Разработка урока геометрии по теме «Применение векторов» 10 класс

Предмет : геометрия

Класс: 10

Тема урока: «Применение векторов»

Цель урока: 

выявить связи геометрии с различными областями человеческих знаний (в частности, на  примере решения задач с практическим применением); систематизировать и расширить знания учащихся о векторах, развить навыки использования векторов в математике и ее приложениях, в частности, навыки, связанные с разложением вектора на составляющие, со сложением сил, вычислением длин отрезков и углов, вычисления скалярного произведения;   

активизировать познавательную деятельность учащихся, поддержать интерес к предмету;

воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе. 

Оборудование:
1) мультимедийный проектор;
2) презентация;
3) задачи – дела для учащихся;

4) лицензии

5) дифференцированная самостоятельная работа

План урока:
I.  Организационный момент, 2 мин
II. Актуализация знаний по теме «Векторы», 6-8 мин (блиц-опрос по рядам, по 10 вопросов каждому ряду на время)
III. Решение задач, 20 мин
IV. Дифференцированная самостоятельная работа,10 мин
V.  Домашнее задание, 1 мин
VI. Рефлексия, 3 мин

Ход урока:

I. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов  и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет нам хорошее знание такого предмета как геометрия. 
И сегодня на уроке, тема которого «Применение векторов», мы попытаемся выявить связи геометрии с различными областями человеческих знаний,  в частности, на  примере решения задач с практическим применением. 
Вектор - одно из основных геометрических понятий. Понятие вектора появилось в работах немецкого математика XIX в. Г. Грассмана и   ирландского   математика   У. Гамильтона; затем оно было охотно воспринято многими  математиками  и   физиками.  Векторы применяются  в    классической    механике    Галилея - Ньютона (в ее современном изложении),  в теории относительности, квантовой физике, в математической экономике и многих других разделах естествознания, не говоря уже о применении векторов в различных областях математики. 
Для того, чтобы в этом убедится,  я предлагаю вам побыть на нашем уроке членами клуба «Юный детектив». 
II.Для получения лицензии частного детектива вам нужно продемонстрировать скорость мышления, быстроту реакции. В течение 2-3 минут вам предложено ответить на 10 вопросов . (блиц-опрос)
(Проверка владения понятийным аппаратом).

Можно выбрать 1 отвечающего, или работать всей командой.

Блиц опрос.

1 ряд

Название координат точки в пространстве(абсцисса, ордината , аппликата).

Единичные отрезки, лежащие на координатных прямых в пространстве (орты).

Направленный отрезок (вектор)

Скалярное произведение векторов (число).

Векторы, угол между которыми равен 0° (сонаправленные).

Векторы, лежащие на параллельных прямых(коллинеарные)

Назовите правила сложения векторов (правило треугольника, параллелограмма, многоугольника)

Сумма векторов (вектор)

Координаты точки, лежащей на оси ОХ (х,0,0)

Векторы, угол между которыми равен 180 ° (противоположно направленные)

2 ряд

Разность векторов (вектор)

Скалярное произведение перпендикулярных векторов(0)

Координаты коллинеарных векторов (пропорциональны)

Координаты точки, лежащей на оси аппликат (0,0,z)

Модуль вектора это (его длина)

Произведение модулей двух векторов на косинус угла между ними это(скалярное произведение векторов)

Величина угла между противоположно направленными векторами (180 °)

Правило, применяемое для сложения двух векторов отложенных последовательно (правило треугольника)

Разность векторов (вектор)

Перпендикулярные векторы образуют угол (90°)

3 ряд

Координаты точки, лежащей на оси ОУ (0,у,0)

Правило параллелограмма применяется для сложения двух векторов (исходящих из одной точки)

Вектор это (направленный отрезок)

Равные векторы (имеют равные координаты)

Чтобы найти координаты середины отрезка, нужно( сложить соответствующие координаты концов отрезка и разделить пополам)

Прямоугольную систему координат в пространстве образуют ( три взаимно перпендикулярные прямые)

Если из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора получим(координаты вектора)

Координаты нулевого вектора (0,0,0)

Назовите координаты вектора разложенного по ортам (3;8;-5)

При умножении вектора на число получается(вектор)

III. Вы получаете лицензию на открытие частного агентства.  И вам предстоит рассмотреть несколько дел .
Дело №1
Нам предстоит раскрыть Дело Басни.
К рассмотрению поступило дело, в котором гр. Н. обвиняет И. А. Крылова  в том, что он вводит в заблуждение читателей, так как воз из басни «Лебедь, Рак и Щука» не стоит на месте. Уважаемые детективы, выясните кто же прав – Крылов или гр.Н.

Зачитаем показания обвиняемого:
Однажды Лебедь, Рак да Щука
Везти с поклажей воз взялись,
И вместе трое все в него впряглись;
Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвётся в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.
Кто  виноват из  них,  кто  прав, - судить  не  нам;
Да только воз и ныне там.

Дело №2.
Дело об исчезнувшем парашютисте.
К нам поступило сообщение о том, что после тренировочных прыжков с парашютом, исчез парашютист С. 
Ознакомимся с деталями дела. 
Парашютист С. после прыжка из самолёта  спускался вниз на землю со скоростью 4 м/с. Но вдруг поднялся ветер, и парашютиста стало сносить в сторону со скоростью 3 м/с. 
Уважаемые детективы, вам надо определить место падения парашютиста, если время его свободного падения составляло 3 минуты.

Ответ: на расстоянии 900 м от точки выброса парашютистов

Дело №3

Геометричекая задача

Т о есть MN↑↑ΑC,MN=1/5ΑC, или MN: ΑC=1:5

Вы зарекомендовали способными,  сообразительными детективами, поэтому вам предстоит за 10 мин. раскрыть дело, сложность которого вы выберете самостоятельно.

Вы зарекомендовали способными,  сообразительными детективами, поэтому вам предстоит за 10 мин. раскрыть дело, сложность которого вы выберете самостоятельно.

Карточка №1

Найти координаты вектора , если m (3;-2;8) , n (-1;4;5)

Найти длину вектора

Найти косинус угла между векторами

Карточка №2

Найти скалярное произведение векторов

Найти длину вектора

Найти:

Карточка №3

Даны векторы

Даны векторы .

Найти векторы сонаправленные с , угол между векторами

A1 B1

A B

Время истекло, ваши работы я проверю позже и  оглашу результаты на следующем уроке.
V. Запишите домашнее задание: страница 85 №5

VI. Рефлексия

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/107823-razrabotka-uroka-geometrii-po-teme-primenenie