Урок на тему Решение тригонометрических уравнений в 10 классе

Урок на тему: «Решение тригонометрических уравнений» в 10 классе

Учитель Бородина О.Б.

Тип урока:урок обобщения и систематизации знаний, умений, навыков, учащихся.

Цели урока:

1. Обобщить и систематизировать материал по данной теме: провести условную классификацию тригонометрических уравнений и методов их решения;

2.Способствовать формированию умений применять приёмы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

3.Содействовать воспитанию интереса к математике, активность, мобильность, умения общаться, общей культуры.

Оборудование:рабочие тетради, компьютер и интерактивная доска, презентация.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Озвучивается тема урока, цели и эпиграф:

Результат учения равен произведению способности на старательность.
Если старательность равна нулю, то и все произведение равно нулю.
А способности есть у каждого.

II. Актуализация знаний.

Записаны шесть формул. Определите, какие из них записаны неверно (слайд на доске).

1.      sin²x+cos²x=1.

2.      tgx=cosx/sinx.

3.      cosx=a, x=arccosa+2πn n€Z.

4.      sin2x=2sinx cosx.

5.      tgx=a, x=+-arctga + 2πn, n€Z.

6.     cos2x=sin²-cos²x.

Практическая работа.

В повседневной практике мы на каждом шагу встречаемся с тригонометрией. Вам предложены тесты (карточки с тестами для каждого участника), решить которые вам помогут ваши одноклассники. (Вопросы в тестах связаны с той информацией, которая включена в сообщения).

Архимед- величайший ученый древней Греции - сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объем короны, ведь она имела не правильную форму. Как-то он принимал ванны, и тут ему пришла идея: погружая корону в воду можно определить её объем, измерив, объем вытесненной ей воды. Согласно легенде Архимед выскочил на улицу с криком «Эврика». Действительно, в этот момент был открыт основной закон гидростатики.

Франсуа Виет – отец современной алгебры. Он любил разгадывать зашифрованные письма. Во время войны Франции с Испанией всю тайную переписку испанцев свободно читали французы, так как Виет всякий раз разгадывал испанский шифр. Не представляя себе всего могущества человеческого ума, испанцы думали, что французам помогает дьявол. Они даже жаловались папе римскому и просили его уничтожить эту «дьявольскую силу». Большой интерес у Виет был к тригонометрии. Это было вызвано стремлением сделать астрономию более точной наукой.

Рене Декарт – добровольцем вступил в армию, сражавшуюся против испанцев. Но, как говорят историки, ему вряд ли довелось «понюхать пороху» и участвовать в сражениях. Декарт больше интересовался вопросами науки, чем войной. Развлекаясь, молодые офицеры писали на городских стенах всевозможные трудные загадки, предлагая прохожим их решать. Декарт был горячим участником всех этих затей и вскоре познакомился с местным ученым.

Ответы на вопросы теста проецируются на доске – самопроверка.

Физминутка.

1. И.п. – основная стойка, руки вниз.

1–4 – поднимая руки вверх, сжимать и разжимать пальцы; 5–8 – опуская руки вниз.

2. И.п. – стойка ноги врозь, руки вниз.

1 – поворот вправо, руки за голову; 2 – исходное положение. То же влево.

3. И.п. – основная стойка, руки на пояс.

1 – руки за голову; 2 – исходное положение.

III. Решение кроссворда.

(Раздаточный материал – по одному кроссворду на парту, самостоятельная работа).

1.      Название формул тригонометрии.

2.     От чего зависит значение функции.

3.     Мера измерения угла.

4.     Какой функции недостает:sinx,cosx,ctgx…

5.     Значение тригонометрических функций повторяется через…

6.     cosx – тригонометрическая…

7.     Как называется график функции y=sinx?.

8.     (0 ; π) – что это?

9.     Он не только в математике, но и в земле.

10.  Предложение, требующее доказательства.

11.  Число из отрезка (0;π), косинус которого равен α.

12.  Отношение противолежащего катета к гипотенузе.

13.  sin – нечетная функция, а cosx-…

Устная проверка.

Работа у доски.

Вариант 1

Решите уравнение:

а) 2 sin x – 1 = 0;

б) 6 sin² x – 5 cos x + 5 = 0;

в) 2tg²x + 3 tgx = 0

       Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 2 cos x – 1 = 0;

б) cos² x + 2 sin x + 2 = 0;

в) tg²x-  tgx= 0

IV. Подведение итогов урока.

К сожалению, нельзя указать общего метода решения  тригонометрических  уравнений, почти каждое из них (кроме простейших) требует особого подхода.

«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления. Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении тригонометрических уравнений, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.

V. Домашнее задание: задачник для 10 класса «Алгебра и начала математического анализа» (2012) под редакцией А.Г.Мордковича№ 16.13(г), №16.14(б), №17.9

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/107817-urok-na-temu-reshenie-trigonometricheskih-ura