Методические пути использования метода координат при решении геометрических задач в основной школе. Этапы решения задач методом координат

Методические пути использования метода координат при

решении геометрических задач в основной школе.

Этапы решения задач методом координат

При решении задач методом координат учителю необходимо научить учеников составлению плана или этапов решения задачи, что является затруднительным для школьников. Поэтому учитель вместе с учениками намечает пути ее решения, а впоследствии сам учащийся должен научиться этому и самостоятельно выделять этапы решения задач.

Учитель предлагает учащимся решить следующие задачи: алгебраическую и геометрическую, чтобы выделить общие закономерности в поиске решения и составлении плана действий.

№ 1. Сколько решений имеет система уравнений.

.

Решение:

Данная задача решается в 7 классе.

Учитель должен подвести ученика к выделению 3х этапов решения данной задачи (записаны ниже). Вначале преподаватель должен спросить у учеников как решить данную задачу. Школьники отвечают, что нужно в первом уравнении системы вместо квадрата х подставить у, и решить уравнение с одной неизвестной. Учитель положительно реагирует на данное решение задачи, и предлагает подумать над вторым способом решения этой задачи. Ученики подумав, отвечают, что требуется найти, сколько точек пересечения имеют фигуры, заданные данными уравнениями. Так как первое уравнение ученики знают, также как и второе, они говорят, что первое из них является уравнением окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 1, а второе — уравнением параболы, вершина которой находится в начале координат, ось ОУ является осью симметрии для направленных вверх ветвей параболы. Это и является первым этапом решения задачи. Таким образом, учащиеся самостоятельно определили первый этап – перевод задачи на координатный язык.

Далее ученики осуществляют преобразование выражения; получают 2 пары чисел, что является вторым этапом решения данной задачи.

На третьем этапе ученики говорят, что полученная пара чисел является координатами точек пересечения окружности и параболы, что является решением системы уравнений. Таким образом, произошел перевод с координатного языка на язык, в терминах которого сформулирована задача.

Вывод: Таким образом, при решении данной задачи учитель вместе с учениками выделяет 3 этапа:

1) перевод задачи на координатный (аналитический) язык;

2) преобразование аналитического выражения;

3) обратный перевод, т. е. перевод с координатного языка на язык, в терминах которого сформулирована задача.

Чтобы решать задачи как алгебраические, так и геометрические методом координат необходимо выполнение данных этапов.

№ 2. Найдите множество точек, для каждой из которых расстояния от двух данных точек равны.

Решение:

Данная задача решается в 8 классе.

Обозначим данные точки через АиВ. Выберем систему координат так, чтобы ось Ох совпадала с прямой АВ, а началом координат служила точка А. Ученик должен понять, что точки А и В должны находится правее начала координат, иначе длина отрезка АВ будет отрицательной. Также необходимо отметить что точка А должна совпадать с началом координат, иначе ученик не будет знать длину отрезкаАВ. Предположим далее, что АВ = а, тогда в выбранной системе координатА(0;0) и В(а;0). Точка М(х,у) принадлежит искомому множеству тогда и только тогда, когда АМ = МВ.

Таким образом,

,

Или, что то же самое, АМ²= МВ². Используя формулу расстояния от одной точки координатной плоскости до другой, получаем:

,

,

Тогда

Равенство

и является алгебраической моделью ситуации, данной в задаче. На этом заканчивается первый этап ее решения (перевод задачи на координатный язык).

На втором этапе осуществляется преобразование полученного выражения, в результате которого получаем соотношение:

.

На третьем этапе осуществляется перевод языка уравнения на геометрический язык. Полученное уравнение является уравнением прямой, параллельной оси Оу и отстоящей от точки А на расстояние

,

т.е. серединного перпендикуляра к отрезку АВ.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/103756-metodicheskie-puti-ispolzovanija-metoda-koord