ЕГЭ по алгебре: стратегии решения задач с параметрами и полного исследования функций

Урок № 8 Решение «трудных» задач.

При адиабатическом сжатии поршень резко сжимает газ в сосуде, при этом объём и давление газа связаны соотношением , где р (атм.) – давление в газе, V – объём газа в литрах. Начальное давление газа в сосуде составляло 0,7 атмосферы. Газ сжали до объёма 2,2л, при этом его давление составило 89,6 атмосферы. Какой объём в литрах занимал газ перед началом сжатия?

Ответ:

При адиабатическом сжатии поршень резко сжимает газ в сосуде, при этом объём и давление газа связаны соотношением , где р (атм.) – давление в газе, V– объём газа в литрах. Начальное давление газа в сосуде составляло 19,2 литра. Газ сжали до 0,6л, при этом его давление составило 102,4 атмосферы. Каким было первоначальное давление газа (в атмосферах)?

Ответ:

Задача№3.При адиабатическом сжатии поршень резко сжимает газ в сосуде, при этом объём и давление газа связаны соотношением , где р (атм.) – давление в газе, V – объём газа в литрах. Начальное давление газа в сосуде равнялось одной атмосфере. Каким станет давление газа, если его объём при сжатии уменьшится в 32 раза?

Ответ:

Задача№4.Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где р (Па) – давление в газе, V – объём в кубических метрах, а – положительная константа. При каком наименьшем значении константы, а уменьшение вдвое раз объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Задача№5.Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением , где р (атм.) – давление в газе, V – объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 1,6л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объёма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Задача№6.Амплитуда колебания маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где  - частота вынуждающей силы (в с^-1),А₀ – постоянный параметр, - резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величинуА₀ не более чем на 12,5%. Ответ выразите в с^-1

Ответ: 120

Задача№7.Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх цилиндров: центрального m=8кг,R=10см и двух боковых с массами М=1кг и радиусами R+h. При этом моменте инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг см² даётся формулой . при каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625кг  см². Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 5

Задача№8.Скоростьколеблющегося на пружине груза меняется по закону(t)=8sin (см/с),

гдеt-время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала

4 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. Ответ:0,58

Задача№9. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону (t)=0,9cos t, где t-время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле Е=,гдеm-масса груза, v-скорость груза(в м/с).Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 2,43 10^-1Дж.

Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. Ответ:0,17

Задача№10. Два тела массой m=10кг каждое, движутся с одинаковой скоростью =5 м/с под

углом 2 друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении

определяется уравнением: Q=mv²sin² .Под каким наименьшим углом 2 (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 250 джоулей? Ответ:180

Домашняя работа.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/13649-urok-8