Урок на тему Доказательство теоремы косинусов и ее применение в 9 классе

Урокна тему: «Доказательство теоремы косинусов и ее применение» в 9 классе

Учитель Бородина О.Б.

Тип урока: урок - повторения, систематизации знаний.

Цель урока:

1. Доказать теорему косинусов разными способами; показать применение теоремы косинусов в ГИА (новая форма), задачах (для устного экзамена по геометрии в классе углубленного изучения математики);

2. Формировать и совершенствовать умения обобщать путем сравнения, постановки и решения проблем, оперированием знакомыми геометрическими понятиями и фактами, развивать математическую культуру; развивать логическое мышление, память, воображение.

3. Воспитывать чувство товарищества; воспитывать чувство толерантности, взаимопомощи.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие, постановка целей и задач урока.

2.Проверка домашнего задания.

Во время проверки 4 ученика выполняют работу по индивидуальным карточкам у доски.

Карточка №1

В треугольнике ΔMNK  МКN = 150º, МN = 8, а площадь треугольника равна 20. Найдите NK.

В параллелограмме один из углов равен 45º, а его стороны равны 5 см и 8 см. Найдите его площадь.

В прямоугольнике диагональ равна 12 см, а угол между диагоналями 30º. Найдите площадь прямоугольника.

Карточка№2

Найдите площадь параллелограмма, если его диагонали равны 8 см и 12 см, а угол между ними равен 45º.

В треугольнике МКN  N= 150º, МN = 4 см, NК = 6 см, NЕ – биссектриса треугольника . Найдите площадь треугольников МNЕ и NКЕ.

Медианы ΔABC пересекаются в точке О,  АВС = 30º, АВ =4 см, ВС = 6 см. Найдите произведение площадей треугольников АОС, ВОС, ВОА.

Коллективная проверка.

3. Основная часть урока

Решение задач.

1) S_Δ = ½ a h_а, S пр.тр-ка= ½ а b;

S_Δ = √p(p – a)(p – b)(p – c);

S_Δ = ½ ab sin C.

2) Sпар-ма = a b sin α ;

Sпар-ма = ½ d₁ d₂ sinα ;

3) Sпр-ка = ½ d ² sin α .

Устное решение задач на готовых чертежах:

Физминутка.

Упражнения для шейного отдела позвоночника. 
Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз. 
• Скольжение подбородком по грудине вниз. 
• «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад. 
• Наклоны головы вправо-влево. 
• «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок. 
• «Сова»: поворот головы вправо-влево. 
• «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону. 

Упражнения для верхнего грудного отдела позвоночника 
Каждое упражнение выполняем 6 – 8 раз. 
• «Нахмурившийся ёжик»: плечи вперёд, подбородок к груди; плечи назад, голову назад. 
• «Весы»: левое плечо вверх, правое вниз. Поменять положение рук. 
• Поднимание и опускание плеч вверх и вниз. 
• Круговые движения плечами вперёд и назад. 
• «Пружина»: вытягивание позвоночника, сжимание позвоночника. 
• Скрутка позвоночника: поворот плеч вправо-влево

4.Подготовка к ГИА

Применение теоремы косинусов в ГИА (новая форма), задачах (для устного экзамена по геометрии в классе углубленного изучения математики)

1. Стороны АС, АВ, ВС треугольникаABC равны , и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольникаABC, причём отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС , еслиKAC > 90°.

Решение. Рассмотрим подобные треугольники ABC и АКС и установим соответствие между их углами.

АС – наибольшая сторона треугольника ABC, а значит, ABC – наибольший угол треугольника ABC. Так как в треугольнике АКС есть тупой угол, то в треугольникеABC это уголABC. Следовательно, угол АСВ треугольникаABC не равен углу КАС треугольника АКС . Он также не равен углу КСА, так как больше его (луч СК проходит между лучами СА и СВ ). Следовательно,AKC =ACВ.

По теореме косинусов из треугольника ABC находим: = = .

Ответ:.

2. Длины двух сторон параллелограмма 3 см и см, а одна из его высот 2 см. найдите диагонали параллелограмма.

Решение. Если ВК = 2, то в треугольнике АВК, АК = , АК = 1, .

В треугольнике АВD:

В треугольнике АВС:

ЕслиDN = 2, то в треугольнике AND, ,.

В треугольнике АВD:

В треугольнике АВС:

Ответ: и ; 2 и .

3. На сторонах прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 построены квадраты, лежащие вне треугольника. Найдите площадь треугольника с вершинами в центрах этих квадратов.

Решение. В треугольнике АВС, .

В треугольнике :, .

В треугольнике :,.

В треугольнике :.

В треугольнике :

В треугольнике :

В треугольнике :

Ответ: 49.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/108240-urok-na-temu-dokazatelstvo-teoremy-kosinusov-