Разработка обобщающего урока по алгебре в 9 классе на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

3.Конкурс «Знатоков формул»

1. Чему равна разность арифметической прогрессии?d=a_n+1-a_n

2. Формула n-го члена арифметической прогрессии?a_n=a₁+d(n-1)

3. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии? S_n=(a₁+a₂)n /2 или S=(2a₁+d(n-1))n/2

4. Характеристическое свойство арифметической прогрессии?a₂=(a₁+a₃)/2;a_n=(a_n-1+a_n+1)*2

5. Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии?S=b₁/1-q

1. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии?q=b_m+1/b_n

2. Формула n-го члена геометрической прогрессии?b_n=b₁*q^n-1

3. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии?S_n=b₁(qⁿ-1)/q-1;q≠0

4. Характеристическое свойство геометрической прогрессии?a₂=√a₁*a₂; b_n=√b_n-1*b_n+1

5.Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии?S=b₁/1-q

4. Решение задач у доски.

1. Дано: (a_n)- арифметическая прогрессия; a₁=0,62 иd=0,24

Найти: a₅₀ -?

Решение: a_n=a₁+d(n-1); a₅₀=0,62+(50-1)*0,24=0,62+49*0,24=0,62+11,76=12,38

2. Дано: (a_n)- арифметическая прогрессия; a₂₁=-44, а₂₂=-42

Найти:d-?

Решение: а₂₂=a₂₁+d;d=a₂₂-a₂₁=-42-(-44)=-42+44=2

3. Дано: (a_n)- арифметическая прогрессия;a₁=10;a₁₀=28

Найти:S₁₀-?

Решение:Sn=(a₁+a_n)n/2; S₁₀=(10+28)*10/2=38*10/2=190

1. Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия; b₁=12,8;q=1/2

Найти:b₆ -?

Решение:b_n=b₁*q^n-1;b=12,8(1/2)^6-1=12,8(1/2)⁵=12,8*1/32=0,4

2. Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия;b₁₂=-32;b₁₃=-46

Найти:q -?

Решение:b₁₃=b₁₂q;q=b₁₃/b₁₂=-16/-32=1/2

3.Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия;b₁=2,q=1/2

Найти:S₄-?

Решение:Sn=b₁(qⁿ-1)/q-1;S₄=2((1/2)⁴-1)/1/2-1=2(1/16-1)/(-1/2)=2(-15/16)/(-1/2)=(-15/8)/(-2)=15/4=3,75

5.Конкурс «Найти ошибку»

Дано: (a_n)- арифметическая прогрессия;a₁=-3;a₄=4

Найти:a₁₆-?

Решение: a₂=a₁+d; d=a₂-a₁=4-(-3)=-7; a₁₆=a₁+(16-1)d=a₁+15d=-3+15(-7)=-108

Дано: (b_n)- арифметическая прогрессия;b₅=-8;b₇=-32

Найти:q-?

Решение:b₇/b₅=q²;q²=-32/-8=4,q=2

6. Самостоятельная работа.

1. Дано: 23; 17,2; 11,4; 5,6; …..

Является ли 122 членом данной последовательности.

Решение: a_n=a₁+(n-1)∙d.

a₁=23; a₂=17,2=> d=a₂-a₁=17,2-23=-5,8

-122=23+(n-1)∙(-5,8)

-122=23-5,8n+5,8

-122=28,8-5,8n

5,8n=122+28,8

5,8n=150,8

5,8n=150,8

n=150,8:5,8

n=26

a₂₆=122

2. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (b_n)cположительными членами, зная, что

b₃=0,05

b₅=0,45

Решение:

0,45=0,05∙q²=>

q²=0,45:0,05=9

q=±3т.к положительное число, то

Дано:162; 54; 18; ….

Является ли 2/9 членом данной последовательности.

Решение:b_n=b₁q^n-1;b₂=b₁q;q=b₂/b₁;q=54/162=1/3

2/9=162(1/3)^n-1

(1/3)^n-1=2/9:162=2/9∙1/162=1/9∙81=(1/3)⁶

(1/3)^n-1=(1/3)⁶

n-1=6

n=7

b₇=2/9

2. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b_n)cположительными членами, зная, что

b₃=3,6 и b₅=32,4

Решение:

b₃=b₁∙q²

b₅=b₁∙q⁴

q=±3 т.к положительное число, то

7. Подведение итогов

Оценки за участие на уроке выставляются в конце урока, а за самостоятельную работу на следующем уроке.