Открытый урок по математике

Открытый урок

Решение уравнений по математике в 6 классе.

Цели урока:

- расширение знаний учащихся о линейных уравнениях;

- получение учащимися алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр (первоначальные навыки исследования решений уравнений).

Ход урока.

I. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы с вами продолжим изучение темы «Решение уравнений». В ходе урока мы с вами вспомним основные понятия и обогатим себя новыми знаниями.

Сказка

Автор. Однажды шестиклассник Серёжа заблудился в лесу. К вечеру он очутился на краю большого оврага. Вдруг он услышал злорадное хихиканье.

Баба-яга. Попался, голубчик. Сейчас мы заставим тебя решать наше любимое уравнение: 77х=1001. А не решишь – в клетку. Как вон того, лешего.

Серёжа. Подумаешь: икс равен 13.

Баба-яга. Ишь ты! Быстро додумался. А мы-то! Вырыли 77 ям, 1001 сушёную лягушку в них положили. В каждую поровну.

Серёжа. А теперь вы решите моё уравнение: х-16=-3.

Баба-яга. Это как же его решать? Где же мы теперь -3 лягушки достанем?

Серёжа. Вот видите, не можете. А надо к обеим частям уравнения прибавить число, противоположное – 16. И получится слева х, а справа…

Баба-яга. 13! Потешил ты нас. Ложись-ка спать-почивать, а назавтра мы опять математикой займёмся.

Автор. Наутро Баба-яга раздула самовар.

Баба-яга. Любим мы чайком побаловаться. А шишки для растопки нам мыши носят. Вчера 15 мышей принесли нам шишек поровну, и 20 штук нам пришлось добавить. А сегодня 17 мышей по стольку же принесли. Так 6 шишек осталось. Как бы узнать, выполняют ли мышки норму?

Серёжа. В этом нам вот такое уравнение поможет: 15х+20=17х-16

Баба-яга. И как же решать – то его?

Серёжа. Перенеси 20 направо, а17х-налево, да не забудь знаки поменять. Перенесла?

Баба-яга. Перенесла!

Серёжа. И подобные слагаемые привела?

Баба-яга. Привела?

Серёжа. Молодец! А теперь осталось разделить обе части уравнения на -2.

Баба-яга. Всё в порядке. Выполняют мышки норму.

Автор. Сказка на это закончилась. А урок продолжается!

II. Устно

Учитель. Бабки-ёжки помогли вспомнить, как мы учились решать уравнения. А вот одной из них до сих пор не сидится. Что случилось, Баба-яга?

Баба-яга. Сидела я вчера на поляне и преобразовывала выражение х(у+2). У меня получилось ху+2. Похвалите вы меня? (Идёт обсуждение с классом). Вот не повезло. Ну ладно, отдохну я, а вы решите-ка вот эти два уравнения: х+1=х+2; (х+2)3=6+3х. (класс решает уравнение, а затем делают выводы: сколько корней может иметь уравнение; что значит решить уравнение.)

III. Объяснение нового материала.

Сейчас мы будем работать в группах.

Задание 1. Решите уравнение:

1-я группа:

а) 0∙х=5; (нет корней)

б) -2х=0; (х=0)

в) 0∙х=0; (х-л.ч)

г) -7х=-14. (х=2)

2-я группа:

а) 0∙х=0; (х-л.ч)

б) 11х=22; (х=2)

в) 0∙х=- ; (нет корней)

г) 3х=0. (х=0)

3-я группа:

а) 2х=-0,08; (х=-0,04)

б) 0∙х=0; (х-л.ч.)

в)х=0; (х=0)

г) 0∙х=-1. (нет корней)

Какие ответы получились в каждом уравнении?

Запишите на доске.

На доске появляются записи.

Рассмотрим следующую группу уравнений

0∙х=5;

0∙х=0;

0∙х=-;

0∙х=-1.

Назовите левые и правые части уравнения. Чем они отличаются? (Идёт работа с классом. Затем подводится итог).

Рассмотрим уравнение 0∙х=b

b=0

0∙x=0,

х – любое число

b≠0,

0∙x=b,

уравнение не имеет корней

a∙х=b

a=0

Что объединяет оставшиеся уравнения?

ax=b , а≠0, х= - единственное решение.

Задание 2.

а) ах=7; б) 5х=b

Решение. а) Рассмотрим два случая:

а=0, 0∙x=7, нет корней;

а≠0, х= - единственный корень.

б) х=

Ответ: а) если а=0, то нет корней,

если а≠0, то х=

б) х= при любом значении b.

Идёт работа с классом. Что значит решить линейное уравнение, содержащее параметр?

1)Выразить х;

2) Выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет корни;

3) Выяснить, при каких значениях параметра уравнение не имеет корней.

Затем учитель ещё раз проговаривает этот алгоритм.

IV. Закрепление.

Найдите коэффициент:

а)7∙8ху (56); б)-4,2∙5р (-21); в) -m∙n ( ; г)5х-7х (-2); д) 3у+54у-25у (32).

Заполните таблицу:

Далее учащиеся выполняют задания 3 карточки

Решите уравнение: а) 0∙х=0 (х-л.ч); б)11х=22 (х=2); в) 0∙х=- (нет корней); г) 3х=0 (х=0).

Решите уравнение: а) ах=7 (х= ); б) 5х=b (х= ).

Решите уравнение: а) 4х-2(3+х)=9-х (х=5); б) 17+3(15-с)=(4-с)-2(с-5) (нет решения); в) -3(5а-1)+4а=2а+7(5-3а) (а=4).

V. Итог урока.

Каков алгоритм решения уравнений с параметром? Сколько корней может иметь уравнение?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/7632-otkrytyj-urok-po-matematike