Урок 4: ключевые темы ЕГЭ по алгебре — уравнения, неравенства, степени и логарифмы

Урок №4 Решение задач «среднего» уровня сложности.

Камень брошен вниз с высоты 2 м. Высота h, на которой находится камень во время падения, зависит от времени t:ℎ .Сколько секунд камень будет падать? Ответ:1

Высоту подброшенного вверх мяча (в метрах) можно вычислить по формуле

, где t – время в секундах с момента броска. На какую максимальную высоту поднимется мяч? Ответ: 8,7

Высоту подброшенного вверх мяча (в метрах) можно вычислить по формуле
, где t- время в секундах с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров от земли?Ответ: 3,8

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле где h– расстояние в метрах, t – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составило 0,8с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1с? Ответ выразите в метрах. Ответ:0,75

При осаде крепости в 18 веке использовались пушки, стрелявшие ядрами. Траектория полёта ядра при стрельбе описывается формулой , где a=-0,012 м^-1,b=1,44 постоянные параметры, х (м) – расстояние от ядра до пушки по горизонтали, у(м) – высота ядра над землёй. На каком наименьшем расстоянии от крепостной стены может упасть ядро внутри крепости, если ядра при стрельбе пролетали над крепостной стеной на высоте не менее 13,2 м от земли? Ответ: 10

Задача№6. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта описывается формулой , где
, ,х(м) – смещение камня по горизонтали, у (м) – высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 2 метров?Ответ: 50

Задача№7. В розетку подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁=90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ Ом и R₂ Ом их общее сопротивление даётся формулой(Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах. Ответ: 10

Задача№8. К электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R. Параллельно с ними в розетку собираются включить электрочайник, сопротивление которого составляет 20% от сопротивления уже включенных приборов. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрочайника (в омах), если при параллельном соединении двух полупроводников с сопротивлениями R₁ и R₂, их общее сопротивление вычисляется по формуле (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 8 Ом. Ответ: 9,6

Задача№9. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле ,

гдеR = 6400 км – радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 64 километров? Ответ выразите в метрах? Ответ: 320

Домашняя работа

При температуре 0⁰С рельс имеет длинуl₀=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по законуl(t⁰)=l₀(1+at⁰), где – коэффициент теплового расширения, - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.(25)

Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене р=500 руб за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300 руб, постоянные расходы предприятияf=700000 руб в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб. Ответ: 5000

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h – расстояние в метрах, t – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составило 0,6с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2с? Ответ выразите в метрах. Ответ: 1м

Зависимость объёма спроса q (тыс.руб.) на продукцию предприятия – монополиста от цены р (тыс.руб.) задаётся формулой q=100-10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс.руб.) вычисляется по формулеr(p)=qp. Определите наибольшую цену р, при которой выручка составит не менее 240 тыс.руб. Ответ приведите в тыс.руб. Ответ: 6

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров? Ответ: 1,2

Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в паскалях, равна , где m – масса воды в килограммах, v – скорость движения ведёрка в м/с, L – длина верёвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайтеg=10м/с). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 40см? ответ выразите в м/с. Ответ:2

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к. Траектория полёта камня описывается формулой, где ,b=1 - постоянные параметры, х(м) – смещение камня по горизонтали, у (м) – высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? Ответ:90

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/13645-urok-4