Гармонические колебания. Уравнение электромагнитных гармонических колебаний

_{Тема. Гармонические колебания. Уравнение электромагнитных гармонических колебаний}

_{Цели урока:осуществить фронтальный опрос по проверке знаний учащимися ранее изученного материала; провести аналогию при записи основного уравнения электромагнитных колебаний; записать законы изменения заряда, силы тока и напряжения; формировать навыки решения задач с использованием основных понятий темы; развивать память, научное мышление учащихся, речь; воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.}

_{Тип урока:комбинированный}

_{Ход урока}

_{Организационный момент}

_{Фронтальный опрос по пройденному материалу}

_{Что называют электромагнитными колебаниями?}

_{Где могут возникать электромагнитные колебания?}

_{Что представляет собой простейший колебательный контур?}

_{Изобразить схему простейшего колебательного контура}

_{Как можно зарядить конденсатор? Изобразить простейшую схему зарядки конденсатора}

_{Рассказать, какие процессы происходят в колебательном контуре через каждую четверть периода}

_{Какие электромагнитные величины изменяются с течением времени?}

_{Какие превращения энергии происходят в колебательном контуре?}

_{Как определить энергию электрического поля конденсатора? Записать формулу}

_{Как определить энергию магнитного поля поля конденсатора? Записать формулу}

_{Изменяется ли энергия электромагнитного поля?}

_{Что называют периодом электромагнитного колебания, и в каких единицах он измеряется?}

_{От чего зависит период электромагнитных колебаний?}

_{Записать формулу периода}

_{Что называют собственной частотой электромагнитных колебаний, и в каких единицах она измеряется?}

_{Записать формулу собственной частоты колебаний}

_{Что такое циклическая частота колебаний, и в каких единицах она измеряется?}

_{Как циклическая частота связана с периодом и собственной частотой колебаний?}

_{Как обозначается индуктивность катушки, единицы измерения?}

_{Как обозначается ёмкость конденсатора, единицы измерения?}

_{Что нужно для того, чтобы электромагнитные колебания не затухали?}

_{Постановка темы урока}

_{При электромагнитных колебаниях происходят периодические изменения электрического заряда, силы тока и напряжения. Для того, чтобы рассчитать мгновенные значения этих величин в данный момент времени, нужно иметь уравнения, описывающие свободные электромагнитные колебания этих величин. Тема сегодняшнего урока:«Гармонические колебания. Уравнение электромагнитных гармонических колебаний».}

_{Изложение нового материала}

Подобно тому как координата при механических колебаниях (в случае, когда в начальный момент времени отклонение тела маятника от положения равновесия максимально) изменяется со временем по гармоническому закону:

х = х_m  cos

заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону:

q = q_m  cos ,

где q - мгновенное значение электрического заряда

q_m  — амплитуда колебаний заряда

- циклическая частота колебаний

t - определённый момент времени

Сила тока также совершает гармонические колебания:

i = = - = I_m ,

где I_m =  q_m— амплитуда колебаний силы тока.

Колебания силы тока опережают по фазе на колебания заряда.

Точно так же колебания скорости тела в случае пружинного или математического маятника опережают на колебания координаты (смещения) этого тела.

В действительности, из-за неизбежного наличия сопротивления электрической цепи, колебания будут затухающими. Сопротивление R также будет влиять и на период колебаний, чем больше сопротивление R, тем большим будет период колебаний. При достаточно большом сопротивлении колебания совсем не возникнут. Конденсатор разрядится, но перезарядки его не произойдет, энергия электрического имагнитного полей перейдет в тепло.

Уравнение колебаний напряжения

u = == - U_m , где U_m = .

Период и частота не зависят от амплитуды колебаний и полностью определяются параметрами колебательной системы (L и C):

Т = ;

Т = ;

5. Закрепление новой темы. Решение задач

Пластины плоского конденсатора, включенного в колебательный контур, сближают. Как будет меняться при этом частота колебаний контура?

2. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=444 пФ и катушка

индуктивностью L=4мГн. На какую частоту настроен контур?

Как изменится период и частота колебаний в контуре, если индуктивность увеличить в 4 раза, а емкость – в 16 раз?

Сила тока в цепи переменного тока меняется со временем по закону i =20 Cos 100πt. Определить характеристики колебательной системы и построить график данного колебательного процесса.

Решение.

1.Выясним сначала, какой это вид колебаний.

Гармонические колебания.

2.Запишем уравнение в общем виде: i = I_mcos ωt

3.Проводим сравнение общего уравнения с данным.

Увидели, что I_m = 20А, а  ω = 100π.

4. Для построения графика нужны следующие величины: I_m и T.
I_m мы уже нашли, а теперь найдём T, используя формулу T =: T = .

5.Теперь выберем и построим оси координат; одна – время, вторая – переменный ток.

Обязательно нужно выбрать правильно масштаб.

6. Давайте вспомним, как выглядит график функции y = сos x. Зная из курса алгебры промежутки возрастания и убывания функции y = сos x, мы построим схематически график.

T = 0,02с.

7.Проведем плавную линию.

Итак, мы построили график колебаний  по уравнению i =20 сos 100πt. Рисунок 1.

Ребята, давайте подчеркнём основные этапы, т.е. проговорим алгоритм решения такого типа задач.

Алгоритм:

Сравниваем конкретное уравнение с уравнением в общем виде.

Определяем характеристики колебательной системы и обозначаем их: I_m, T, ω.

Выбираем масштаб, строим и обозначаем оси.

Показываем значение периода, полупериода, значение максимального тока в характерных точках. Схематично проводим график по аналогии с y = сosx.

Применяем формулы конкретного вида сопротивления и закона Ома.

6. Итог урока

Заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону: q = q_m  cos

сила тока по закону: i = = - I_m, где I_m=

напряжение по закону: u = == - U_m , где U_m = .

7. Домашнее задание: § 42 (читать), выучить конспект, решить задачи 979, 980 (Р.)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/130122-garmonicheskie-kolebanija-uravnenie-jelektrom