Олимпиадные задания по математике для 4 класса: школьный и районный этап

Автор: Винокурова Юлия Ивановна

Место работы: МАОУ «Общеобразовательное учреждение лицей №7»

Должность: учитель начальных классов

Олимпиада по математике

4 класс

1 . Общая часть двух квадратов тоже квадрат. Периметр нижнего квадрата 24 см. Периметр верхнего на 8 см меньше. Найди площадь наименьшего квадрата, если известно, что сторона нижнего квадрата при пересечении со стороной верхнего квадрата делит эту сторону пополам.

2. Запиши выражение и вычисли его значение с подробным решением.

Это разность, где уменьшаемое выражено произведением чисел 708 и 150, вычитаемое выражено частным чисел 981470 и 49.

3. Расшифруй комбинацию кодового замка из четырех цифр, если:

а ) третья цифра на 3 больше, чем первая,

б) вторая цифра на два больше, чем четвёртая,

в) в сумме все цифры дают число 17,

г) вторая цифра 3.

4. От потолка комнаты вертикально вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая муха поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее. Какая из мух быстрее приползет обратно?

5. Алюминиевая кастрюля до краев наполнена водой. Как налить воды ровно половину кастрюли, не пользуясь никакой другой посудой, никакими измерительными приборами? В решении этой задачи тебе может помочь рисунок. Попробуй его сделать.

6. Владелец маленького магазинчика заплатил 1000 рублей за упаковку ручек. Когда он продал две трети этих ручек, то вернул три четверти денег, затраченных на их покупку. Сколько денег он получит, продав всю упаковку?

7. Отрезок АВ пересечен ломаной линией, как показано на рисунке. При этом получилось 4 квадрата. Чему равна длина ломаной, если длина АВ равна 7 см?

Желаем успехов!

ОТВЕТЫ. Математика

Олимпиада по математике

4 класс

1. Общая часть двух квадратов тоже квадрат. Периметр нижнего квадрата 24 см. Периметр верхнего на 8 см меньше. Найди площадь наименьшего квадрата, если известно, что сторона нижнего квадрата при пересечении со стороной верхнего квадрата делит эту сторону пополам.

Ответ:

4 см ². 5 баллов.

2. Запиши выражение и вычисли его значение с подробным решением.

Это разность, где уменьшаемое выражено произведением чисел 708 и 150, вычитаемое выражено частным чисел 981470 и 49.

708*150 – 981470:49=

1)1062002)200303)86170

Ответ: 86170. 3 балла

3. Расшифруй комбинацию кодового замка из четырех цифр, если:

а) третья цифра на 3 больше, чем первая,

б) вторая цифра на два больше, чем четвёртая,

в) в сумме все цифры дают число 17,

г) вторая цифра 3.

Ответ: 53813 балла

4. От потолка комнаты вертикально вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая муха поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее. Какая из мух быстрее приползет обратно?

Решение: Первая муха приползет быстрее. Для пояснения лучше всего сделать рисунок. Рассуждения могут быть такими: за то время, когда вторая муха доползет до пола, первая будет на полпути к полу. Когда первая доползет до пола, вторая поднимется на четверть, а когда первая доползет до потолка, вторая проползет еще половину пути, т.е. до потолка ей надо будет проползти еще четверть расстояния.

баллов

5. Алюминиевая кастрюля до краев наполнена водой. Как налить воды ровно половину кастрюли, не пользуясь никакой другой посудой, никакими измерительными приборами?

Ответ: Надо, наклоняя кастрюлю, выливать воду до тех пор, пока не станет видно

дно. Оставшаяся часть будет составлять половину. 5 баллов

6. Владелец маленького магазинчика заплатил 1000рублей за упаковку ручек. Когда он продал две трети этих ручек, то вернул три четверти денег, затраченных на их покупку. Сколько денег он получит, продав всю упаковку?

Ответ: 1125 рублей.

За две трети всех ручек продавец получил 750рублей. Значит, за оставшуюся одну треть ручек он выручит в 2 раза меньше денег, т.е. 750:2=375 рублей. Тогда всего он получит 750+ 375 = 1125рублей 4 балла

7. ОтрезокАВ пересечен ломаной линией, как показано на рисунке. При этом получилось 4 квадрата. Чему равна длина ломаной, если длина АВ равна 7 см?

Комментарий. Обычный способ определения длины ломаной через длины ее отдельных звеньев здесь не проходит. Требуется сконструировать другой способ. В ломаной вместо звеньев можно выделить фрагменты, длина каждого из которых равна утроенной стороне соответствующего квадрата. Поскольку сумма длин сторон квадратов равна длинеAB, т.е. 7 см, сумма длин фрагментов равна 7  3 = 21 см. Это и есть длина ломаной.

Ответ: 21 см.

5 баллов

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/13611-olimpiada-po-matematike-4-klass