ЕГЭ по алгебре: сложные задачи с параметрами и исследование функций

Урок № 5. Решение задач «среднего» уровня сложности.

Количество вещества в реакторе (в килограммах) в каждый момент времени определяется по формулеM=1002^-kt, где t – время измеряемое в часах. Период полураспада вещества составляет 10 часов. Сколько часов после начала процесса количество вещества будет оставаться более 12,5кг? Ответ: 30

В боковой стенке цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону

, где t – время (в секундах), Н₀=4м – начальный уровень воды, и -постоянные. В течение, какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Ответ:20

В боковой стенке цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону
, где t – время (в секундах), прошедшее с момента открытия крана, Н₀=45м – начальный высота столба воды, - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g – ускорение свободного падения (считайтеg=10м/с²) . Через сколько секунд после открытия крана в баке останется первоначального объёма воды? Ответ: 200

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где T₁ – температура нагревателя (в градусах Кельвина), T₂ – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T₁КПД этого двигателя будет не меньше 75%, если температура холодильника 35⁰К? Ответ:1400

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массойm (в килограммах) от температурыt₁ до

температуры t₂ (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров

массой m₁ кг. Он определяется формулой
, где с=4,2 ∙10³ Дж (кгК) – теплоёмкость воды, q= 8,3 ∙10⁶ Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагретьm=83 кг воды от 10⁰С до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах. Ответ: 18.

Мяч бросают под острым углом а к плоской горизонтальной поверхности. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой
,гдеv₀=20 м/с – начальная скорость мяча, а g – ускорение свободного падения (считайтеg=10м/с). При каком наименьшем значении угла а (в градусах) мяч пролетит над стеной высотой 4м на расстоянии 1м? Ответ: 30

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (вНм) определяется формулой

M=N I B L²sina,где I=2А – сила тока в рамке, В=3∙10^-3 Тл – значение индукции магнитного поля,l =0,5 м – размер рамки, N =1000 – число витков провода в рамке, а – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла а (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент М был не меньше 0,75 Нм? Ответ: 30

Два тела массой m=9 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=10 м/с под углом 2а друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением . Под каким наименьшим углом 2а (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделялось не менее 450 джоулей? Ответ: 90

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур даётся выражением , где Т₀ =100К, а=48К/мин,b=-0,4 К/мин². Известно, что при температуре нагревателя выше 1500К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ: 20.

Домашняя работа

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где Н₀=2м – начальный уровень воды, a=,b= -м/с - постоянные, t – время (в минутах), прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Ответ: 6

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где t – время (в секундах), прошедшее с момента открытия крана, Н₀=20м – начальная высота столба воды, - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g – ускорение свободного падения (считайтеg=10 м/с²) Через несколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма?

Ответ:50

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением , где t – время в минутах, ,a=-10К/мин,b=200К/мин. Известно, что при температуре нагревается свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах. Ответ: 2

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t- время в минутах, начальная угловая скорость вращения катушки, - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет 1200^о. определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах. Ответ: 20

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростьюv₀=57км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгонятся с постоянным ускорением а=12км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем в 30км от города. Ответ выразите в минутах. Ответ: 30

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v₀=20м/с, начал торможение с постоянным ускорениема=5м/с², за t секунд после начала торможения он прошёл путь . Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30м. Ответ: 2

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/13646-urok-5