Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

Урок по алгебре в 8 классе

Тема: Решение задач составлением дробных рациональных уравнений.

Цель: знать алгоритм решения дробных рациональных уравнений;

уметь решать задачи на движение с помощью дробных рациональных уравнений;

совершенствовать вычислительные навыки.

Ход урока:

Орг. момент. Учитель знакомит учащихся с темой урока, целью.

Повторение.

-Алгоритм решения дробных рациональных уравнений

- Формулы S=Vt, t=v= .

Решение задач на движение

а) движение (авто, ж/д, авиа, пешеход, велосипед.);

б) движение по воде (река, озеро)

Задача1.

Пешеход должен пройти 10 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 1 км/ч, он прошел 10 км на 20 мин быстрее. Найдите истинную скорость пешехода.

Рассмотрение оформления задачи с помощью таблицы (коллективная работа)

t₁ >t₂ на 20 мин

t₁ -t₂ = ч

Составление уравнения ( 1 ученик у доски)

Решение уравнения, приведя к виду х²+х-30=0

х₁=-6- не удовлетворяет условию задачи;

х₂=5

Ответ: 5 км/ч.

Задача 2.

Из города А в город В выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста, поэтому он затратил на весь путь на 6 ч больше. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между городами120 км?

Самостоятельная работа.

Последовательно проверять 1) Таблица2.Уравнение. 3) Решение

t₁ >t₂ на 6ч

t₁ -t₂ =6ч

Составление уравнения

Решение уравнения, приведя к виду

6х²+60х-1200=0

х²+10х-200=0

х₁=-20- не удовлетворяет условию задачи;

х₂=10 (км/ч) скорость велосипедиста

10+10=20 (км/ч) скорость мотоциклиста

Ответ: 20 км/ч

Задача 3.

(Коллективная работа).

Теплоход прошел 4 км против течения и затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь 1 ч.Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

t₁ +t₂ =1ч

Составление уравнения

Решение уравнения, приведя к виду

х²-37х+146,25=0

Ответ: 32,5 км/ч

Работа с учебником №355 сам-но с самопроверкой.

Задача решена с обратной стороны доски.

t₁ +t₂ =2ч

Составление уравнения

360-18х+400+20х=800-2х²

760+2х-800+2х²=0

2х²+2х-40=0

х²+х-20=0

х=4 км/ч

Ответ: 4км/ч.

. Итог урока. Домашнее задание: №351, на повторение №369(1)

Гр «С»- №366-доп.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/12362-reshenie-zadach-s-pomoschju-drobnyh-racionaln