Параллелограмм. Решение задач

Урок

Учитель: Аскерова. Ф Н.

Предмет: математика (геометрия)

Класс: 8

Тема:Параллелограмм.Решение задач.

Методическая тема: Технология уровневой дифференциации на уроках математики.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Цели урока:

Образовательные:

Закрепить знания о свойствах и признаках параллелограмма в процессе решения задач;

Развивающие:

развивать логическое мышление, память, познавательный интерес; продолжать формирование математической речи; вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

Воспитательные:

содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за деятельность коллектива и в коллективе;

содействовать развитию коллективного общения учащихся;

содействовать развитию у учащихся интереса к математике.

Приложение 1

I уровень

Точки E и K - середины сторон AB и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что AECK – параллелограмм.

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, причём AC = 2 дм, AO = 10 см,

BD = 1,5 дм, BO = 7 см. Выясните, является ли ABCD – параллелограммом?

II уровень

В параллелограмме ABCD на сторонах AB и CD отмечены соответственно точки M и N так, что ﮮBMC = ﮮAND. Докажите, что AMCN – параллелограмм.

Точки A и B делят диагональ MK параллелограмма MNKP на три равные части. Является ли четырёхугольник ANBP параллелограммом? Ответ обоснуйте.

III уровень

В параллелограмме ABCD на сторонах AB и CD отмечены соответственно точки M и K так, что AM=CK, а на сторонах BC и AD – точки N и P так, что AP=CN. Докажите, что MNKP – параллелограмм.

Через точку пересечения диагоналей O параллелограмма ABCD проведена прямая MN, пересекающая стороны AD и BC в точках M и N соответственно. Является ли четырёхугольник MBND параллелограммом? Ответ обоснуйте.

Приложение 2

ABCD – параллелограмм. Найти: ﮮC,ﮮD.

MNKP – параллелограмм. Найти: MP, PK.

ABCD – параллелограмм. Найти:ﮮA,ﮮB,ﮮC,ﮮD.

ABCD – параллелограмм. Найти:P_ABCD.

ABCD – параллелограмм. Найти:AD.

ABCD – параллелограмм. Найти: P_ABCD,ﮮAED.

NBFD – параллелограмм. Найти: BC, СD.

ABCD – параллелограмм, P_MNKP,=20 см. Найти: MN, MP.

BNDM – параллелограмм, AB:BC=4:5, P_ABCD,=18 см. Найти: AD, DC.

Приложение 3

Самостоятельная работа

I уровень

I вариант

В четырехугольнике ABCD AB||CD, BC||AD, AC=20см, BD=10см, AB=13 см. Диагонали ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр ΔCOD.

Из вершины B параллелограмма ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр BK к прямой AD, BK=AB:2. Найдите ﮮC,ﮮD.

Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC, причём точки A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

II вариант

В четырехугольнике ABCD AB||CD, BC||AD, O – точка пересечения диагоналей. Периметр ΔAOD равен 25 см, AC=16см, BD=14см. Найдите BC.

В параллелограмме ABCD с острым углом A из вершины B проведён перпендикуляр BK к прямой AD, AK=BK. Найдите ﮮC,ﮮD.

Дан параллелограмм ABCD. На продолжении диагонали AC за вершины A и C отмечены точки M и N соответственно так, что AM=CN. Докажите, что MBND – параллелограмм.

II уровень

I вариант

В четырехугольнике ABCD ﮮA+ﮮB=180°, AB|| CD. На сторонах BC и AD отмечены точки M и K соответственно так, что BM=KD. Докажите, что точки M и K находятся на одинаковых расстояниях от точки пересечения диагоналей четырёхугольника.

На сторонах PK и MH параллелограмма MPKH взяты точки A и B соответственно, MP=PB=AK; ﮮMPB=60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки BM и AH.

На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K, а на сторонах AB и BC – точки M и P соответственно, причём PK=MB, ﮮKPC=80°,ﮮC=50°. Докажите, что KMBP – параллелограмм.

II вариант

В четырехугольнике MPKH ﮮPMK=ﮮHKM, PK||MH. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, пересекающая стороны PK и MH в точках A и B соответственно. Докажите, что AP=HB.

На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и K, AB=BM=KD; ﮮAMB=30°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки AM и CK.

В ΔMPK ﮮM=65°. На сторонах MK, MP, PK отмечены точки A, B, C соответственно так, что середина стороны PK – точка C, AM=KC, BP=AC, ﮮBAM=50°. Докажите, что BPCA – параллелограмм.

III уровень

I вариант

В выпуклом четырехугольнике ABCDﮮA+ﮮB=ﮮB+ﮮC=180°. Через точку O пересечения диагоналей четырёхугольника проведена прямая, пересекающая стороны DC и AD в точках M и K соответственно; ﮮBOM=90°.

Докажите, что BK=BM.

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены точки M и H соответственно так, что отрезки BH и MD пересекаются в точке O; ﮮBHD=95°,ﮮDMC=90°,ﮮBOD=155°. Найдите отношение длин отрезков AB и MD и углы параллелограмма.

Точки M и K являются соответственно серединами сторон AB и BC треугольника ABC. Через вершину C вне треугольника проведена прямая, параллельная AB и пересекающая луч MK в точке E. Докажите, что KE=AC:2.

II вариант

В выпуклом четырехугольнике MPKH ﮮM+ﮮP=180°,ﮮMKH=ﮮKMP. На сторонах MH и PK отмечены точки A и B так, что PB=PA. Отрезок AB проходит через точку пересечения диагоналей четырёхугольника. Докажите, что HP перпендикулярен AB.

Докажите, что BK=BM.

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и M соответственно. Отрезки BM и KD пересекаются в точке O; ﮮBOD=140°,ﮮDKB=110°,ﮮBMC=90°. Найдите отношение длин отрезков MC и AD и углы параллелограмма.

Точки A и B принадлежат соответственно сторонам PE и ET треугольника PET. Прямая, проходящая через вершину T вне треугольника, пересекает луч AB и точке K так, что AP=KT, AB=BK=PT:2. Докажите, что точка A является серединой отрезка PE.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/90917-parallelogramm-reshenie-zadach