругозор и обогатить набор математических приемов, применяемых в реальных жизненных ситуациях.

При решении задачи № 1112 использовалась графическая иллюстрация (элемент координатного метода при решении текстовых задач). Ознакомление учащихся с этим методом не требует много времени, однако его применение помогает в обучении учащихся решению задач.

Пример.

Задача №629(1).У Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Петра в 3 раза больше, чем у Николая. Сколько орехов у каждого, если у всех вместе 72 ореха?

Алгебраический способ.

Михаил - ? в 2 раза б 2х

Н иколай - ? 72 ореха х

П етр - ? в 3 раза б 3х

Составим уравнение:

2х+х+3х = 72

6х = 72

х = 12 (орехов) - было у Николая;

2) 2*12 = 24 (ореха) – было у Михаила;

3) 3*12 = 36 (орехов) – было у Петра.

Ответ:24, 12, 36 орехов.

Координатный способ + арифметический.

Изображаем число орехов у каждого мальчика на трех координатных лучах, начала которых расположены на одной вертикали; единичные отрезки не указываются, но предполагается, что на всех лучах они одинаковы.

При построении рисунка рассуждаем следующим образом: т.к. у Михаила в 2 раза больше, чем у Николая, то точка на координатном луче, соответствующая числу орехов у (Николая) Михаила, находится на расстоянии, вдвое большем от начала луча, чем точка, соответствующая числу орехов у Николая. Аналогично точка, координата которой соответствует число орехов у Петра в 3 раза дальше от начала луча, чем точка, изображающая число орехов у Николая.

0 Михаил.

х

0Николай

х

0 Петр

х

1)Рассматривая рисунок, устанавливаем, что на количество орехов у трех мальчиков (72 ореха) приходится

2 + 1 + 3 = 6 частей;

2) 72 : 6 = 12 орехов приходится на одну часть, что соответствует количеству орехов у Николая;

3) 12 * 2 = 24 ореха у Михаила;

4) 12 * 3 = 36 орехов у Петра.

Задача № 1305 (Математика 6класс). В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока было в каждом бидоне?

Алгебраический способ.

Было стало стало

1бидон - ? в 3 раза б взяли 20л 3х - 20

поровну

2бидон - ? налили 20лх + 20

Учитывая условие задачи, составляем уравнение и решаем его: 1)3х – 20 = х + 20 2)3 * 20 = 60 (л) молока было в

2х = 40 1-ом бидоне.

х = 20 (л) молока было во 2-ом бидоне.

Ответ: 60л молока и 20л молока.

Координатный способ.

Количество литров молока в каждом бидоне изображаем на двух координатных лучах; отметим на них происшедшие изменения:

0 1 бидон

-20 х

0 2 бидон

+20 х

рассматривая рисунок, устанавливаем количество литров молока во 2-ом бидоне равнялось 20л;

20 * 3 = 60 (л) молока в 1-ом бидоне.

Следует отметить, что возможно и необходимо разумное сочетание всех рассмотренных способов решения текстовых задач в 5 – 6 классах. Из рассмотренных примеров видно, какие широкие возможности дает задачный материал 5 – 6 классов для развития у учащихся способности выбрать оптимальный метод решения поставленной задачи.

Когда в результате разбора условия задачи уже решен вопрос о методе решения, остается оформить его.

Оформление задач, решаемых составлением уравнения, в основном единообразно, возможны только отличия в полноте даваемых разъяснений. Что касается арифметического способа, то он требует записей или по действиям (с пояснениями), или в виде числового выражения. Стремление, к экономии времени зачастую приводит к тому, что пояснения ограничиваются двумя – тремя словами, и задачу отличает от вычислительного упражнения только наименование в результате. При такой постановке дела учащиеся оказываются неспособными расшифровать смысл записанного числового выражения.

Как можно сделать более содержательным этап оформления решения?

Запись решения в виде действий с пояснениями или в виде числового выражения. Вычислительный аспект не должен рассматриваться как основная цель. Необходимо больше внимания уделять содержательной насыщенности пояснения, т.к. именно они помогают ученику приобрести навык письменного оформления рассуждений.

В настоящее время в начальной школе отказались от вопросной формы решения задач, ссылаясь на то, что дети не обладают навыками скорописи. Но вопросная форма обладает существенными преимуществами, но это не означает, что по вопросам нужно решать основную массу задач. Вопросы помогают учащимся представить решение задачи как целостную систему последовательных, логически взаимосвязанных шагов. Необходимость проводить обоснованные рассуждения развивает у детей способность четко и лаконично выражать свои мысли, аргументировать свои действия, раскрепощает их, постепенно снимая проблему «математического косноязычия».

Интерпретация полученного результата. Обычно работа сводится к записи ответа. В лучшем случае проводится проверка полученного числового результата подстановкой его в условие задачи. А ведь только завершив решение, ученик может воспринять задачу как целостную структуру, сделать некоторые общие выводы, выходящие за рамки предпринятых действий. Появляется возможность рассмотреть числовое значение искомой величины на ином качественном уровне, осмыслить его во взаимосвязях с другими компонентами задачи, оценить полноту и реальность, как с точки зрения проведенного решения, так и сообразуясь со здравым смыслом.

Систематическая работа по анализу проведенного решения позволит привить учащимся привычные навыки обобщения и анализа.

Таким образом, реализация развивающего потенциала текстовой задачи возможна на каждом этапе ее решения и необходима для подготовки ребят к решению более сложных текстовых задач курса алгебры. Опыт работы по решению задач показывает, что выявление и закрепление в памяти учащихся тех приемов, которые использовались в данном решении, определение условий возможности их применения, и применение каждый раз в новых условиях способствуют формированию гибких умений, превращению задач в развивающее средство.

Кроме того, общий подход к решению любых математических задач есть, по сути дела, модель разумного подхода к решению любых бытовых, практических, технических и иных задач, которые будут повседневно встречаться человеку на протяжении всей его жизни. Ведь жить – это значит решать задачи.

Во внеклассной работе и работе с сильными учащимися большое внимание следует уделить решению нестандартных текстовых задач – задач повышенной трудности, что оказывает огромное влияние на развитие творческих способностей ребят.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/7060-statja-reshenie-tekstovyh-zadach-v-5-6-klassa