Урок на тему Умножение многочленов в 7 классе

Урок на тему: «Умножение многочленов» в 7 классе

Учитель Бородина О.Б.

Цели урока:

1. Формирование умений и навыков умножения многочлена на многочлен, разобрать схему и алгоритм умножения.

2. Развитие логического мышления через операции аналогии, сопоставления и обобщения, поиск нового, развитие творческого отношения к предмету.

3. Воспитание инициативности, самостоятельности, самоконтроля, умения слушать друг друга.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Приветствие, постановка целей и задач урока.

2.Актуализация знаний

- Вспомните, какие операции с многочленами вы умеете выполнять?

- Кто уверен в своих знаниях?

Хотите себя проверить?

Выполнение задания по вариантам

- Упростите выражения:

I вариант  II вариант

а) (4y3+15y)-(17y-y3) а) (5c3+12c)-(19c-c3)

б) 2a (x+y)+ b(x-y) б) 4x (x-1)- 2(2x2-1)

в) -2x(x2-7x-3) в) -3y(y3-4y+5)

г) (x+8)(y-1) г) (a-1)(a+3)

д) -(a-2)(-4a3-3a2) д) -(a-4b)(a3-b3)

е) (a+1)(a+2)(a-3) е) (x-2)(x-3)(x+4)

- Кто выполнил задания  и не допустил ни одной ошибки?

- Кто уверен в себе, запишите только ответы на доске.

- У кого возникли трудности? В каком выражении?

Почему вы не смогли выполнить эти задания? Чего вы еще не умеете делать?

Продолжает вести диалог с учениками:

- Что же нам предстоит узнать? Какая учебная задача встала перед нами? Сформулируйте ее. Кто может ее зафиксировать в графической форме?

Объявляет тему урока.

3. Основная часть урока

Решить уравнение:

1. (х + 5)х = х2 – 10;

- Попробуем решить следующее уравнение

2. (х + 5)( х – 2) = х2 - 4

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

- Как бы вы начали решать это уравнение? (раскрыли скобки)

-Какое действие нужно сделать, чтобы раскрыть скобки? (умножить многочлены)

-А умеем мы это делать? Значит, какова тема нашего урока? (Умножение многочленов)

Записываем тему на доске и в тетрадях.

- Какова же цель нашего урока? Чему должны научиться сегодня? (умножать многочлен на многочлен)

- А что для этого надо создать? (схему и алгоритм умножения многочленов)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Давайте рассмотрим левую часть уравнения (х + 5)( х – 2)

- Какие множители имеем в этом произведении? (многочлены)

- Что такое многочлен? (сумма одночленов)

- Как можно выполнить умножение, используя предыдущие знания и какие? (умножение одночлена на многочлен)

(первый многочлен представить как сумму двух одночленов и выполнить умножение одночлена на многочлен)

Ученик у доски:

( х + 5)( х – 2) = х( х – 2) + 5( х – 2) = хх – 2х + 5х - 52

- Сравним данные исходных многочленов и полученные слагаемые.

- Что по сути мы умножали? (одночлены на многочлен)

- А как?

Ученики пытаются составить алгоритм.

- Кто может нарисовать схему умножения

( на доске ( + ∆ )( ○ + ◊ ) = ○ + ◊ + ∆○ + ∆◊ )

- А математическим языком. ( ( а + в )( с + d ) = ас + аd + вс + вd

- Вернёмся к произведению. Сколько в нём получилось слагаемых? (4)

- Всё ли выполнено? ( Нет, надо перемножить одночлены и привести подобные слагаемые.)

- Что у нас получилось в результате? (многочлен х2 + 3х – 10)

- Попробуем сформулировать полный алгоритм умножения многочленов

1. Каждое слагаемое первого многочлена умножаем на каждое слагаемое второго

многочлена

2. Упрощаем полученные слагаемые

3. Приводим подобные слагаемые

Вернёмся к решению нашего уравнения

( х + 5)( х – 2) = х2 – 4;

х2 + 3х – 10 = х2 – 4;

3х = 6;

х = 2.

4.Физминутка.

«Бабочка»

Спал цветок

(Закрыть глаза, расслабиться, помассировать веки, слегка надавливая на них по часовой стрелке и против нее)

И вдруг проснулся,

(Поморгать глазами)

Больше спать не захотел,

(Руки поднять вверх (вдох). Посмотреть на руки)

Встрепенулся, потянулся,

(Руки согнуты в стороны (выдох)

Взвился вверх и полетел.

(Потрясти кистями, посмотреть вправо-влево)

4. Практическая работа.

1. Выполните умножение:

а) (x + 1)(a + 2) = ах + 2х + а + 2
б) (3y³ + 5y²)(y – 6) = 3у⁴ – 18у³ + 5у³ – 30у² = 3у⁴ – 13у³ + 30у²

в) (7b – 3)(8b – 4) = 56b² – 28b – 24b +12 = 56b² – 52b +12

№678.(а, г, д, е) –  в парах

Задание, выполняемое в парах, проверяется по образцу.

5. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Проводится самостоятельная работа.

 Выполните умножение (задание на экране интерактивной доски).

Работы проверяются по образцу. Анализируются и исправляются ошибки.

6. Подведение итогов урока.

- С какой новой операцией с многочленами мы с вами познакомились?

- Что необходимо знать для того, чтобы безошибочно выполнять умножение многочлена на многочлен?

- Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен

- Как узнать количество членов в многочлене – произведении?

- Оцените урок: понравился или нет? Какие были трудности? Что показалось сложным?

7. Домашнее задание

По учебнику п.14 (выучить правило), N358(б, г); N359(г, д); N365

Дополнительное задание на дом:

- не выполняя умножение многочленов, определите коэффициент одночлена третьей степени, содержащегося в произведении многочленов:

2x3-x2+5 и - x+5.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/108236-urok-na-temu-umnozhenie-mnogochlenov-v-7-klas