Показательная функция: свойства, график и решение задач с иррациональной степенью

Показательная функция.

Цели урока: знать понятие степени с иррациональным показателем, определение показательной функции, свойства показательной функции; уметь использовать свойства показательной функции при решении задач, строить график показательной функции.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Объяснение нового материала.

Материал параграфа состоит из двух частей. Первую часть – степень с иррациональным показателем – учитель либо объясняет на доске, либо разбирает с учащимися по тексту учебника. Вторую часть – свойства показательной функции – можно дать в следующем порядке. Преподаватель дает определение показательной функции и сразу делит все показательные функции на два вида: если основание больше 1 и если основание больше 0, но меньше 1. Сначала в одной системе координат строятся три графика , чтобы увидеть общие свойства показательных функций при основании больше 1. Графики строятся по точкам, поэтому для построения графиков нужно составить таблицу значений аргумента и соответствующих ему значений функции. При построении графика нужно подчеркнуть, что он не пересекает ось абсцисс, так как степень числа с положительным основанием, есть число положительное. Далее формулируются и записываются свойства показательной функции при .

1)

2)

3) функция возрастающая;

4) все графики проходят через точку (0;1).

Затем учащимся дается задание самостоятельно по точкам построить графики функций и записать свойства функции при . Они отличаются от предыдущих только тем, что функция убывает. Делается вывод, что все свойства, сформулированные для степени с рациональным показателем, переносятся на степень с действительным показателем.

3. Устная работа.

Повторить определение и свойства показательной функции.

Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция.

а) б) в)

г) д) е)

Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа.

а) и 1; б) и 1; в) и ;

г) и ; д) и ; е) и .

Представить в виде степени числа .

а) б) в)

г) д)

Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция.

а) б) в)

г) д) е)

Индивидуальный и фронтальный опрос.

Вызвать к доске нескольких учащихся для построения графиков следующих функций:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

4.Подготовка к ЕНТ

Определите промежутки возрастания функции

A) (−∞; 0)

B) (0; +∞)

C) (−∞; 1)∪ (1; +∞)

D) (−∞; 0)∪ (0; +∞)

E) (−∞;+∞)

Найдите промежутки убывания для функции

A) (−∞; +∞)

B) (−∞;0)

C) (0; +∞)

D) (−∞; 0)∪ (0; +∞)

E) (−∞;)

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Уровень - А

На одном из рисунков изображен график функции . Укажите этот рисунок.

Уровень - В

Найдите множество значений функции у =

Уровень- С

Найдите область определения функции

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/97258-pokazatelnaja-funkcija