Дифференцирование логарифмической и показательной функции

Дифференцирование логарифмической

и показательной функций.

Цели урока: знать формулы производной показательной функции, производной функции ; уметь решать задачи, с использованием производной показательной функции и функции .Знать определение первообразной, правила нахождения первообразных, формулу для вычисления интеграла;. Знать формулы первообразной логарифмической функции и натурального логарифма; уметь находить первообразные различных логарифмических функций.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Повторить определение производной и правила дифференцирования.

Заполнить таблицу:

Таблица начерчена заранее на доске, учитель заполняет пустую клеточку после ответа ученика, либо вызывает учащегося для заполнения.

3. Объяснение нового материала.

Тот факт, что при условии , учащиеся должны уметь истолковать в геометрических терминах: в точке (0; 1) тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс равен 1, а величина угла наклона равна .

Записать формулу первообразной показательной функции, доказать ее с помощью производной, записать формулу первообразной для функции . Рассмотреть пример

Вывести формулы дифференцирования и интегрирования :

1)

2)

3 )

Использовать для этого теоретический материал учебника Рассмотреть примеры.

1)

2)

4.Устная работа.

Повторить теоретический материал по данной теме: определение первообразной, правила нахождения первообразных, понятие интеграл, формулу Ньютона – Лейбница.

1) Найти общий вид первообразных:

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

2) Вычислить интегралы:

а) б) в) г)

3) Найти производные функций:

4) Вычислите логарифмы:

5) Замените логарифмы натуральными логарифмами:

5.Подготовка к ЕНТ

Найдите у′ (х) если у(х) = 5^х– 5lnх.

A) 5^х −

B) 5^х +

C) 5^х∙ln5−5

D) 5^х∙ln5−

E) 5^х∙ln5+

Дана функция у(х)= 2е^х–log₂х. Найдите у′ (х)

A) 2е^х −

B) 2е^х +

C) 2е^х −

D) 2е^х +

E) е^х −

Найдите у′ (х), если у(х) = log₅х +5^х

A) +5^х∙ln5

B) +5^х

C)

D) + 5^х∙ln5

E) +ln5

Найдитеh′ (х), если h(х) = х³+х²∙lnх

A) 3х²+2х

B) 3х²+2х +х∙lnх

C) 3х²+2х∙lnх +х

D) х³+2х∙lnх+х²

E) 3х²+2х∙lnх +х²

Найдите производную функции f(х)=.

A)

B)

C)

D)

E) 3х²+2х(lnх +х²)

Найдитеu′ (х), если u(х) =

A)

B)

C)

D)

E)

6. Итоги урока.

7.Домашнее задание.

Уровень – А

Найдите производную функции .

Уровень –В

Найдите наибольшее значение функции на отрезке . 

Уровень –С

Через точку графика функции у = е^х – с абсциссой х₀ = 1 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/97257-differencirovanie-logarifmicheskoj-i-pokazate