Формулы сокращенного умножения

Пайдаева Эльмира Амановна

Школа-лицей № 41 им. А.С. Макаренко

Учитель математики

Тема: Формулы сокращенного умножения

Цель урока:

Закрепить, обобщить и систематизировать и углубить знания по теме;

Развивать мышление и продолжить работу по развитию грамотной математической речи

Воспитание положительного отношения

«У математиков существует свой язык – это формулы»

План:

Организационный момент.

Устный счет. Закрепление навыков вычислений.

Устная работа.

Работа у доски.

Работа в тетрадях (письменно).

Оборудование: плакаты (наглядность), карточки.

Организационный момент.

Учитель сообщает тему урока, цель, знакомит с планом урока.

2. Устный счет. Представьте в виде квадрата или куба одночлена:

а) 6,25a⁴ = (2,5a²)² г) - c⁶ = - c⁶= (- c²)³

б) 0,064x⁹ = (0,4x³)³ д) x⁸ = ( x⁴)²

в) 1,69b¹⁰ = (1,3b⁵)² е) 0,001b¹² = (0,1b⁴)³

Прочитайте выражения:

а) (x+y)² квадрат суммы двух выражений

б) x²+y² сумма квадратов

в) (x-y)² квадрат разности двух выражений

г) x² –y² разность квадратов двух выражений

д) (x-y)³ куб суммы двух выражений

е) x³ + y³ сумма кубов двух выражений

ж) 2(a-b)² произведение числа два и квадрата разности a и b

з) 3(a²+ b³) произведение числа три и суммы квадратов a и b

и) a²-ab + b² неполный квадрат a и b

Вопросы:

Чему равен квадрат суммы двух выражений? Запишите формулу.

Чему равен квадрат разности двух выражений? Запишите формулу.

Сформулируйте правила разложения разности квадратов двух выражений.

Сформулируйте правила разложения суммы кубов двух выражений.

Напишите формулу куба разности двух выражений.

II. Проверка знаний

1.Понимание математической речи на слух. (5 мин)

На доске выписаны формулы, у каждой свой номер. Называю левую или правую часть, вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.

1) а³ + в³ = (а + в) (а² – ав + в²)

2) (а – в)² = а² – 2ав +в²

3) (а – в) (а + в) = а² – в²

4) а³ – в³ = (а – в)(а² + ав + в²)

5) (а + в)² = а² + 2ав + в²

Квадрат разности двух выражений.

Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.

Разность квадратов двух выражений.

Сумма кубов двух выражений.

Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Произведение разности двух выражений и их суммы.

Разность кубов двух выражений.

Ответ: 2131534.

Из выражений (y-x)², (y+x)², (-y+x)², (-x+y)²,(-x-y)² выберите те, которые тождественно равны выражению:

a) (x+y)²; б)(x-y)²

Ответ: 1. (y-x)²=(x-y)² 4. (-x+y)²=(x-y)²

2. (y+x)²=(x+y)² 5. (-x-y)²=(x+y)²

3. (-y+x)²=(x-y)²

Рассмотрение нестандартных случаев применения пройденных формул: перемена мест слагаемых, смена знаков слагаемых на противоположные.

Игра “Алгебраическая мозаика”

Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.

3х, 5у, 3х², 5у, 9х², 30ху, 27х³, 125y², 15ху; 25y²

Ответы:

(3х + 5у)² = 3х²+30ху+25у²

(3х – 5у)(3х + 5у) = 9х²– 25у ²

27х³+ 125у³ = (3х + 5у)(9х²+ 15ху+25у²)

(5у – 3х)²= 25у² – 30ху + 9х²

Работа по карточкам

Преобразуйте в многочлен:

(а-3)² 9. (-x-10)²

(+b)² 10. (0,3x+4y)²

(2x-y)² 11. (0,2a-5y)²

(0,2a+b)² 12. ( x-3y)²

(5x-2y)² 13. (c²-0,7c³)²

(b+1)² 14. ( x³+6x)²

(a- )² 15. (4y³-0,5y²)²

(-n+4)² 16. (-0,5x-60y)²

Выполните умножение:

(1-с)(1+с) 8. (a²+1)(a+1)(a-1)

(7+3y)(3y-7) 9. (c³+b)(c³-b)(c⁶+b²)

(2a-3b)(3b+2a) 10. (0,2x-0,5y)(0,2x+0,5y)

( c-0,1y³)(0,1y³+ c) 11. (a²-5)(a²+5)

(-3xy+a)(3xy+a) 12. ( y+a⁸)(y-a⁸)

(12a³-7x)(-12a³-7x) 13. (1,3ab-1,1c)(1,3ab+1,1c)

(b-2)(b+2)(b²+4) 14. (a²+b²)(a²+b²)

15. (-6n²+1)(6n²+1)

Работа в тетрадях (письменно):

(2+a³)=8+12x+6a²+a³

(3-b)³=27-27b+9b²-b³

(4+x³)=64+48x+12x²+x³

(4m+ )³=64m²+16m²n+ +

Разложите на множители:

a³-8=(a-2)(a²+2a+4)

1+64y³=(1+4y)(1-4y+16y²)

X⁶+27=(x²+3)(x⁴-3x²+9)

125+x⁹=(5+x³)(25-5x³+x⁶)

(x+3)²-1=(x+2)(x+4)

64-(b+1)²=(7-b)(9+b)

9y²-(1+2y)²=(y-1)(5y+1)

49x²-(y+8x)²=(-x-y)(15x+y)

Подведение итогов.

Выставление оценок.

Д/з: №278(ч); 301(3)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/8002-formuly-sokraschennogo-umnozhenija